證券發(fā)行上市審核工作手冊(cè)-

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1、等腰三角形一.選擇題1,（2015威海,第9題4分）【答案】：B【解析】根據(jù)等腰三角形兩底角相等求出∠ABC=∠ACB，再求出∠CBD，然后根據(jù)∠ABD=∠ABC﹣∠CBD計(jì)算即可得解．【備考指導(dǎo)】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，主要利用了等腰三角形兩底角相等，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．2.．（2015·山東濰坊第11題3分）如圖，有一塊邊長(zhǎng)為6cm的正三角形紙板，在它的三個(gè)角處分別截去一個(gè)彼此全等的箏形，再沿圖中的虛線折起，做成一個(gè)無蓋的直三棱柱紙盒，則該紙盒側(cè)面積的最大值是（　　）　A．cm2B．cm2C．cm2D．cm2考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用；展開圖折疊成幾何體；等邊三角形的性

2、質(zhì)．.分析：如圖，由等邊三角形的性質(zhì)可以得出∠A=∠B=∠C=60°，由三個(gè)箏形全等就可以得出AD=BE=BF=CG=CH=AK，根據(jù)折疊后是一個(gè)三棱柱就可以得出DO=PE=PF=QG=QH=OK，四邊形ODEP、四邊形PFGQ、四邊形QHKO為矩形，且全等．連結(jié)AO證明△AOD≌△AOK就可以得出∠OAD=∠OAK=30°，設(shè)OD=x，則AO=2x，由勾股定理就可以求出AD=x，由矩形的面積公式就可以表示紙盒的側(cè)面積，由二次函數(shù)的性質(zhì)就可以求出結(jié)論．解答：解：∵△ABC為等邊三角形，∴∠A=∠B=∠C=60°，AB=BC=AC．∵箏形ADOK≌箏形BEPF≌箏形AGQH，

3、∴AD=BE=BF=CG=CH=AK．∵折疊后是一個(gè)三棱柱，∴DO=PE=PF=QG=QH=OK，四邊形ODEP、四邊形PFGQ、四邊形QHKO都為矩形．∴∠ADO=∠AKO=90°．連結(jié)AO，在Rt△AOD和Rt△AOK中，，∴Rt△AOD≌Rt△AOK（HL）．∴∠OAD=∠OAK=30°．設(shè)OD=x，則AO=2x，由勾股定理就可以求出AD=x，∴DE=6﹣2x，∴紙盒側(cè)面積=3x（6﹣2x）=﹣6x2+18x，=﹣6（x﹣）2+，∴當(dāng)x=時(shí)，紙盒側(cè)面積最大為．故選C．點(diǎn)評(píng)：本題考查了等邊三角形的性質(zhì)的運(yùn)用，全等三角形的判定及性質(zhì)的運(yùn)用，勾股定理的運(yùn)用，矩形的面積公式的

4、運(yùn)用，二次函數(shù)的性質(zhì)的運(yùn)用，解答時(shí)表示出紙盒的側(cè)面積是關(guān)鍵．3．(2015?江蘇蘇州,第7題3分)如圖，在△ABC中，AB=AC，D為BC中點(diǎn)，∠BAD=35°，則∠C的度數(shù)為A．35°B．45°C．55°D．60°（第7題）【難度】★【考點(diǎn)分析】考察等腰三角形三線合一，往年選擇填空也?？疾烊切位A(chǔ)題目，難度很小?！窘馕觥縌AB=AC，D為BC中點(diǎn)∴AD平分∠BAC，AD⊥BC∴∠DAC=∠BAD=35°，∠ADC=90°∴∠C=∠ADC-∠DAC=55°故選C此題方法不唯一4．(2015?江蘇無錫,第10題2分)如圖，Rt△ABC，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，

5、將邊AC沿CE翻折，使點(diǎn)A落在AB上的點(diǎn)D處；再將邊BC沿CF翻折，使點(diǎn)B落在CD的延長(zhǎng)線上的點(diǎn)B′處，兩條折痕與斜邊AB分別交于點(diǎn)E、F，則線段B′F的長(zhǎng)為（　　）　A．B．C．D．考點(diǎn)：翻折變換（折疊問題）．分析：首先根據(jù)折疊可得CD=AC=3，B′C=BC=4，∠ACE=∠DCE，∠BCF=∠B′CF，CE⊥AB，然后求得△ECF是等腰直角三角形，進(jìn)而求得∠B′FD=90°，CE=EF=，ED=AE，從而求得B′D=1，DF=，在Rt△B′DF，由勾股定理即可求得B′F的長(zhǎng)．解答：解：根據(jù)折疊的性質(zhì)可知CD=AC=3，B′C=BC=4，∠ACE=∠DCE，∠BCF=∠

6、B′CF，CE⊥AB，∴B′D=4﹣3=1，∠DCE+∠B′CF=∠ACE+∠BCF，∵∠ACB=90°，∴∠ECF=45°，∴△ECF是等腰直角三角形，∴EF=CE，∠EFC=45°，∴∠BFC=∠B′FC=135°，∴∠B′FD=90°，∵S△ABC=AC?BC=AB?CE，∴AC?BC=AB?CE，∵根據(jù)勾股定理求得AB=5，∴CE=，∴EF=，ED=AE==，∴DF=EF﹣ED=，∴B′F==．故選B．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了翻折變換，等腰三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用等，根據(jù)折疊的性質(zhì)求得相等的相等相等的角是本題的關(guān)鍵．5.（2015?浙江衢州,第9題3分）如圖，

7、已知“人字梯”的5個(gè)踩檔把梯子等分成6份，從上往下的第二個(gè)踩檔與第三個(gè)踩檔的正中間處有一條60長(zhǎng)的綁繩，，則“人字梯”的頂端離地面的高度是【】A.B.C.D.【答案】B．【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理；圓周角定理．【分析】∵“人字梯”的5個(gè)踩檔把梯子等分成6份，從上往下的第二個(gè)踩檔與第三個(gè)踩檔的正中間處有一條60長(zhǎng)的綁繩，∴.∵，∴.∴.∴，解得.∵，即.故選B．6.（2015?四川瀘州,第11題3分）如圖，在△ABC中，AB=AC，BC=24，tanC=2，如果將△ABC沿直線翻折后，點(diǎn)B落在邊AC的