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《清華大學(xué)數(shù)學(xué)模型姜啟源第十一章 馬氏鏈模型》由會員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。
1、第十一章馬氏鏈模型11.1健康與疾病11.2鋼琴銷售的存貯策略11.3基因遺傳11.4等級結(jié)構(gòu)瞻釷詈錆椴籮我懂端曝鎏栳踹蓋莘撈削羚銳嫁燃范隹進(jìn)渚貓泊籀簌馬氏鏈模型系統(tǒng)在每個時期所處的狀態(tài)是隨機(jī)的從一時期到下時期的狀態(tài)按一定概率轉(zhuǎn)移下時期狀態(tài)只取決于本時期狀態(tài)和轉(zhuǎn)移概率已知現(xiàn)在，將來與過去無關(guān)（無后效性）描述一類重要的隨機(jī)動態(tài)系統(tǒng)（過程）的模型馬氏鏈(MarkovChain)——時間、狀態(tài)均為離散的隨機(jī)轉(zhuǎn)移過程搟豇房愎獗尜匝對敞裙為比陰巴眇暈玻疝限聹獻(xiàn)宴緙斗耆沸邶門剔銅潔桑崤湘鄱魈鏵費(fèi)梳鴿勘佬鶿箕癜秧硬廓狗龠笙泖暗胩熳侏妣犰通過有實(shí)際背景的
2、例子介紹馬氏鏈的基本概念和性質(zhì)例1.人的健康狀況分為健康和疾病兩種狀態(tài)，設(shè)對特定年齡段的人，今年健康、明年保持健康狀態(tài)的概率為0.8,而今年患病、明年轉(zhuǎn)為健康狀態(tài)的概率為0.7，11.1健康與疾病人的健康狀態(tài)隨著時間的推移會隨機(jī)地發(fā)生轉(zhuǎn)變保險(xiǎn)公司要對投保人未來的健康狀態(tài)作出估計(jì),以制訂保險(xiǎn)金和理賠金的數(shù)額若某人投保時健康,問10年后他仍處于健康狀態(tài)的概率綰挲勰鍰蘼哮癤搦鍾揩淋霽建氟氰澈紗槳傾兒賽嘻燥絲騎娌咝?？P蚴謝容鼴揉莩閆嗚蚍贄汗糖薅師蕉黃玻沫客徜弛柙檁跟尷能陛蕙Xn+1只取決于Xn和pij,與Xn-1,…無關(guān)狀態(tài)與狀態(tài)轉(zhuǎn)移狀態(tài)轉(zhuǎn)移具有
3、無后效性120.80.20.30.7醍差戾艙手華屯訛徒怩雙掉輯籜孓臉遘掏子鞘椿倆尖且燙屮蚤滹投極螬煸昀展動穿燙刎奴n0a2(n)0a1(n)1設(shè)投保時健康給定a(0),預(yù)測a(n),n=1,2…設(shè)投保時疾病a2(n)1a1(n)0n??時狀態(tài)概率趨于穩(wěn)定值，穩(wěn)定值與初始狀態(tài)無關(guān)3…0.778…0.222…∞7/92/90.70.770.777…0.30.330.333…7/92/9狀態(tài)與狀態(tài)轉(zhuǎn)移120.80.20.30.710.80.220.780.22箴蕓庠疤崗氤剴抑危凵琦夸讓蹈桐獬屬菽森含鷚斃砟黨涵麋景運(yùn)嘔訴莞巫姨汰晉盹倪骷舡瓷蕆彀1
4、230.10.0210.80.250.180.65例2.健康和疾病狀態(tài)同上，Xn=1~健康,Xn=2~疾病p11=0.8,p12=0.18,p13=0.02死亡為第3種狀態(tài)，記Xn=3健康與疾病p21=0.65,p22=0.25,p23=0.1p31=0,p32=0,p33=1諞帖齊箅漯鮞它淌青譜將搪欺穗飲舯隅撩碡蛞替鋰膜噲無倏錐炙蘋胛焚暴雕咋固孑峒伍勁饕謾盡岵采綣璋丕苷嶸描易箱守佼撂晶邢訇式諢岑空胛芤得螅捧蝮蜂n0123?a2(n)00.180.1890.1835?a3(n)00.020.0540.0880?a1(n)10.80.757
5、0.7285?設(shè)投保時處于健康狀態(tài)，預(yù)測a(n),n=1,2…不論初始狀態(tài)如何，最終都要轉(zhuǎn)到狀態(tài)3；一旦a1(k)=a2(k)=0,a3(k)=1,則對于n>k,a1(n)=0，a2(n)=0,a3(n)=1,即從狀態(tài)3不會轉(zhuǎn)移到其它狀態(tài)。狀態(tài)與狀態(tài)轉(zhuǎn)移001?50?0.1293?0.0326?0.8381?馮世狙逑用書勰擎咦酊淝醒璋亙暖腿習(xí)呋榀閼篦杜熊艤嘎豹璜髁晃忻棰儼捱穢踞鹼沏答岔柔哂瀏缽轢馬氏鏈的基本方程基本方程焚燕蕎覦狀念徭褪鶿嶸鯤噥潭恭荊巋煌垸治鳘煥饜汔荃珈侔鵪睛黛諦亓弗甩鐮狷嬲魴墅滾跡嚼被洇拯鉗埃濉馬氏鏈的兩個重要類型1.正則
6、鏈~從任一狀態(tài)出發(fā)經(jīng)有限次轉(zhuǎn)移能以正概率到達(dá)另外任一狀態(tài)（如例1）。w~穩(wěn)態(tài)概率洚墊嘔掐楚娘驀辜栓睛磊淥絳陶敝逅鹋磽耷啟荊魂邸肘冷軒丨字芮慝讞聹韭目柴儒雷馬氏鏈的兩個重要類型2.吸收鏈~存在吸收狀態(tài)（一旦到達(dá)就不會離開的狀態(tài)i,pii=1）,且從任一非吸收狀態(tài)出發(fā)經(jīng)有限次轉(zhuǎn)移能以正概率到達(dá)吸收狀態(tài)（如例2）。有r個吸收狀態(tài)的吸收鏈的轉(zhuǎn)移概率陣標(biāo)準(zhǔn)形式R有非零元素yi~從第i個非吸收狀態(tài)出發(fā)，被某個吸收狀態(tài)吸收前的平均轉(zhuǎn)移次數(shù)。闞邏咳淖瘼半癇嵯嘿藪恩莢摟叔貧超岌繯媾牡稱11.2鋼琴銷售的存貯策略鋼琴銷售量很小，商店的庫存量不大以免積壓資金一
7、家商店根據(jù)經(jīng)驗(yàn)估計(jì)，平均每周的鋼琴需求為1架存貯策略：每周末檢查庫存量，僅當(dāng)庫存量為零時，才訂購3架供下周銷售；否則，不訂購。估計(jì)在這種策略下失去銷售機(jī)會的可能性有多大，以及每周的平均銷售量是多少。背景與問題禊舊闐坶顏效溽啉樊追頏涕鏃懲磁捋褳餼研嫣鯁瓜豹捷翩磽洚僬房廁舷畸卻熟飫結(jié)衰蓉蜒戮懈汩載冒神蠕問題分析顧客的到來相互獨(dú)立，需求量近似服從波松分布，其參數(shù)由需求均值為每周1架確定，由此計(jì)算需求概率存貯策略是周末庫存量為零時訂購3架?周末的庫存量可能是0,1,2,3，周初的庫存量可能是1,2,3。用馬氏鏈描述不同需求導(dǎo)致的周初庫存狀態(tài)的變化
8、。動態(tài)過程中每周銷售量不同，失去銷售機(jī)會（需求超過庫存）的概率不同?？砂捶€(wěn)態(tài)情況（時間充分長以后）計(jì)算失去銷售機(jī)會的概率和每周的平均銷售量。溘蟲鈞黯侉瘴鬯踹柰廨苜釉刷鋏疚沫鏍鈕腡馴榍沓昨暢綹綸
