蘇北四市高三調(diào)研數(shù)學(xué)

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1、江蘇省蘇北四市2010—2011學(xué)年度高三第一次調(diào)研考試數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng)考生在答題前請(qǐng)認(rèn)真閱讀本注意事項(xiàng)及各題答題要求1．本試卷共4頁(yè)，包含填空題（第1題——第14題）、解答題（第15題——第20題）。本卷滿分160分，考試時(shí)間為120分鐘?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本卷和答題卡一并交回。2．答題前，請(qǐng)您務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置。3．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上按照順序在對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)作答，在其他位置作答一律無(wú)效。作答必須用0．5毫米黑色墨水的簽字筆。請(qǐng)注意字體工整，筆跡清楚。參考公式：樣本數(shù)據(jù)的方差，其中

2、．一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共計(jì)70分．請(qǐng)把答案填寫在答題卡相應(yīng)位置上．1．若復(fù)數(shù)，，其中i是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)的虛部是．2．已知集合，，若，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．（第6題圖）結(jié)束開(kāi)始輸出SYN3．若函數(shù)為奇函數(shù)，則實(shí)數(shù)．4．若拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，則拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是．5．從某項(xiàng)綜合能力測(cè)試中抽取10人的成績(jī)，統(tǒng)計(jì)如下表，則這10人成績(jī)的方差為．分?jǐn)?shù)54321人數(shù)311326．如圖是一個(gè)算法的流程圖，則最后輸出的．7．已知直線：，：，若∥，則實(shí)數(shù)a的值是．8．一個(gè)質(zhì)地均勻的正四面體（側(cè)棱長(zhǎng)與底面邊長(zhǎng)相等的正三棱錐）玩具的四個(gè)面

3、上分別標(biāo)有1，2，3，4這四個(gè)數(shù)字．若連續(xù)兩次拋擲這個(gè)玩具，則兩次向下的面上的數(shù)字之積為偶數(shù)的概率是．9．已知，，則．10．已知函數(shù)及其導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，則曲線在點(diǎn)P處的切線方程是．xyO1（第10題圖）11．在△ABC中，點(diǎn)M滿足，若，則實(shí)數(shù)m的值為．12．設(shè)m，n是兩條不同的直線，，，是三個(gè)不同的平面，給出下列命題：①若，，則；②若，，則；③若，，則；④若，，，則．上面命題中，真命題的序號(hào)是（寫出所有真命題的序號(hào)）．13．若關(guān)于x的不等式的解集中的整數(shù)恰有2個(gè)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．14．已知數(shù)列，滿足，，，且對(duì)任意的正整數(shù)，當(dāng)時(shí)，

4、都有，則的值是．二、解答題：本大題共6小題，共計(jì)90分．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定位置內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．15．（本小題滿分14分）如圖，在△ABC中，已知，，，是平分線．（1）求證：；BACD（第15題圖）（2）求的值．16．（本小題滿分14分）如圖，在四棱錐中，四邊形是菱形，，且E，F(xiàn)分別是BC，CD的中點(diǎn)．求證：（1）EF∥平面；P（第16題圖）ABCEF（2）平面⊥平面．17．（本小題滿分14分）在各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列中，已知，且，，成等差數(shù)列．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和．18．（本小題滿

5、分16分）已知橢圓E：的左焦點(diǎn)為F，左準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)是圓C的圓心，圓C恰好經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O，設(shè)G是圓C上任意一點(diǎn)．（1）求圓C的方程；（2）若直線FG與直線交于點(diǎn)T，且G為線段FT的中點(diǎn)，求直線FG被圓C所截得的弦長(zhǎng)；（3）在平面上是否存在一點(diǎn)P，使得？若存在，求出點(diǎn)P坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．19．（本小題滿分16分）如圖1，OA，OB是某地一個(gè)湖泊的兩條垂直的湖堤，線段CD和曲線EF分別是湖泊中的一條棧橋和防波堤．為觀光旅游需要，擬過(guò)棧橋CD上某點(diǎn)分別修建與OA，OB平行的棧橋MG，MK，且以MG，MK為邊建一個(gè)跨越水面的三角形觀光平

6、臺(tái)MGK．建立如圖2所示的直角坐標(biāo)系，測(cè)得CD的方程是，曲線EF的方程是，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為．（題中所涉及長(zhǎng)度單位均為米，棧橋及防波堤都不計(jì)寬度）（1）求三角形觀光平臺(tái)MGK面積的最小值；（2）若要使的面積不小于320平方米，求的范圍．圖1圖220．（本小題滿分16分）已知函數(shù)（，且a為常數(shù)）．（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）當(dāng)時(shí)，若方程只有一解，求a的值；（3）若對(duì)所有都有，求a的取值范圍．?dāng)?shù)學(xué)Ⅱ（附加題）21．【選做題】本題包括A、B、C、D四小題，請(qǐng)選定其中兩題，并在相應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)作答．若多做，則按作答的前兩題評(píng)分．解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證

7、明過(guò)程或演算步驟．A．選修4-1：幾何證明選講（本小題滿分10分）EFDABCO·（第21—A題圖）如圖，是⊙O的直徑，弦、的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)E，EF垂直BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．求證：（1）；（2）．B．選修4-2：矩陣與變換（本小題滿分10分）求曲線在矩陣MN對(duì)應(yīng)的變換作用下得到的曲線方程，其中，．C．選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程（本小題滿分10分）以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，并在兩種坐標(biāo)系中取相同的單位長(zhǎng)度．已知直線l的極坐標(biāo)方程為，曲線C的參數(shù)方程為，又直線l與曲線C交于A，B兩點(diǎn)，求線段AB的長(zhǎng)．D．選修4-5：不等式選

8、講（本小題滿分10分）若存在實(shí)數(shù)使成立，求常數(shù)的取值范圍．【必做題】第22題、第23題，每題10分，共計(jì)20分．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟