以錯(cuò)糾錯(cuò)的研究論文

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1、以錯(cuò)糾錯(cuò)的研究論文以錯(cuò)糾錯(cuò)的研究論文以錯(cuò)糾錯(cuò)的研究論文以錯(cuò)糾錯(cuò)的研究論文以錯(cuò)糾錯(cuò)的研究論文  “以錯(cuò)糾錯(cuò)”的案例分析  文/羅增儒  在文[1]中,筆者認(rèn)為:“學(xué)生在解題中出錯(cuò)是學(xué)習(xí)活動(dòng)的必然現(xiàn)象,教師對(duì)錯(cuò)例的處理是解題教學(xué)的正常業(yè)務(wù),并且,錯(cuò)例剖析具有正例示范所不可替代的作用,兩者相輔相成構(gòu)成完整的解題教學(xué)”.下面發(fā)生在特級(jí)教師身上的“以錯(cuò)糾錯(cuò)”現(xiàn)象,竟能在多家刊物延續(xù)十年之久,則促使筆者進(jìn)一步思考:錯(cuò)例分析可能對(duì)教師的教學(xué)觀念和業(yè)務(wù)素質(zhì)都提出了更高的要求.  一、出示案例  我們先引述3處典型做法.  1.早在1990年,文[2]曾對(duì)一道數(shù)列極限題指出“思維定勢(shì)在解題

2、中的消極影響”;然后在文[3]、[4]中表達(dá)了同樣的看法.最近又在文[5]中將欠妥的認(rèn)識(shí)原原本本發(fā)表出來(lái):  例1若=8,=1,求.  學(xué)生對(duì)“和的極限等于極限的和”的結(jié)論十分熟悉,受其影響,產(chǎn)生了下列錯(cuò)誤解法:  由 ?。?, ?。?.  得  3an+4bn=8,①  6an-bn=1.②  ①×2-②,可得  bn=15/9,  并求得an=4/9.  ∴=3an+bn=12/9+15/9=3.  這是一種錯(cuò)誤的解法.因?yàn)榘凑諛O限運(yùn)算法則,若an=A,bn=B,則才有=an+bn=A+B.反之不真,而由=8, ?。?,  不一定保證an與bn存在.比如 ?。醤=4/

3、3+n2,bn=1-n2,  則有=8,  但是an與bn均不存在極限.  正解:=+ ?。?/3+1/3=3.  某些法則或定理,其結(jié)論是在限定條件下產(chǎn)生的.如果平時(shí)練習(xí),限定條件的問(wèn)題練多了,就容易忽視限定條件,造成對(duì)法則、定理理解的偏差,產(chǎn)生定勢(shì)思維.教師在課堂教學(xué)時(shí),應(yīng)該把定理、法則成立的條件、適應(yīng)的范圍放在第一位講,就是讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到條件在結(jié)論中的重要地位,把條件與結(jié)論等同起來(lái)強(qiáng)調(diào),并通過(guò)恰當(dāng)?shù)姆蠢齺?lái)說(shuō)明.  要克服思維定勢(shì)的消極影響,就要從加強(qiáng)雙基教學(xué)入手,加強(qiáng)數(shù)學(xué)基本思想和方法的訓(xùn)練,排除由于只靠記憶一些孤立方法與技巧而形成的定勢(shì),鼓勵(lì)和引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立思考、探索

4、最佳解題方法,讓學(xué)生從不同角度多方位地去考慮問(wèn)題,拓展思維的深度與廣度.  2.數(shù)學(xué)通報(bào)1999年第11期文[6]記述了一次公開(kāi)課:在一次公開(kāi)課評(píng)比中,有位老師在講授“數(shù)列極限的運(yùn)算法則”一課時(shí),曾舉了這樣一個(gè)例子:  例2已知=5,=2,求.  當(dāng)時(shí)有位學(xué)生提出這樣一種解法:  解:設(shè)an=A,bn=B,則由題設(shè)可知 ?。?an+3bn=2A+3B=5,① ?。剑醤-bn=A-B=2.②  聯(lián)立①,②解得  A=11/5,B=1/5.  ∴=an+bn=A+B=11/5+1/5=12/5.  對(duì)于上述解法,這位教師結(jié)合數(shù)列極限的運(yùn)算法則引導(dǎo)學(xué)生提出了問(wèn)題:an和bn一定

5、存在嗎?  隨后,教師鮮明地指出:由題設(shè)我們不能判斷an和bn是否一定存在,從而上述解法缺乏依據(jù),是錯(cuò)誤的.關(guān)于這類(lèi)問(wèn)題,我們常用“待定系數(shù)法”求解.  另解:設(shè)an+bn=x+y,則 ?。醤+bn=an+bn,  從而有  2x+y=1,  3x-y=1.  解之得x=2/5,y=1/5.  ∴an+bn=+,  ∴=[+]=+=2/5×5+1/5×2=12/5.  這種講授方法既鞏固了數(shù)列極限的運(yùn)算法則,又充分暴露了學(xué)生存在的問(wèn)題,給學(xué)生留下了極為深刻的印象,深受評(píng)委們的一致好評(píng).  3.江蘇省常州高級(jí)中學(xué)數(shù)學(xué)組根據(jù)多年教學(xué)積累的經(jīng)驗(yàn)寫(xiě)了一本書(shū)《數(shù)學(xué)題誤解分析》,其第

6、6章題30如下:  例3已知=7,=4,求之值.  誤解:∵=7,=4,  ∴  2an+3bn=7,①  3an-2bn=4.②  ①×2+②×3,得  13an=26,  ∴an=2.  代入式①,得 ?。鈔=1.  ∴=2an+bn=2×2+1=5.  正確解法:設(shè)m+p=k.  其中m,p,k均為待定的整數(shù),則比較an,bn的系數(shù)得  2m+3p=2k,①  3m-2p=k.②  由式①、②消去k,得  2m+3p=2=6m-4p,  ∴4m=7p.  當(dāng)m,p分別取7和4時(shí),k=13.  ∴2an+bn=+.  ∴=+=7/13×7+4/13×4=5.  錯(cuò)因分

7、析與解題指導(dǎo):已知=7,=4,并不意味著an、bn存在,在誤解中利用數(shù)列極限的運(yùn)算法則:=an±bn,默認(rèn)an與bn存在,這是錯(cuò)誤的.要求,就必須將2an+bn去用與表示出來(lái),為此可以用如正確解答中那樣用待定系數(shù)法來(lái)解.顯然m、p的值不是惟一的,但是對(duì)不同的m、p之值求得的極限值是相同的,因此可以取使計(jì)算較為方便的整數(shù)值.  以上詳細(xì)引述的3個(gè)例子只有數(shù)字上的微小區(qū)別,而教師的看法是完全一致的.類(lèi)似的看法還可參見(jiàn)文[8]~[12].  雖然,大家的看法如此一致,如此長(zhǎng)久,但文[6]的作者仍能力排眾議,大聲發(fā)問(wèn):“由題設(shè),真的不

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