2013年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試重慶卷數(shù)學(xué)理

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1、2013年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（重慶卷）數(shù)學(xué)理一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個備選項中，只有一項是符合題目要求的.1.(5分)已知全集U={1，2，3，4}，集合A={1，2}，B={2，3}，則?U(A∪B)=(　　)A.{1，3，4}B.{3，4}C.{3}D.{4}解析：∵A={1，2}，B={2，3}，∴A∪B={1，2，3}，∵全集U={1，2，3，4}，∴CU(A∪B)={4}.答案：D2.(5分)命題“對任意x∈R，都有x2≥0”的否定為(　　)A.對任意x∈R，都有x2＜0B.不存在x∈R，都有x2＜0C.存在x0∈R，使得x

2、02≥0D.存在x0∈R，使得x02＜0解析：因為全稱命題的否定是特稱命題，所以命題“對任意x∈R，都有x2≥0”的否定為.存在x0∈R，使得x02＜0.答案：D.　3.(5分)(-6≤a≤3)的最大值為(　　)A.9B.C.3D.解析：令f(a)=(3-a)(a+6)=-+，而且-6≤a≤3，由此可得函數(shù)f(a)的最大值為，故(-6≤a≤3)的最大值為=，答案：B.　4.(5分)以下莖葉圖記錄了甲、乙兩組各五名學(xué)生在一次英語聽力測試中的成績(單位：分).已知甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為15，乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為16.8，則x，y的值分別為(　　)A.2，5B.5，5C.5，8D.8，8解析：乙組數(shù)

3、據(jù)平均數(shù)=(9+15+18+24+10+y)÷5=16.8；∴y=8甲組數(shù)據(jù)可排列成：9，12，10+x，24，27.所以中位數(shù)為：10+x=15，∴x=5.答案：C.　5.(5分)某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為(　　)A.B.C.200D.240解析：如圖所示，該幾何體是棱長分別為4，8，10的長方體砍去兩個小三棱柱得到一個四棱柱，由圖知V==200.答案：C.　6.(5分)若a＜b＜c，則函數(shù)f(x)=(x-a)(x-b)+(x-b)(x-c)+(x-c)(x-a)的兩個零點分別位于區(qū)間(　　)A.(a，b)和(b，c)內(nèi)B.(-∞，a)和(a，b)內(nèi)C.(b，c)和(

4、c，+∞)內(nèi)D.(-∞，a)和(c，+∞)內(nèi)解析：∵a＜b＜c，∴f(a)=(a-b)(a-c)＞0，f(b)=(b-c)(b-a)＜0，f(c)=(c-a)(c-b)＞0，由函數(shù)零點存在判定定理可知：在區(qū)間(a，b)，(b，c)內(nèi)分別存在一個零點；又函數(shù)f(x)是二次函數(shù)，最多有兩個零點，因此函數(shù)f(x)的兩個零點分別位于區(qū)間(a，b)，(b，c)內(nèi).答案：A.7.(5分)已知圓C1：(x-2)2+(y-3)2=1，圓C2：(x-3)2+(y-4)2=9，M，N分別是圓C1，C2上的動點，P為x軸上的動點，則

5、PM

6、+

7、PN

8、的最小值為(　　)A.5-4B.1C.6-2D.解析：如圖圓

9、C1關(guān)于x軸的對稱圓的圓心坐標(biāo)A(2，-3)，半徑為1，圓C2的圓心坐標(biāo)(3，4)，半徑為3，

10、PM

11、+

12、PN

13、的最小值為圓A與圓C2的圓心距減去兩個圓的半徑和，即：=5-4.答案：A.　8.(5分)執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸出S=3，那么判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是(　　)A.k≤6B.k≤7C.k≤8D.k≤9解析：根據(jù)程序框圖，運行結(jié)果如下：Sk第一次循環(huán)log233第二次循環(huán)log23·log344第三次循環(huán)log23·log34·log455第四次循環(huán)log23·log34·log45·log566第五次循環(huán)log23·log34·log45·log56·log677第六次循環(huán)l

14、og23·log34·log45·log56·log67·log78=log28=38故如果輸出S=3，那么只能進(jìn)行六次循環(huán)，故判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是k≤7.答案：B.　9.(5分)4cos50°-tan40°=(　　)A.B.C.D.2-1解析：4cos50°-tan40°=4sin40°-tan40°======.答案：C10.(5分)在平面上，⊥，

15、

16、=

17、

18、=1，=+.若

19、

20、＜，則

21、

22、的取值范圍是(　　)A.(0，]B.(，]C.(，]D.(，]解析：根據(jù)條件知A，B1，P，B2構(gòu)成一個矩形A，B1PB2，以AB1，AB2所在直線為坐標(biāo)軸建立直角坐標(biāo)系，設(shè)

23、AB1

24、=a，

25、AB2

26、

27、=b，點O的坐標(biāo)為(x，y)，則點P的坐標(biāo)為(a，b)，由=1，得，則，∵

28、

29、＜，∴，∴，∴，∵(x-a)2+y2=1，∴y2=1-(x-a)2≤1，∴y2≤1，同理x2≤1，∴x2+y2≤2②，由①②知，∵

30、

31、=，∴＜

32、

33、≤答案：D.　二、填空題：本大題共3小題，考生作答5小題，每小題5分，共25分11.(5分)已知復(fù)數(shù)z=(i是虛數(shù)單位)，則

34、z

35、=　　.解析：

36、z

37、===.答案：.　12.(5分)已知{an}是等差數(shù)列，a1=