高考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)函數(shù)與導(dǎo)數(shù)(理科)練習(xí)題

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1、高考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)《函數(shù)與導(dǎo)數(shù)》練習(xí)題1．已知函數(shù)的圖像過點(diǎn)和．（1）求函數(shù)的解析式；（2）記，是正整數(shù)，是數(shù)列的前項(xiàng)和，求滿足　的值.2．已知函數(shù)是定義在上的周期函數(shù)，5是的一個(gè)周期，函數(shù)　在上是奇函數(shù)，又知在區(qū)間上是一次函數(shù)，在區(qū)間上是二次函數(shù)，且在時(shí)函數(shù)取得最小值－5（1）證明：；（2）試求函數(shù)在上的解析式；（3）試求函數(shù)在上的解析式.3．我市有甲、乙兩家乒乓球俱樂部，兩家設(shè)備和服務(wù)都很好，但收費(fèi)方式不同，甲家每張球臺(tái)每小時(shí)5元，乙家按月計(jì)費(fèi)，一個(gè)月中30小時(shí)以內(nèi)（含30小時(shí)），每張球臺(tái)90元，超過30小時(shí)的部分每張球臺(tái)每小時(shí)2元.小張準(zhǔn)備下個(gè)月從這兩

2、家中的一家租一張球臺(tái)，其活動(dòng)時(shí)間不少于15小時(shí)，也不超過40小時(shí).（1）設(shè)在甲家租一張球臺(tái)開展活動(dòng)小時(shí)的收費(fèi)為元，在乙家租一張球臺(tái)開展活動(dòng)小時(shí)的收費(fèi)為，試求和.（2）問：小張選擇哪家比較合算？為什么？第9頁共9頁4．已知為正常數(shù).（1）可以證明：定理“若，則（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)）”推廣到三個(gè)正數(shù)時(shí)結(jié)論是正確的，試寫出推廣后的結(jié)論（無需證明）；（2）若在上恒成立，且函數(shù)的最大值大于1，求實(shí)數(shù)的取值范圍，并由此猜測的單調(diào)性（無需證明）；（3）對(duì)滿足（2）的條件的一個(gè)常數(shù)，設(shè)時(shí)，取得最大值.試構(gòu)造一個(gè)定義在上的函數(shù)，使當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，取得最大值的自變量的值構(gòu)成以首項(xiàng)

3、的等差數(shù)列.5．設(shè)函數(shù)為實(shí)數(shù)），（1）若且對(duì)任意實(shí)數(shù)均有成立，求表達(dá)式；（2）在（1）的條件下，當(dāng)時(shí)，是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）設(shè)且為偶函數(shù)，求證：.6．已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)同時(shí)滿足以下三條：①對(duì)任意的，總有；②；③若則有成立.解答下列各題：（1）求的值；（2）函數(shù)在區(qū)間上是否同時(shí)適合①②③？并予以證明；（3）假定存在，使得且，求證.第9頁共9頁7．對(duì)于函數(shù)，若存在，使成立，則稱為的“滯點(diǎn)”？已知函數(shù).（1）試問有無“滯點(diǎn)”？若有，求之，否則說明理由；（2）已知數(shù)列的各項(xiàng)均為負(fù)數(shù)，且滿足，求數(shù)列的通項(xiàng)公式.8．設(shè)函數(shù)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，的圖像在點(diǎn)　

4、處的切線的斜率為－6，且當(dāng)時(shí)有極值.（1）求的值；（2）若，求證：.9．已知函數(shù).（1）判定函數(shù)的單調(diào)性；（2）設(shè)，證明：.10．設(shè)函數(shù)定義域?yàn)?，?duì)于任意實(shí)數(shù)總有，且當(dāng)時(shí)，（1）求的值；（2）證明：當(dāng)時(shí)，；（3）證明：在上單調(diào)遞減，并舉兩個(gè)滿足上述條件的函數(shù)；（4）若且試求的取值范圍.第9頁共9頁參考答案1．解：（1）由題意得：解得：，；（2），∵為等差數(shù)列∴由得∴∵∴．2．解：（1）依題意有：∴．（2）設(shè)和由（1）知：①又②由①②解得：，．（3）∵∴當(dāng)時(shí)，，第9頁共9頁得：3．解：（1）（2）當(dāng)時(shí)，由，得，∴，當(dāng)時(shí)，恒成立，∴當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，故當(dāng)小張活動(dòng)

5、時(shí)間時(shí)選擇甲家俱樂部合算；當(dāng)時(shí)，選擇乙家俱樂部合算．4．解：（1）若，則（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)）（2）在（0，2）上恒成立，即，∴即又∵∴即時(shí)，∵，∴，綜上可知：，第9頁共9頁∵為奇函數(shù)，∴時(shí)，有最小值．故猜測和時(shí)，遞減；時(shí)，遞增．（3）依題意，只須以4為周期即可，設(shè)，，此時(shí)即，5．解：（1）∵，∴，由恒成立，知，∴，從而，∴（2），∴或∴或（3）∵為偶函數(shù)，∴，故必有：在上遞增．∵∴，即，∴6．解：（1）令，由①得，由③得，∴∴．（2）①②易證，若，，，，故適合第9頁共9頁①②③．（3）由③知：任給，時(shí)，，，若，則矛盾；若，則矛盾；故．7．解：（1）由得，∴

6、有兩個(gè)滯點(diǎn)0和2．（2），∴①②②-①有：，∴，∵，∴，即是等差數(shù)列，且，當(dāng)時(shí)，有，∴，∴．8．解：（1）依題意為奇函數(shù)，∴，∴∵，，∴，∴．（2），由，，第9頁共9頁即遞減，∴當(dāng)時(shí)，，，∴，．9．解：（1），∴在時(shí)單調(diào)遞減．（2）由（1）知：，即：，即：，∴，而，∴．10．解：（1）令，，有．（2）令，則，∴，∵，∴．（3）設(shè)，則，于是，∴第9頁共9頁∴，即單調(diào)遞減，例：，等．（4）∵，顯然當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，要使，必須即，∴，∴即可．第9頁共9頁