蔡高廳蔡高廳課程目錄(上冊、下冊)

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1、第1課前言一元、多元函數(shù)微分學和積分學、矢量代數(shù)、空間解析幾何、無窮級數(shù)和微分方程第一章函數(shù)第一節(jié)函數(shù)的概念一、區(qū)間、鄰域第2課第一節(jié)函數(shù)的概念二函數(shù)的概念三函數(shù)的幾個簡單性質(zhì)1函數(shù)的有界性第3課三、函數(shù)的幾個簡單性質(zhì)1、函數(shù)的有界性2、函數(shù)的單調(diào)性3、函數(shù)的奇偶性4、函數(shù)的周期性四、復合函數(shù)、反函數(shù)1、復合函數(shù)第4課復合函數(shù)例題2、反函數(shù)§2.初等函數(shù)一、基本初等函數(shù)二、初等函數(shù)第5課三、雙曲函數(shù)第二章、極限13：50§1.數(shù)列的極限一、數(shù)列極限的定義第6課(接上節(jié))數(shù)列極限的定義、例題二、收斂數(shù)列的兩個性質(zhì)1、定理一（唯一性）

2、第7課例題2、定理二（有界性）§2、函數(shù)的極限一、自變量x趨于一個定值x0的f(x)的極限（只是談及）第8課（接一講：自變量x趨于一個定值x0的f(x)的極限）分析，定義，幾何意義，例題第9課左極限和右極限的定義，極限存在的條件二、自變量x趨于無窮大的函數(shù)f(x)的極限三、無窮小量和無窮大量1、無窮小量2、無窮大量第10課第二章極限第二節(jié)函數(shù)的極限三、無窮小量與無窮大量注意2點例題2、無窮大3、無窮小與無窮大的關(guān)系四、海涅定理例題第11課第三節(jié)函數(shù)極限的性質(zhì)和極限的運算（本章重點）一、極限值與函數(shù)值的關(guān)系1、極限值的唯一性2、極限

3、值與函數(shù)值的同號性3、有界性第12課二、極限與無窮小的關(guān)系f(x)=A+a(x)三、無窮小的性質(zhì)1.有限個無窮小的代數(shù)和仍是無窮小2.有界函數(shù)與無窮小的乘積仍是無窮小推論：常數(shù)與無窮小的乘積仍是無窮小　　　有限個無窮小的乘積仍是無窮小3.無窮小與有界函數(shù)的商仍是無窮小第13課四、極限的四則運算１、limf(x)+limg(x)=A+B２、lim[f(x)g(x)]=AB３、lim[f(x)g(x)]=AB４、f(x)>(x),A>B第14課例題第四節(jié)極限存在準則，兩個重要極限16:00一、準則1夾擠準則例1第15課例2重要極限

4、之一二、準則2單調(diào)有界準則25：30例1重要極限之二第16課例題第五節(jié)無窮小量的比較39：00第17課第五節(jié)無窮小量的比較例題等價無窮小代換定理注意：加減不可替換，乘除可替換第六節(jié)連續(xù)函數(shù)34：00一、函數(shù)連續(xù)性的定義第18課一、函數(shù)連續(xù)性的定義左連續(xù)，右連續(xù)二、函數(shù)的間斷點24：30第19課三、初等函數(shù)的連續(xù)性1、連續(xù)函數(shù)的和、積、商的連續(xù)性2、反函數(shù)與復合函數(shù)的連續(xù)性1)反函數(shù)的連續(xù)性：單調(diào)且連續(xù)2）復合函數(shù)的極限第20課2、反函數(shù)與復合函數(shù)的連續(xù)性3）復合函數(shù)的連續(xù)性3、初等函數(shù)的連續(xù)性13:30初等函數(shù)在定義域內(nèi)連續(xù)。第2

5、1課四、連續(xù)函數(shù)在閉區(qū)間上的性質(zhì)1、最大、最小值定理06:062、有界性定理3、零值點定理4、介值定理fenderdj寫道：問下零值定理為什么要求是閉區(qū)間要f(a),f(b)存在且異號，方便描述。若是開區(qū)間，就要說明f(x)在a的右極限和b的左極限存在且異號。第22課第3章、導數(shù)與微分第一節(jié)　導數(shù)概念一、兩個實例二、導數(shù)定義第23課三、導數(shù)的幾何意義11:48（求曲線上某點的切線方程和法線方程）四、函數(shù)的可導性與連續(xù)性關(guān)系32:49第24課證明可導與連續(xù)性關(guān)系的逆命題不成立五、幾個基本初等函數(shù)的導數(shù)公式14:451、常數(shù)2、冪函數(shù)

6、3、正弦、余弦函數(shù)4、對數(shù)函數(shù)第25課第二節(jié)　函數(shù)的微分法一、函數(shù)的和、差、積、商的求導法則（只講到和、差、積）第26課續(xù)上（函數(shù)商的求導法則）推導出tanx,cotx,secx,cscx的導數(shù)公式二、反函數(shù)的導數(shù)23:30推導出反三角函數(shù)的導數(shù)公式arcsinx,arccosx,arctanx,arccotx,第27課求指數(shù)函數(shù)的導數(shù)三、復合函數(shù)的導數(shù)5:33復合函數(shù)的求導法則第28課例題四、高階導數(shù)(7')多做練習第29課第三節(jié)、隱函數(shù)、參量函數(shù)的導數(shù)一、隱函數(shù)的導數(shù)隱函數(shù)的求導，包括冪指函數(shù)的求導第30課取對數(shù)微分法例2二、

7、參量函數(shù)的導數(shù)05:10三、*極坐標系下曲線的切線的斜率(38')第31課例1：求心形線......某一點處切線的斜率四、相關(guān)變化率(5'50)兩個例子第四節(jié)、函數(shù)的微分(24')一、微分的概念第32課二、可微與可導的關(guān)系（互為充要條件）微分的幾何意義三、微分公式1、基本初等函數(shù)的微分公式2、函數(shù)的和、差、積、商的微分公式四、復合函數(shù)的微分公式微分形式不變性第33課第四章、微分中值定理導數(shù)的應用第一節(jié)、微分中值定理一、Rolle定理(羅爾定理)6二、Lagrange定理(拉格朗日定理)分析第34課Lagrange定理的證明利用它做

8、證明題。第35課三、Cauchy定理(柯西定理)四、Taylor定理(泰勒定理)(23'30")其證明(未證完)第36課Taylor定理繼續(xù)證明f(x)的n階Maclaurin公式－麥克勞林公式Peano型余項第37課第二節(jié)、羅必塔法則一、0/0型