靜電場中的導(dǎo)體電容

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1、習(xí)題九靜電場中的導(dǎo)體、電容一、選擇題：1、一點電荷+Q位于一金屬球殼的中心，金屬球殼不帶電，取無窮遠(yuǎn)處為電勢的零點。若將金屬球殼移去，下面說法中正確的是（C）A、球殼外的電勢增加B、球殼外的電場強(qiáng)度增加C、球殼內(nèi)的電勢增加D、球殼內(nèi)的電場強(qiáng)度增加。提示：原來電場：，后來電場：?？芍狟、D均錯。，有球殼時殼內(nèi)場強(qiáng)為0，第二個積分為0，移去球殼時第二個積分大于0。故A錯。同理可知C對。σ1σ2dsABP2、在一導(dǎo)體B的左側(cè)放一無限大均勻帶電平面A（面電荷密度為σ1），測得B的外表面靠P點處的電荷面密度為σ2，P點很靠近導(dǎo)體，則P點的場強(qiáng)應(yīng)為（C）A、B、C、D、提示：1）教材推導(dǎo)結(jié)論時并

2、未限定導(dǎo)體周圍有無其它帶電體；2）導(dǎo)體附近有無其它帶電體時電荷面密度一般不同。3、真空中有兩塊面積相同相距很近的平行金屬平板，甲板上帶電+q1，乙板上帶電+q2，若將乙板接地，則兩極板間的電場強(qiáng)度的大小應(yīng)為(D)A、B、C、D、提示：不論是否有板接地，有幾塊板接地，此類問題恒有（詳見課件有關(guān)例題），因為在分析時未考慮是否有導(dǎo)體接地，有幾個導(dǎo)體接地（但應(yīng)注意：式中乙板帶電量應(yīng)為和地交換電荷之后的實際帶電量）。又，乙板接地，則乙板電勢為0！設(shè)乙板外表面之外的均勻電場不為0，則乙板電勢將不等于無窮遠(yuǎn)處的電勢（），這和乙板電勢為0相矛盾。故乙板外表面之外的均勻電場為0??！。進(jìn)一步，由導(dǎo)體表面

3、附近電場公式知乙板外表面之外的均勻電場為，故：?。《?，所以，即兩板后來帶電等值異號??！表面上。所以有：，即電荷只分布在兩個內(nèi)由導(dǎo)體表面附近電場公式知兩極板間的電場的大小為：。這一結(jié)果也可由兩無限大帶電面的場強(qiáng)疊加得到！1、半徑為R的導(dǎo)體球原不帶電，在離球心為a（a>R）的地方放一電量為q的點電荷，則導(dǎo)體球的電勢為(B)A、B、C、D、提示：（1）導(dǎo)體球為等勢體，求出其上任一點的電勢即可；（2）球心的電勢最易求出。其中為導(dǎo)體球上的感應(yīng)電荷（位于球的表面上）。5、一平行板電容器充電后斷開，將負(fù)極板接地，ΔU表示兩極板間的電勢差，E表示極板間的場強(qiáng)大小。若保持負(fù)極板不動，將正極板向負(fù)極板平

4、行靠近，則應(yīng)有（A）A、ΔU變小，E不變B、ΔU變大，E不變C、ΔU不變，E變小D、ΔU不變，E變大提示：充電后斷開，正極板的帶電量保持不變。分析（略）類似于一3小題。兩極板間的電場：，不改變兩極板間的電勢差：，變小。一、填空題1、兩個相距很遠(yuǎn)的金屬球半徑分別為R1和R2，帶電量分別為q1和q2，現(xiàn)用一很長的導(dǎo)線將兩金屬球連接起來，此時兩球的帶電量分別為和。提示：（1）“相距很遠(yuǎn)”意即兩導(dǎo)體球均可看成孤立導(dǎo)體；（2）孤立導(dǎo)體球滿足：（3）連接后兩導(dǎo)體球已為一導(dǎo)體，電勢相等。2、一平行電容器兩極板間距為d1，極板面積為S，分別帶有+Q和-Q的電量，當(dāng)在兩極板間平行放置一塊厚度為d2，同

5、面積的金屬板，此時平板電容器兩極板間電勢差為。提示：作一帶蓋筒狀高斯面，其一蓋位于電容器的一極板，另一蓋位于插入的導(dǎo)體板中，由高斯定理：。同理：其中和是兩極板的電荷面密度，和是插入的導(dǎo)體板的兩個面的電荷面密度?？臻g任一點的電場為此四無限大帶電面的電場之和。由此知：厚度為d2的金屬板內(nèi)部場強(qiáng)為0，電容器內(nèi)部其它地方場強(qiáng)不變，仍為。兩極板間電勢差：。3、由一半徑為R1的金屬球和一內(nèi)外半徑分別為R2和R3的同心金屬球殼組成的球形電容器，則該球形電容器的電容為。提示：與由一半徑為R1的金屬球和一半徑為R2的金屬球面組成的球形電容器的電容相等。參考課件有關(guān)例題。4、兩個電容器的電容之比C1:C

6、2=1:2，把它們串聯(lián)起來充電后，它們的電場能量之比w1：w2=2:1。如果是并聯(lián)起來充電，則它們的電場能量之比為w1:w2=1:2。提示：1）串聯(lián)電量相等，并聯(lián)電壓相等；2）。一、計算題1、半徑都為a的兩根平行無限長直導(dǎo)線，軸心間距為d（d>>a），試求單位長度上的電容。解：由上次作業(yè)的計算題3可知：單位長度上帶電為l，電勢差為：所以：2、如圖所示，兩塊面積同為S的金屬板上帶電量分別為QA和QB，當(dāng)它們平行放置且靠近時，試求電荷在其表面的分布情況。ABs1s2s3s4解：設(shè)四個面的電荷密度分別為s1、s2、s3、s4、由方程組可解出：（詳見課件有關(guān)例題）3、半徑為R1的導(dǎo)體球，帶電

7、量為q，球外套以內(nèi)外半徑分別為R2和R3的導(dǎo)體球殼，球殼上帶電量為Q，求①空間各處的場強(qiáng)；②空間各處的電勢；③電場能量；④若將導(dǎo)體球接地，則導(dǎo)體球上的帶電量是多少？解：①場強(qiáng)：，可參照課件有關(guān)例題學(xué)習(xí)。②由電場強(qiáng)度與電勢的關(guān)系，得電勢為：注意：當(dāng)積分區(qū)間跨越電場的多個分區(qū)時，積分須拆成幾項進(jìn)行，例如當(dāng)時，③取厚度為的球面為體積微元，則電場能量：④若球體接地，則球體的電勢為零；設(shè)其帶電為，由第②問中得到的其電勢可得提示：不論是否有導(dǎo)體接地，有幾個導(dǎo)體接地，①