抽屜原理公考專題

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1、抽屜原理公考專題抽屜原理公考專題　　在數(shù)學(xué)問題中有一類與“存在性”有關(guān)的問題，例如：“13個(gè)人中至少有兩個(gè)人出生在相同月份”；“某校400名學(xué)生中，一定存在兩名學(xué)生，他們?cè)谕惶爝^生日”；“2003個(gè)人任意分成200個(gè)小組，一定存在一組，其成員數(shù)不少于11”；“把[0，1]內(nèi)的全部有理數(shù)放到100個(gè)集合中，一定存在一個(gè)集合，它里面有無限多個(gè)有理數(shù)”。這類存在性問題中，“存在”的含義是“至少有一個(gè)”。在解決這類問題時(shí)，

2、只要求指明存在，一般并不需要指出哪一個(gè)，也不需要確定通過什么方式把這個(gè)存在的東西找出來。這類問題相對(duì)來說涉及到的運(yùn)算較少，依據(jù)的理論也不復(fù)雜，我們把這些理論稱之為“抽屜原理”。24抽屜原理公考專題抽屜原理公考專題　　在數(shù)學(xué)問題中有一類與“存在性”有關(guān)的問題，例如：“13個(gè)人中至少有兩個(gè)人出生在相同月份”；“某校400名學(xué)生中，一定存在兩名學(xué)生，他們?cè)谕惶爝^生日”；“2003個(gè)人任意分成200個(gè)小組，一定存在一組，其成員數(shù)不少于11”；“把[0，1]內(nèi)

3、的全部有理數(shù)放到100個(gè)集合中，一定存在一個(gè)集合，它里面有無限多個(gè)有理數(shù)”。這類存在性問題中，“存在”的含義是“至少有一個(gè)”。在解決這類問題時(shí)，只要求指明存在，一般并不需要指出哪一個(gè)，也不需要確定通過什么方式把這個(gè)存在的東西找出來。這類問題相對(duì)來說涉及到的運(yùn)算較少，依據(jù)的理論也不復(fù)雜，我們把這些理論稱之為“抽屜原理”。24抽屜原理公考專題抽屜原理公考專題　　在數(shù)學(xué)問題中有一類與“存在性”有關(guān)的問題，例如：“13個(gè)人中至少有兩個(gè)人出生在相同月份”；

4、220;某校400名學(xué)生中，一定存在兩名學(xué)生，他們?cè)谕惶爝^生日”；“2003個(gè)人任意分成200個(gè)小組，一定存在一組，其成員數(shù)不少于11”；“把[0，1]內(nèi)的全部有理數(shù)放到100個(gè)集合中，一定存在一個(gè)集合，它里面有無限多個(gè)有理數(shù)”。這類存在性問題中，“存在”的含義是“至少有一個(gè)”。在解決這類問題時(shí)，只要求指明存在，一般并不需要指出哪一個(gè)，也不需要確定通過什么方式把這個(gè)存在的東西找出來。這類問題相對(duì)來說涉及到的運(yùn)算較少，依據(jù)的理論也不復(fù)雜，我們把這些理論稱之為“抽屜

5、原理”。24　　“抽屜原理”最先是由19世紀(jì)的德國(guó)數(shù)學(xué)家迪里赫萊（Dirichlet）運(yùn)用于解決數(shù)學(xué)問題的，所以又稱“迪里赫萊原理”，也有稱“鴿巢原理”的。這個(gè)原理可以簡(jiǎn)單地?cái)⑹鰹?#8220;把10個(gè)蘋果，任意分放在9個(gè)抽屜里，則至少有一個(gè)抽屜里含有兩個(gè)或兩個(gè)以上的蘋果”。這個(gè)道理是非常明顯的，但應(yīng)用它卻可以解決許多有趣的問題，并且常常得到一些令人驚異的結(jié)果。抽屜原理是國(guó)際國(guó)內(nèi)各級(jí)各類數(shù)學(xué)競(jìng)賽中的重要內(nèi)容，本講就來學(xué)習(xí)它的有關(guān)知識(shí)及其應(yīng)用?！　。ㄒ唬┏閷显淼幕拘问健　《ɡ?、如果把

6、n+1個(gè)元素分成n個(gè)集合，那么不管怎么分，都存在一個(gè)集合，其中至少有兩個(gè)元素?！　∽C明：（用反證法）若不存在至少有兩個(gè)元素的集合，則每個(gè)集合至多1個(gè)元素，從而n個(gè)集合至多有n個(gè)元素，此與共有n+1個(gè)元素矛盾，故命題成立?！　≡诙ɡ?的敘述中，可以把“元素”改為“物件”，把“集合”改成“抽屜”，抽屜原理正是由此得名。　　同樣，可以把“元素”改成“鴿子”，把“分成n個(gè)集合”改成“飛進(jìn)n個(gè)鴿籠中”。

7、“鴿籠原理”由此得名。例題講解1．已知在邊長(zhǎng)為1的等邊三角形內(nèi)（包括邊界）有任意五個(gè)點(diǎn)（圖1）。證明：至少有兩個(gè)點(diǎn)之間的距離不大于242．從1-100的自然數(shù)中，任意取出51個(gè)數(shù)，證明其中一定有兩個(gè)數(shù)，它們中的一個(gè)是另一個(gè)的整數(shù)倍。3．從前25個(gè)自然數(shù)中任意取出7個(gè)數(shù)，證明：取出的數(shù)中一定有兩個(gè)數(shù)，這兩個(gè)數(shù)中大數(shù)不超過小數(shù)的1.5倍。4．已給一個(gè)由10個(gè)互不相等的兩位十進(jìn)制正整數(shù)組成的集合。求證：這個(gè)集合必有兩個(gè)無公共元素的子集合，各子集合中各