中考復(fù)習(xí)之圓和壓軸題

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1、中考復(fù)習(xí)之圓和壓軸題【例2】如圖，△ABC中，∠A＝700，⊙O截△ABC的三條邊所截得的弦長都相等，則∠BOC＝。分析：由于⊙O截△ABC的三條邊所截得的弦長都相等，則點(diǎn)O到三邊的距離也相等，即O是△ABC角平分線的交點(diǎn)，問題就容易解決了。解：作OD⊥BC于D，OE⊥AC于E，OF⊥AB于F，則OD＝OE＝OF∴O為△ABC角平分線的交點(diǎn)∵∠A＝700∴∠ABC＋∠ACB＝1100∴∠OBC＋∠OCB＝×1100＝550∴∠BOC＝1800－550＝1250【例3】如圖1，在⊙O中，AB＝2CD，那么（）A、B、

2、C、D、與的大小關(guān)系不能確定分析：如圖1，把作出來，變成一段弧，然后比較與的大小。12、（2006湖南長沙）如圖1，已知直線與拋物線交于兩點(diǎn)．（1）求兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）求線段的垂直平分線的解析式；（3）如圖2，取與線段等長的一根橡皮筋，端點(diǎn)分別固定在兩處．用鉛筆拉著這根橡皮筋使筆尖在直線上方的拋物線上移動，動點(diǎn)將與構(gòu)成無數(shù)個(gè)三角形，這些三角形中是否存在一個(gè)面積最大的三角形？如果存在，求出最大面積，并指出此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)；如果不存在，請簡要說明理由．PA圖2圖16、（2006山東濰坊）已知二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，對稱軸

3、為軸．一次函數(shù)的圖象與二次函數(shù)的圖象交于兩點(diǎn)（在的左側(cè)），且點(diǎn)坐標(biāo)為．平行于軸的直線過點(diǎn)．（1）求一次函數(shù)與二次函數(shù)的解析式；（2）判斷以線段為直徑的圓與直線的位置關(guān)系，并給出證明；（3）把二次函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位，再向下平移個(gè)單位，二次函數(shù)的圖象與軸交于兩點(diǎn)，一次函數(shù)圖象交軸于點(diǎn)．當(dāng)為何值時(shí)，過三點(diǎn)的圓的面積最??？最小面積是多少？12.題（1）解：依題意得解之得（2）作的垂直平分線交軸，軸于兩點(diǎn)，交于（如圖1）圖1DMACBＥ由（1）可知：過作軸，為垂足由，得：，同理：設(shè)的解析式為的垂直平分線的解析式為：．（

4、3）若存在點(diǎn)使的面積最大，則點(diǎn)在與直線平行且和拋物線只有一個(gè)交點(diǎn)的直線上，并設(shè)該直線與軸，軸交于兩點(diǎn)（如圖2）．拋物線與直線只有一個(gè)交點(diǎn)，，PA圖2HGB在直線中，設(shè)到的距離為，到的距離等于到的距離．．6題（1）把代入得，一次函數(shù)的解析式為；二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，對稱軸為軸，設(shè)二次函數(shù)解析式為，把代入得，二次函數(shù)解析式．（2）由解得或，，過點(diǎn)分別作直線的垂線，垂足為，則，直角梯形的中位線長為，過作垂直于直線于點(diǎn)，則，，，的長等于中點(diǎn)到直線的距離的2倍，以為直徑的圓與直線相切．（3）平移后二次函數(shù)解析式為，令，得

5、，，，過三點(diǎn)的圓的圓心一定在直線上，點(diǎn)為定點(diǎn)，要使圓面積最小，圓半徑應(yīng)等于點(diǎn)到直線的距離，此時(shí)，半徑為2，面積為，設(shè)圓心為中點(diǎn)為，連，則，在三角形中，，，而，，當(dāng)時(shí)，過三點(diǎn)的圓面積最小，最小面積為．