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《統(tǒng)計學(xué)教案習(xí)題11多元線性回歸與logistic回歸》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在行業(yè)資料-天天文庫。
1、第十一章多元線性回歸與logistic回歸一、教學(xué)大綱要求（一）掌握內(nèi)容1．多元線性回歸分析的概念：多元線性回歸、偏回歸系數(shù)、殘差。2．多元線性回歸的分析步驟：多元線性回歸中偏回歸系數(shù)及常數(shù)項的求法、多元線性回歸的應(yīng)用。3．多元線性回歸分析中的假設(shè)檢驗：建立假設(shè)、計算檢驗統(tǒng)計量、確定值下結(jié)論。4．logistic回歸模型結(jié)構(gòu)：模型結(jié)構(gòu)、發(fā)病概率比數(shù)、比數(shù)比。5．logistic回歸參數(shù)估計方法。6．logistic回歸篩選自變量：似然比檢驗統(tǒng)計量的計算公式；篩選自變量的方法。（二）熟悉內(nèi)容常用統(tǒng)計軟件（SPSS及S
2、AS）多元線性回歸分析方法：數(shù)據(jù)準(zhǔn)備、操作步驟與結(jié)果輸出。（三）了解內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)化偏回歸系數(shù)的解釋意義。二、教學(xué)內(nèi)容精要(一)多元線性回歸分析的概念將直線回歸分析方法加以推廣，用回歸方程定量地刻畫一個應(yīng)變量與多個自變量X間的線形依存關(guān)系，稱為多元線形回歸（multiplelinearregression），簡稱多元回歸（multipleregression）基本形式：式中為各自變量取某定值條件下應(yīng)變量均數(shù)的估計值，，，…，為自變量，為自變量個數(shù)，為回歸方程常數(shù)項，也稱為截距，其意義同直線回歸，，，…,稱為偏回歸系數(shù)（p
3、artialregressioncoefficient），表示在除以外的自變量固定條件下，每改變一個單位后的平均改變量。(二)多元線性回歸的分析步驟是與一組自變量，，…，相對應(yīng)的變量的平均估計值。多元回歸方程中的回歸系數(shù)，，…,可用最小二乘法求得，也就是求出能使估計值和實際觀察值的殘差平方和為最小值的一組回歸系數(shù)，，…,值。根據(jù)以上要求，用數(shù)學(xué)方法可以得出求回歸系數(shù)，，…,的下列正規(guī)方程組（normalequation）：式中?常數(shù)項可用下式求出：（三）多元線性回歸分析中的假設(shè)檢驗在算得各回歸系數(shù)并建立回歸方程后，
4、還應(yīng)對此多元回歸方程作假設(shè)檢驗，判斷自變量，，…，是否與真有線性依存關(guān)系，也就是檢驗無效假設(shè)（）,備選假設(shè)為各值不全等于0或全不等于0。檢驗時常用統(tǒng)計量式中為個體數(shù)，為自變量的個數(shù)。式中(四)logistic回歸模型結(jié)構(gòu)設(shè)為一組自變量，為應(yīng)變量。當(dāng)是陽性反應(yīng)時，記為=1；當(dāng)是陰性反應(yīng)時，記為=0。用表示發(fā)生陽性反應(yīng)的概率；用表示發(fā)生陰性反應(yīng)的概率，顯然+=1。Logistic回歸模型為：同時可以寫成：式中是常數(shù)項；是與研究因素有關(guān)的參數(shù)，稱為偏回歸系數(shù)。事件發(fā)生的概率與之間呈曲線關(guān)系，當(dāng)在之間變化時，或在（0，1）
5、之間變化。若有例觀察對象，第名觀察對象在自變量作用下的應(yīng)變量為，陽性反應(yīng)記為=1，否則=0。相應(yīng)地用表示其發(fā)生陽性反應(yīng)的概率；用表示其發(fā)生陰性反應(yīng)的概率，仍然有+=1。和的計算如下：這樣，第個觀察對象的發(fā)病概率比數(shù)（odds）為，第個觀察對象的發(fā)病概率比數(shù)為，而這兩個觀察對象的發(fā)病概率比數(shù)之比值便稱為比數(shù)比（oddsratio）。對比數(shù)比取自然對數(shù)得到關(guān)系式：ln等式左邊是比數(shù)比的自然對數(shù)，等式右邊的是同一因素的不同暴露水平與之差。的流行病學(xué)意義是在其它自變量固定不變的情況下，自變量的暴露水平每改變一個測量單位時所
6、引起的比數(shù)比的自然對數(shù)改變量。或者說，在其他自變量固定不變的情況下，當(dāng)自變量的水平每增加一個測量單位時所引起的比數(shù)比為增加前的倍。同多元線性回歸一樣，在比較暴露因素對反應(yīng)變量相對貢獻(xiàn)的大小時，由于各自變量的取值單位不同，也不能用偏回歸系數(shù)的大小作比較，而須用標(biāo)準(zhǔn)化偏回歸系數(shù)來做比較。標(biāo)準(zhǔn)化偏回歸系數(shù)值的大小，直接反映了其相應(yīng)的暴露因素對應(yīng)變量的相對貢獻(xiàn)的大小。標(biāo)準(zhǔn)化偏回歸系數(shù)的計算，可利用有關(guān)統(tǒng)計軟件在計算機上解決。（五）logistic回歸參數(shù)估計由于logistic回歸是一種概率模型，通常用最大似然估計法（ma
7、ximumlikelihoodestimate）求解模型中參數(shù)的估計值。為在作用下的陽性事件（或疾病）發(fā)生的指示變量。其賦值為：第個觀察對象對似然函數(shù)的貢獻(xiàn)量為：當(dāng)各事件是獨立發(fā)生時，則個觀察對象所構(gòu)成的似然函數(shù)是每個觀察對象的似然函數(shù)貢獻(xiàn)量的乘積，即式中∏為從1到的連乘積。依最大似然估計法的原理，使得達(dá)到最大時的參數(shù)值即為所求的參數(shù)估計值，計算時通常是將該似然函數(shù)取自然對數(shù)（稱為對數(shù)似然函數(shù)）后，用Newton—Raphson迭代算法求解參數(shù)估計值。（六）logistic回歸篩選自變量在logistic回歸中，篩
8、選自變量的方法有似然比檢驗（likelihoodratiotest）、計分檢驗(scoretest)、Wald檢驗(Waldtest)三種。其中似然比檢驗較為常用，用Λ表示似然比檢驗統(tǒng)計量，計算公式為：式中為自然對數(shù)的符號，為方程中包含個自變量的似然函數(shù)值，為在方程中包含原個自變量的基礎(chǔ)上再加入1個新自變量后的似然函數(shù)值。在無效假設(shè)條件下，統(tǒng)計量Λ服從自由度
