臺(tái)北市立建國高級中學(xué) 學(xué)年度新生暑期作業(yè)

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1、臺(tái)北市立建國高級中學(xué)99學(xué)年度新生暑期作業(yè)數(shù)學(xué)科閱讀心得報(bào)告班級：128座號：21姓名：許華瑋完成日期：99/08/13當(dāng)數(shù)學(xué)遇見文化──用心探索，發(fā)現(xiàn)文化裡的數(shù)學(xué)作者：洪萬生、英家銘、蘇意雯、蘇惠玉、楊瓊?cè)恪睾瓿霭嫔纾喝癯霭嫔绯霭嫒掌冢?8年1月1日一、前言數(shù)學(xué)，是世界共通的語言，也是知識(shí)與智慧交融而成的心血結(jié)晶；文化，是人類生活經(jīng)驗(yàn)的總結(jié)，也是不斷傳承與創(chuàng)新的珍貴資產(chǎn)。數(shù)學(xué)無疑是文化的一部分，其發(fā)展與進(jìn)程深深受到文化特色和歷史現(xiàn)況的影響；相對地，任何一種文化若少了數(shù)學(xué)，便將不復(fù)完整，也不再精彩。因此，數(shù)學(xué)與文化不是兩個(gè)互相獨(dú)立的個(gè)體，而是一個(gè)緊密相連、不可分割的整體。從西元前18

2、世紀(jì)古埃及人建造金字塔的哲學(xué)，到西元20世紀(jì)日本數(shù)學(xué)家奉納在寺廟中的酬神算額，本書透過15篇?jiǎng)尤说墓适拢诉M(jìn)入人類千年文化中的數(shù)學(xué)光廊。當(dāng)數(shù)學(xué)遇見文化，往往迸出了令人驚艷的絢麗火花。二、閱讀心得1.古文明的數(shù)學(xué)成就在世界四大古文明之中，古埃及文明是相當(dāng)令人好奇且驚歎不已的。古埃及人將其所發(fā)明的象形文字寫在一種盧葦製的草紙上，流傳至今的古代文本也包含了一些別具特色的數(shù)學(xué)，值得我們一窺究竟。古埃及的算數(shù)利用2的次方倍加總的方式來計(jì)算整數(shù)的乘除法，顯然古埃及人發(fā)現(xiàn)任意自然數(shù)都可表示成2的次方的和，例如：19×21=?19×1=1919×2=3819×4=7619×8=15219×16=304∵

3、21=1+4+16∴19×21=19+76+304=399整數(shù)的乘除法雖十分容易計(jì)算，但顯然古埃及人依循著一個(gè)固定的系統(tǒng)來做運(yùn)算。古埃及還有一種值得探討的數(shù)學(xué)運(yùn)算模式，那就是「單位分?jǐn)?shù)」。單位分?jǐn)?shù)是指分子為1的正真分?jǐn)?shù)，在古埃及的數(shù)學(xué)系統(tǒng)中，他們將小於的正分?jǐn)?shù)都表示成數(shù)個(gè)單位分?jǐn)?shù)的和，例如：8/15=1/3+1/5261/680=1/5+1/8+1/17古埃及文明中最引人好奇的莫過於金字塔的建造了，而金字塔的建造巧妙地運(yùn)用到了類似斜率的觀念?，F(xiàn)今所稱的斜率是以垂直分量與水平分量的比值來呈現(xiàn)，用以表示在每一固定的水平分量變化下，相對應(yīng)的垂直分量變化之多寡。古埃及則以「seked」來表示金字塔

4、側(cè)面的斜率，並將其定義為「金字塔底面邊長的一半與金字塔高的比值」，也就是水平分量與垂直分量的比值，與現(xiàn)代數(shù)學(xué)對斜率的定義恰好相反。古埃及人利用seked的觀念得以瞭解到「每堆高一塊石磚，要往內(nèi)縮多少長度」，以維持金字塔的美觀和金字塔斜面的平整性。↑埃及吉薩金字塔除了古埃及之外，古希臘人對知識(shí)的追求和對哲學(xué)的探討也是眾所周知的，以畢氏學(xué)派為例，他們不只發(fā)現(xiàn)了後世大量應(yīng)用在幾何學(xué)上的畢氏定理，更相信宇宙中的萬事萬物都可以用「數(shù)」的形式來表達(dá)，自然界中一切事物的本質(zhì)都能表徵成正整數(shù)的比，古希臘人稱之為「可公度量」。但隨著愈來愈多的幾何研究，便會(huì)有無理數(shù)的出現(xiàn)，而「不可公度量」的發(fā)現(xiàn)就在所難免。畢

5、氏學(xué)派之後的柏拉圖學(xué)派遂將數(shù)與幾何分開探討，認(rèn)為只有幾何問題會(huì)有不可公度量。代數(shù)與幾何直到18世紀(jì)才由笛卡兒和費(fèi)馬以解析幾何加以統(tǒng)整?！芽▋骸M(fèi)馬另外，歐幾里德的名著─幾何原本，也影響後世甚鉅。歐幾里德在幾何原本中利用邏輯推理來說服讀者自己所言為真。他先舉出若干的「公設(shè)」〈常識(shí)上認(rèn)為正確，不必多做解釋的認(rèn)知〉，再利用這些公設(shè)和足以令人信服的推論過程來推導(dǎo)出其餘更加複雜的幾何知識(shí)。歐幾里德的幾何原本影響了後世學(xué)者，不論是在科學(xué)還是人文層面上，人們得以用更理性的角度去思考、解決問題?！鼩W幾里德↑幾何原本中對畢氏定理的證明千年以前，古埃及和古希臘就發(fā)展出令人咋舌的高度文明，為了生活上的便利，各

6、種各樣的數(shù)學(xué)形式應(yīng)運(yùn)而生，從而能以數(shù)學(xué)的角度解決許多周遭的問題，也應(yīng)證了數(shù)學(xué)因文化而生。同時(shí)，古埃及和古希臘開啟了後世數(shù)學(xué)研究的大門，大大地影響了西方數(shù)學(xué)的發(fā)展。2.上帝與數(shù)學(xué)在古代科學(xué)研究風(fēng)氣不是很盛行的時(shí)候，宗教思想不僅提供人們心靈上的慰藉，更進(jìn)入人們生活的許多層面，數(shù)學(xué)也連帶受到很大的影響，例如，古希臘畢氏學(xué)派的哲學(xué)家認(rèn)為上帝創(chuàng)造宇宙，必有一定的規(guī)則存在，萬物都可以化約或表示成簡單的整數(shù)比例。畢達(dá)哥拉斯認(rèn)為12：9：8：6是完美比例，因?yàn)?2×6=9×8、(12+6)÷2=9(算術(shù)平均數(shù))、(2×12×6)÷(12+6)=8(調(diào)和平均數(shù))；文藝復(fù)興時(shí)期的數(shù)學(xué)家約瑟夫˙查理諾則認(rèn)為6是

7、一個(gè)完美數(shù)，因?yàn)?+2+3=1×2×3、上帝以6天創(chuàng)造了世界等等……直至16、17世紀(jì)科學(xué)革命時(shí)，都還有教皇為了壓制地圓說、日心說，維護(hù)「上帝」，迫害從事研究的科學(xué)家們。不只是西方，東方的數(shù)學(xué)也在某種程度上沾染了迷信的想法，如中國《孫子算經(jīng)》中有計(jì)算除法後再利用所得餘數(shù)來「占卜」孕婦所懷為男胎或者女胎的題目，而這種題目直到1980年代還出現(xiàn)在中國人的農(nóng)民曆上。但神學(xué)並不完全造成人們的迷信而阻礙數(shù)學(xué)研究，有時(shí)宗教反而在某種