第十一章動量矩定理習(xí)題解答

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1、習(xí)題11-1質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)在平面Oxy內(nèi)運(yùn)動，其運(yùn)動方程為：。其中a、b和w均為常量。試求質(zhì)點(diǎn)對坐標(biāo)原點(diǎn)O的動量矩。11-2C、D兩球質(zhì)量均為m，用長為2l的桿連接，并將其中點(diǎn)固定在軸AB上，桿CD與軸AB的交角為，如圖11-25所示。如軸AB以角速度w轉(zhuǎn)動，試求下列兩種情況下，系統(tǒng)對AB軸的動量矩。（1）桿重忽略不計(jì)；（2）桿為均質(zhì)桿，質(zhì)量為2m。圖11-25(1)(2)11-3試求圖11-26所示各均質(zhì)物體對其轉(zhuǎn)軸的動量矩。各物體質(zhì)量均為m。圖11-26(a)(b)(c)(d)11-4如圖11-27所示，

2、均質(zhì)三角形薄板的質(zhì)量為m，高為h，試求對底邊的轉(zhuǎn)動慣量Jx。圖11-27-18-面密度為在y處微小區(qū)域?qū)τ趜軸的轉(zhuǎn)動慣量11-5三根相同的均質(zhì)桿，用光滑鉸鏈聯(lián)接，如圖11-28所示。試求其對與ABC所在平面垂直的質(zhì)心軸的轉(zhuǎn)動慣量。圖11-2811-6如圖11-29所示，物體以角速度w繞O軸轉(zhuǎn)動，試求物體對于O軸的動量矩。(1)半徑為R，質(zhì)量為m的均質(zhì)圓盤，在中央挖去一邊長為R的正方形，如圖11-32a所示。(2)邊長為4a，質(zhì)量為m的正方形鋼板，在中央挖去一半徑為a的圓，如圖11-32b所示。圖11-29(1

3、)(2)-18-11-7如圖11-30所示，質(zhì)量為m的偏心輪在水平面上作平面運(yùn)動。輪子軸心為A，質(zhì)心為C，AC＝e；輪子半徑為R，對軸心A的轉(zhuǎn)動慣量為JA；C、A、B三點(diǎn)在同一直線上。試求下列兩種情況下輪子的動量和對地面上B點(diǎn)的動量矩：(1)當(dāng)輪子只滾不滑時，已知vA；(2)當(dāng)輪子又滾又滑時，已知vA、w。圖11-30(1)(2)11-8曲柄以勻角速度w繞O軸轉(zhuǎn)動，通過連桿AB帶動滑塊A與B分別在鉛垂和水平滑道中運(yùn)動，如圖11-31所示。已知OC＝AC＝BC＝l，曲柄質(zhì)量為m，連桿質(zhì)量為2m，試求系統(tǒng)在圖示位

4、置時對O軸的動量矩。圖11-31(順時針)-18-11-9如圖11-32所示的小球A，質(zhì)量為m，連接在長為l的無重桿AB上，放在盛有液體的容器中。桿以初角速度w0繞O1O2軸轉(zhuǎn)動，小球受到與速度反向的液體阻力F＝kmw，k為比例常數(shù)。問經(jīng)過多少時間角速度w成為初角速度的一半？圖11-32得11-10水平圓盤可繞z軸轉(zhuǎn)動。在圓盤上有一質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)M作圓周運(yùn)動，已知其速度大小v0=常量，圓的半徑為r，圓心到z軸的距離為l，M點(diǎn)在圓盤上的位置由f角確定，如圖11-33所示。如圓盤的轉(zhuǎn)動慣量為J，并且當(dāng)點(diǎn)M離z軸最

5、遠(yuǎn)（在點(diǎn)M0）時，圓盤的角速度為零。軸的摩擦和空氣阻力略去不計(jì)，試求圓盤的角速度與f角的關(guān)系。圖11-3311-11兩個質(zhì)量分別為m1、m2的重物M1、M2分別系在繩子的兩端，如圖11-34所示。兩繩分別繞在半徑為r1、r2并固結(jié)在一起的兩鼓輪上，設(shè)兩鼓輪對O軸的轉(zhuǎn)動慣量為JO，試求鼓輪的角加速度。圖11-34-18-11-12如圖11-35所示，為求半徑R＝0.5m的飛輪A對于通過其重心軸的轉(zhuǎn)動慣量，在飛輪上繞以細(xì)繩，繩的末端系一質(zhì)量為m1＝8kg的重錘，重錘自高度h＝2m處落下，測得落下時間t1＝16s。

6、為消去軸承摩擦的影響，再用質(zhì)量為m2＝4kg的重錘作第二次試驗(yàn)，此重錘自同一高度落下的時間t2＝25s。假定摩擦力矩為一常數(shù)，且與重錘的重量無關(guān)，試求飛輪的轉(zhuǎn)動慣量和軸承的摩擦力矩。圖11-35第一次試驗(yàn)　　(1)第二次試驗(yàn)(2)(1)-(2)-18-由(1)得11-13通風(fēng)機(jī)風(fēng)扇的葉輪的轉(zhuǎn)動慣量為J，以初角速度w0繞其中心軸轉(zhuǎn)動，見圖11-36。設(shè)空氣阻力矩與角速度成正比，方向相反，即M＝－kw，k為比例系數(shù)，試求在阻力作用下，經(jīng)過多少時間角速度減少一半？在此時間間隔內(nèi)葉輪轉(zhuǎn)了多少轉(zhuǎn)？圖11-36剛體定軸轉(zhuǎn)

7、動微分方程11-14兩均質(zhì)細(xì)桿OC和AB的質(zhì)量分別為50kg和100kg，在C點(diǎn)互相垂直焊接起來。若在圖11-37所示位置由靜止釋放，試求釋放瞬時鉸支座O的約束力。鉸O處的摩擦忽略不計(jì)。圖11-37質(zhì)心運(yùn)動定理-18-11-15質(zhì)量為100kg、半徑為1m的均質(zhì)圓輪，以轉(zhuǎn)速n=120r/min繞O軸轉(zhuǎn)動，如圖11-38所示。設(shè)有一常力F作用于閘桿，輪經(jīng)10s后停止轉(zhuǎn)動。已知摩擦因數(shù)＝0.1，試求力F的大小。圖11-38桿　　圓輪11-16如圖11-39所示的帶傳動系統(tǒng)，已知主動輪半徑為R1、質(zhì)量為m1，從動輪

8、半徑為R2、質(zhì)量為m2，兩輪以帶相連接，分別繞O1和O2軸轉(zhuǎn)動，在主動輪上作用有力偶矩為M的主動力偶，從動輪上的阻力偶矩為。帶輪可視為均質(zhì)圓盤，帶質(zhì)量不計(jì)，帶與帶輪間無滑動。試求主動輪的角加速度。圖11-39主動輪從動輪即(1)(2)因　式(1)×R2+(2)×R1-18-11-17如圖11-40所示，電絞車提升一質(zhì)量為m的物體，在其主動軸上作用有一矩為M的主動力偶。已知主動軸和從動軸連同安裝在這兩