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《湖南高考理科數(shù)學(xué)試題-----導(dǎo)數(shù)》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。
1、湖南高考理科數(shù)學(xué)試題-----導(dǎo)數(shù)2013年5．函數(shù)f（x）=2lnx的圖象與函數(shù)g（x）=x2-4x+5的圖象的交點個數(shù)為（ ?。〢．3B．2C．1D．0（II）是否存在a使函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（0，4）內(nèi)的圖象上存在兩點，在該兩點處的切線互相垂直？若存在，求出a的取值范圍；若不存在，請說明理由．（II）由（I）知，當(dāng)a≥4時，f（x）在（0，4）上單調(diào)遞減，故不滿足要求；當(dāng)0＜a＜4時，f（x）在（0，a）上單調(diào)遞減，在（a，4）上單調(diào)遞增，若存在x1，x2∈（0，4）（x1＜x2），使曲線y=f
2、（x）在兩點處的切線互相垂直，則x1∈（0，a），x2∈（a，4），且f′（x1）f′（x2）=-1綜上所述，存在a使函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（0，4）內(nèi)的圖象上存在兩點，在該兩點處的切線互相垂直，且a的取值范圍是20．（13分）京廣高鐵于2012年12月26日全線開通運營，G808次列車在平直的鐵軌上勻速行駛，由于遇到緊急情況，緊急剎車時列車行駛的路程S（t）（單位：m）和時間t（單位：s）的關(guān)系為：．（1）求從開始緊急剎車至列車完全停止所經(jīng)過的時間；（2）求列車正常行駛的速度；（3）求緊急剎車后列車加
3、速度絕對值的最大值．考點：函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用；導(dǎo)數(shù)的運算．407442專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．分析：（1）利用導(dǎo)數(shù)求出列車的速度關(guān)于t的表達(dá)式，令v（t）=0解出即可；（2）利用（1），令t=0，解出即可；（3）因為加速度a（t）=V'（t），利用導(dǎo)數(shù)求出即可．解答：解：（1）∵緊急剎車后列車的速度V（t）=S'（t），∴，當(dāng)列車完全停止時V（t）=0m/s，∴t2﹣4t﹣60=0，解得t=10或t=﹣6（舍去）．即從開始緊急剎車至列車完全停止所經(jīng)過的時間為10s．（2）由（1）知，從開始緊急剎車至列車
4、完全停止所經(jīng)過的時間為10s，又由列車的速度∴火車正常行駛的速度當(dāng)t=0時，V（0）=90m/s（3）∵緊急剎車后列車運行的加速度a（t）=V'（t）∴∵
5、a（t）
6、=∴
7、a（0）
8、最大，
9、a（t）
10、max=84m/s2點評：熟練掌握v（t）=s′（t），a（t）=v′（t）是解題的關(guān)鍵．當(dāng)x＜0時，f′（x）＞0；當(dāng)x＞0時，f′（x）＜0．∴函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（-∞，0），單調(diào)遞減區(qū)間為（0，+∞）．2012年22．已知函數(shù)f（x）=eax-x，其中a≠0．（1）若對一切x∈R，f（x）≥
11、1恒成立，求a的取值集合．（2）在函數(shù)f（x）的圖象上取定兩點A（x1，f（x1）），B（x2，f（x2）（x1＜x2），記直線AB的斜率為K，問：是否存在x0∈（x1，x2），使f′（x0）＞k成立？若存在，求x0的取值范圍；若不存在，請說明理由．2011年（Ⅱ）設(shè)數(shù)列{an}（n∈N*）滿足a1=a（a＞0），f（an+1）=g（an），證明：存在常數(shù)M，使得對于任意的n∈N*，都有an≤M．則x=0為h（x）的一個零點，且h（x）在（1，2）內(nèi)有零點，∴h（x）至少有兩個零點．（2）當(dāng)a≥x0時，
12、由（Ⅰ）知，當(dāng)x∈（x0，+∞）時，h（x）單調(diào)遞增，∴h（a）h（x0）=0，從而a2≤a，由此猜測an≤a．下面用數(shù)學(xué)歸納法證明：①當(dāng)n=1時，a1≤a，成立．2010年所以3ak+1＞（k+1）2．故當(dāng)n≥3時，3an＞n2成立．于是，當(dāng)n≥3時，an+1=3an，而a3=4，因此an=4×3n-3．綜上所述，當(dāng)a=0時，a1=0，a2=1，an=4×3n-3（n≥3）．（Ⅱ）存在a，使數(shù)列{an}是等比數(shù)列．事實上，若對任意的n，都有3an＞n2，則an+1=3an．即數(shù)列{an}是首項為a，公
13、比為3的等比數(shù)列，且an=a?3n-3．
