2017屆2014級(jí)綿陽(yáng)一診數(shù)學(xué)（文科、理科）試題及答案

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1、17171717綿陽(yáng)市高2014級(jí)第一次診斷性考試數(shù)學(xué)(文史類)參考解答及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．ADBCBADBCACA二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．13．114．1315．16．t≤-3或t≥1三、解答題：本大題共6小題，共70分．17．解：(Ⅰ)由圖象得．由，解得．………………………………………4分由，可得，解得，又，故，∴．………………………………………………………8分(Ⅱ)∵，∴，∴≤≤2，即的的最大值是2，最小值是．………………………

2、…………12分18．解：(Ⅰ)令，解得．……………………………2分由，有，兩式相減得，化簡(jiǎn)得（n≥2），∴數(shù)列是以首項(xiàng)為1，公比為2的等比數(shù)列，∴數(shù)列的通項(xiàng)公式．……………………………………………6分(Ⅱ)，∴，∴．……12分19．解：(Ⅰ)由已知有，可得tanA=2，…………………………………………………………………2分17∴．……………………………………………………4分(Ⅱ)由可得，，……………………………………5分由(Ⅰ)知，即sinA=2cosA，結(jié)合sin2A+cos2A=1，且在△ABC中

3、sinA>0，解得．………………………………………………8分又，所以，．…………………………10分由正弦定理可得，∴△ABC的面積S=．………………………12分20．解：(Ⅰ)，∴，，即在遞增，在遞減，故．又，∴．……………………………………………………………………6分(Ⅱ)，∴時(shí)，，∴函數(shù)在(2，3)上是減函數(shù)．…………………………………………8分又，……10分∵，，∴，由零點(diǎn)存在性定理，在區(qū)間(2，3)上有且只有1個(gè)零點(diǎn)．…………12分21．解：(Ⅰ)因?yàn)楹瘮?shù)的定義域?yàn)?，又，∵x>0，2x2+1>

4、0，∴，在定義域上是增函數(shù)．………………………3分(Ⅱ)，17令，則，令0，即，可解得m=．………4分①當(dāng)m≤0時(shí)，顯然，此時(shí)在上單調(diào)遞減，∴1某點(diǎn)處的相交，設(shè)第一個(gè)交點(diǎn)橫坐標(biāo)為x0，當(dāng)時(shí)，，即，故在單調(diào)遞減，又，故當(dāng)時(shí)，．∴不可能恒大于0，不滿

5、足條件．……………………………………9分③當(dāng)m≥時(shí)，令，則．∵x∈，∴>≥，故在x∈上單調(diào)遞增，于是，即，∴在上單調(diào)遞增，∴成立．綜上，實(shí)數(shù)m的取值范圍為m≥．………………………………………12分22．解：(Ⅰ)由曲線C的原極坐標(biāo)方程可得，17化成直角方程為y2=4x．………………………………………………………4分(Ⅱ)聯(lián)立直線線l的參數(shù)方程與曲線C方程可得，整理得，……………………………………………………7分∵，于是點(diǎn)P在AB之間，∴．……………………………10分23．解：(Ⅰ)∵時(shí)，，∴?當(dāng)x≤-

6、1時(shí)，，不可能非負(fù)．當(dāng)-10恒成立．11-1-1xy∴不等式的解集．………………………………………5分(Ⅱ)由方程可變形為．令作出圖象如右．………………………8分于是由題意可得-1

7、．t≤-3或t≥1三、解答題：本大題共6小題，共75分．17．解：(Ⅰ)由圖得：．由，解得．………………………………………3分由，可得，解得，又，可得，∴．………………………………………………………6分(Ⅱ)由(Ⅰ)知，∴，由α∈(0，)，得∈(，)，∴．……………………………………………9分∴===．…………………………………………………………12分18．解：(Ⅰ)令，解得．……………………………2分由，有，兩式相減得，化簡(jiǎn)得（n≥2），∴數(shù)列是以首項(xiàng)為1，公比為2的等比數(shù)列，∴數(shù)列的通項(xiàng)公式．……

8、………………………………………6分(Ⅱ)由≥，整理得k≥，17令，則，………………………8分n=1，2，3，4，5時(shí)，，∴．………………………………………………………10分n=6，7，8，…時(shí)，，即．∵b5=<，∴的最大值是．∴實(shí)數(shù)k的取值范圍是．…………………………………………12分19．解：(Ⅰ)由得，∴．……………………………3分(Ⅱ)由，可得，于是，……………………………………5分即，①又O為△ABC的的外接圓圓心，則，=，②…………………………