【數(shù)學(xué)】江西省新余市第一中學(xué)2015-2016學(xué)年高二上學(xué)期第一次段考(理)

【數(shù)學(xué)】江西省新余市第一中學(xué)2015-2016學(xué)年高二上學(xué)期第一次段考(理)

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1、江西省新余市第一中學(xué)2015-2016學(xué)年度高二上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題(理零)一.選擇題1.在各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列中,若,則等于()A.5B.6C.7D.82.數(shù)列{a}為等差數(shù)列,若a+a=,則的值為()A.B.C.D.3.函數(shù)()的圖象與軸正半軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)構(gòu)成一個(gè)公差為的等差數(shù)列,若要得到函數(shù)的圖象,只要將的圖象()個(gè)單位A.向右平移B.向左平移C.向右平移D.向左平移4.數(shù)列{an}滿足a=,若a1=,則a=()A.B.C.D.5.設(shè),對(duì)于使成立的所有常數(shù)M中,我們把M的最小值1叫做的上確界.若,且,

2、則的上確界為()A.B.C.D.6.已知數(shù)列、都是公差為1的等差數(shù)列,是正整數(shù),若,則()A.B.C.D.7.在銳角中,AB=3,AC=4,其面積,則BC=()9A.B.或C.D.8.設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,且滿足S19>0,S20<0,則使Sn取得最大項(xiàng)的n為(C)A.8B.9C.10D.119.如圖所示的三角形數(shù)陣叫“萊布尼茲調(diào)和三角形”,它們是由整數(shù)的倒數(shù)組成的,第行有個(gè)數(shù)且兩端的數(shù)均為,每個(gè)數(shù)是它下一行左右相鄰兩數(shù)的和,如,,,,則第7行第4個(gè)數(shù)(從左往右數(shù))為()A.B.C.D.10.某企

3、業(yè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品,已知生產(chǎn)每噸甲產(chǎn)品要用A原料3噸、B原料2噸;生產(chǎn)每噸乙產(chǎn)品要用A原料1噸、B原料3噸。銷售每噸甲產(chǎn)品可獲得利潤(rùn)5萬元,每噸乙產(chǎn)品可獲得利潤(rùn)3萬元,該企業(yè)在一個(gè)生產(chǎn)周期內(nèi)消耗A原料不超過13噸,B原料不超過18噸,那么該企業(yè)可獲得最大利潤(rùn)是()A.12萬元B.20萬元C.25萬元D.27萬元11.若不等式對(duì)任意正整數(shù)恒成立,則實(shí)數(shù)的取值范圍是()12.已知函數(shù),,若不等式的解集為,若對(duì)任意的,存在,使,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是()A.B.C.D.二.填空題13.關(guān)于不等式

4、的解集是.14.在中

5、,若,則    。915.若實(shí)數(shù)且,則的最小值是  ,的最小值是 ?。?6.若實(shí)數(shù),滿足約束條件,且有最大值,則實(shí)數(shù).三.解答題17.(本題12分)已知的為銳角,且三邊成等比數(shù)列,,.(I)求;(II)求的面積.18.(本題12分)已知,解不等式。19.(本題12分)已知數(shù)列滿足,.令.(I)求證:數(shù)列為等差數(shù)列;(II)求證:.20.(本題12分)13.如圖,某小區(qū)準(zhǔn)備在一直角圍墻內(nèi)的空地上植造“綠地”,其中,長(zhǎng)可根據(jù)需要進(jìn)行調(diào)節(jié)(足夠長(zhǎng)),現(xiàn)規(guī)劃在內(nèi)接正方形內(nèi)種花,其余地方種草,設(shè)種草的面積與種花的面積的比

6、為,9(1)設(shè)角,將表示成的函數(shù)關(guān)系;(2)當(dāng)為多長(zhǎng)時(shí),有最小值,最小值是多少?21.(本題12分)設(shè)數(shù)列滿足,設(shè).(1)求證:是等比數(shù)列;(2)設(shè)的前n項(xiàng)和為,求的最小值.22.(本題10分)已知,函數(shù)的最小值為4.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)求的最小值.9參考答案一、選擇題1.C2.D3.A4.B5.D6.D7.D8.C9.A10.D11.D12.A二.填空題13.14.  2  。15.,.16.-4.三.解答題17.解:(I)由,又∵成等比數(shù)列,得,由正弦定理有,∵在中有,∴得,即.∵為銳角,∴ .(Ⅱ)由余弦

7、定理得,,∵ ∴,∴?。?8.解:原不等式化為????????①策略一:分式不等式的最基本形式是,對(duì)于任意一個(gè)分式不等式,應(yīng)當(dāng)首先用移項(xiàng)、通分轉(zhuǎn)化為最基本形式。(1)當(dāng)a=0時(shí),原不等式為。在①中,分子中x的系數(shù)含有字母a,分類討論就從這里引起。9(2)當(dāng)a≠0時(shí),原不等式化為。?????②對(duì)于不等式②,分子中的系數(shù)a不能隨意約去,因?yàn)楦鶕?jù)不等式的性質(zhì),若給不等式兩邊同時(shí)乘以一個(gè)負(fù)數(shù),不等式的方向要改變。當(dāng)a>0時(shí),原不等式等價(jià)于。由于,可解得。也可先確定兩根,然后直接寫出解集。當(dāng)a<0時(shí),。由。綜上,當(dāng)a=0

8、時(shí)原不等式的解集為。當(dāng)a>0時(shí),解集為當(dāng)a<0時(shí),解集為。19.【答案】(I)證明見解析;(II)證明見解析.試題解析:(Ⅰ),9……6分(Ⅱ)由(Ⅰ)知,由于于是考點(diǎn):1、等差數(shù)列的定義;2、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式;3、數(shù)列的“裂項(xiàng)”求和;4、不等式的證明.20.21.(本題12分)9【答案】(1)證明見解析;(2).(2)由(1)知,所以,所以設(shè),分別是,的前項(xiàng)和,于是兩式相減可得:所以,又9所以,于是當(dāng)時(shí),值為,當(dāng)時(shí),值為,顯然,所以最小值為考點(diǎn):1、等比數(shù)列的定義;2、數(shù)列的“錯(cuò)位相減”求和.22.(本題1

9、0分)【答案】(Ⅰ);(Ⅱ).【解析】(Ⅰ)因?yàn)?,?dāng)且僅當(dāng)時(shí),等號(hào)成立,又,所以,所以的最小值為,所以.(Ⅱ)由(1)知,由柯西不等式得,即.當(dāng)且僅當(dāng),即時(shí),等號(hào)成立所以的最小值為.【考點(diǎn)定位】1、絕對(duì)值三角不等式;2、柯西不等式.【名師點(diǎn)睛】當(dāng)?shù)南禂?shù)相等或相反時(shí),可以利用絕對(duì)值不等式求解析式形如的函數(shù)的最小值,以及解析式形如的函數(shù)的最小值和最大值,否則去絕對(duì)號(hào),利用分段函數(shù)的圖象求最

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