固體物理-習(xí)題new

《固體物理-習(xí)題new》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫(kù)。

1、1.圖1表示一個(gè)由同種元素的原子所形成的二維層狀晶體，其中正六邊形的邊長(zhǎng)為。請(qǐng)分析并找出其基元，畫出其Bravais格子、初基原胞和W-S元胞，并寫出基矢在適當(dāng)直角坐標(biāo)系中的表達(dá)式。圖1解?:基元：Bravais格子：初基原胞：W—S原胞：基矢：2.圖2表示一維雙原子復(fù)式晶格振動(dòng)的兩支格波的色散關(guān)系。請(qǐng)簡(jiǎn)要分析并判斷：在長(zhǎng)波極限下，圖中哪一條曲線反映了初基元胞內(nèi)兩個(gè)原子的質(zhì)心振動(dòng)？圖中哪一條曲線反映了初基元胞內(nèi)兩個(gè)原子的相對(duì)振動(dòng)？圖2解?:上半部分曲線表示光學(xué)支，光學(xué)支格波反映了晶體中分子內(nèi)兩個(gè)原子的相對(duì)振動(dòng)下半部分曲線表示聲學(xué)支，聲學(xué)支格波反映了晶

2、體中分子的質(zhì)心振動(dòng)3．已知在室溫時(shí)Cu晶體中傳導(dǎo)電子的電子濃度=8.47×1022/cm3,請(qǐng)計(jì)算每個(gè)傳導(dǎo)電子平均占據(jù)體積的等效球體半徑與Bohr半徑的比值（提示：=0.529×10-10m，）。解?:設(shè)金屬中每個(gè)傳導(dǎo)電子平均占據(jù)體積的等效球體半徑為，則有=1.413×10-10m4．根據(jù)請(qǐng)導(dǎo)出溫度T時(shí)金屬中被熱激發(fā)到費(fèi)米面以上高能態(tài)的電子數(shù)占總電子數(shù)的比率。解?:由于只有處于費(fèi)米面內(nèi)能量大于的單電子態(tài)上的電子才能因熱激發(fā)各增加大約能量躍遷到費(fèi)米面外能量較高的空著的單電子態(tài)上去，因此由（。教材1.1.25P7）可知，溫度T時(shí)金屬中被熱激發(fā)到費(fèi)米面以上

3、高能態(tài)的電子數(shù)為，比率為5.在近自由電子近似下，晶體中單電子定態(tài)波函數(shù)一級(jí)近似的表達(dá)式為其中，試證明滿足Bloch定理。[證明]由于所以有即滿足Bloch定理。6.晶格常數(shù)為a的一維晶體中的單電子定態(tài)波函數(shù)為請(qǐng)利用Bloch定理確定此單電子定態(tài)波函數(shù)所對(duì)應(yīng)的簡(jiǎn)約Bloch波矢。解?:[解]根據(jù)Bloch定理，晶格常數(shù)為的一維晶體中的單電子定態(tài)波函數(shù)應(yīng)滿足如下關(guān)系即由此得到7.圖3表示一個(gè)由兩種不同元素的原子所形成的二維層狀晶體，其中正三邊形的邊長(zhǎng)為。請(qǐng)分析并找出其基元，畫出其Bravais格子、初基元胞和W-S元胞，并寫出基矢在適當(dāng)直角坐標(biāo)系中的表達(dá)

4、式。圖3[解]基元:Bravais格子:初基元胞：W—S元胞:基矢：=(cos300)(2acos300)-(sin300)(2acos300)=8．請(qǐng)根據(jù)Sommerfeld電子模型導(dǎo)出金屬中自由電子氣體的狀態(tài)方程（即p、V、T三者之間的關(guān)系式）。解?:由于（教材1.2.20P10）（教材1.1.29P8）和（1.1.29P8）因此有即金屬中自由電子氣體的狀態(tài)方程為，9.在低溫下Rb晶體和Zn晶體的摩爾定容電子熱容量（即1摩爾金屬中傳導(dǎo)電子的定容熱容量）的實(shí)驗(yàn)測(cè)量結(jié)果分別為和，請(qǐng)根據(jù)Sommerfeld電子模型分別估算它們的費(fèi)米溫度、費(fèi)米能量、費(fèi)米

5、波矢、費(fèi)米速度和費(fèi)米面上的摩爾態(tài)密度（即1摩爾金屬中單位能量間隔內(nèi)包括自旋的單電子態(tài)數(shù)目）。解?:[解]根據(jù)Sommerfeld電子模型，1摩爾金屬中傳導(dǎo)電子的定容熱容量為將代入，可得到由，又得到對(duì)于金屬Rb晶體，Z=1，于是可得到其費(fèi)米溫度為費(fèi)米能量為費(fèi)米波矢為費(fèi)米速度為費(fèi)米面上的摩爾態(tài)密度為對(duì)于金屬Zn晶體，Z=2，于是可得到其費(fèi)米溫度為費(fèi)米能量為費(fèi)米波矢為費(fèi)米速度為費(fèi)米面上的摩爾態(tài)密度為10.請(qǐng)運(yùn)用晶格振動(dòng)的聲子圖象證明：Bravais晶格中波矢數(shù)值足夠小的任一格波（或者說(shuō)頻率為的簡(jiǎn)正振動(dòng)）的平均能量可以用經(jīng)典的能量均分定理近似計(jì)算。[證明]根

6、據(jù)晶格振動(dòng)的聲子圖像，波矢為、頻率為的格波的平均能量就等于波矢為，頻率為的聲子的平均總能量：（參考教材5.2.19式）對(duì)于Bravais晶格，只有聲學(xué)支格波，即因此當(dāng)足夠小時(shí)總會(huì)有，于是當(dāng)足夠小時(shí)可得另一方面，波矢為、頻率為的格波的平均能量等于頻率為的簡(jiǎn)正振動(dòng)的平均能量，按經(jīng)典的能量均分定理計(jì)算，這一能量為因此，bravais晶格中波矢數(shù)值足夠小的任一格波的平均能量可用經(jīng)典的能量均分定理近似計(jì)算。11(1)求出bccBravais格子(100)晶面族的晶面上的格點(diǎn)數(shù)密度和面間距。解?:晶面格點(diǎn)數(shù)面密度面間距bccbcc(2)求出fccBravais格

7、子(100)晶面族的晶面上的格點(diǎn)數(shù)密度和面間距。晶面格點(diǎn)數(shù)面密度面間距fccfcc規(guī)律：......晶面格點(diǎn)數(shù)面密度面間距fccfcc11012.根據(jù)晶格振動(dòng)的聲子圖象，在溫度足夠低時(shí)光學(xué)支聲子將全部被“凍結(jié)”，此時(shí)晶體的晶格熱容量為，為平均聲速。如果近似認(rèn)為為一個(gè)常數(shù)c，請(qǐng)證明式中為Debye溫度，為Debye波矢。解?:由于近似為常數(shù)c，故由此得到由Debye波矢可得于是有式中為Debye溫度13.3He原子是自旋量子數(shù)為1/2的費(fèi)米子，其質(zhì)量。已知液體3He的質(zhì)量密度，若將液體3He中的3He原子近似看作自由原子，請(qǐng)計(jì)算液體3He的費(fèi)米能量、費(fèi)

8、米速度和費(fèi)米溫度。解：根據(jù)Sommerfeld電子模型，金屬中傳導(dǎo)電子的費(fèi)米能量、費(fèi)米波矢、費(fèi)米速度和費(fèi)米溫