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《歷年卓越聯(lián)盟真題集》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫(kù)。
1、贛峽鷺園荷香流溢2013華南理工大學(xué)2009年保送生、自主招生選拔試題《理科數(shù)學(xué)》試題A一．選擇題1）已知復(fù)數(shù)，且的幅角主值是，則滿足的的幅角主值的取值范圍是（）A、B、C、D、2）是函數(shù)在單調(diào)的（）A、充分而不必要條件B、必要而不充分條件C、充分必要條件D、既不充分也不必要條件3）已知，，則的最小值為（）A、B、C、D、4）在的展開(kāi)式中，的系數(shù)為（）A、B、C、D、5）已知圓，點(diǎn)是圓內(nèi)一點(diǎn)。過(guò)點(diǎn)的圓的最短的弦在直線上，直線的方程為，那么（）A、，且與圓相交B、，且與圓相切C、，且與圓相離D、，且與圓相離6）已知，函數(shù)的值域?yàn)椋ǎ〢、B、C、D、7）在三角形中，向量，則下列
2、結(jié)論一定成立的是（）A、向量一定與向量平行B、向量一定與向量平行C、向量一定與向量平行D、向量一定與向量平行25贛峽鷺園荷香流溢20138）已知是橢圓的半焦距，則的取值范圍是（）A、B、C、D、二.填空題9）已知是某球面上不共面的四點(diǎn)，且，，，則此球的表面積等于。10）已知雙曲線右焦點(diǎn)為，右準(zhǔn)線與兩條漸近線分別交于兩點(diǎn)。若是直角三角形，則雙曲線的離心率。11）已知函數(shù)是定義在上的增函數(shù)，且滿足，，則不等式的解集為。12）已知，則的最大值為。13）甲、乙兩人下圍棋，下三盤棋，甲平均能贏二盤，某日，甲、乙進(jìn)行五打三勝制比賽，那么甲勝出的概率為。三．設(shè)三角形三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，
3、分別為上的點(diǎn)，是上一點(diǎn)，且1）求點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍；2）求點(diǎn)的軌跡方程。四．已知函數(shù)是定義在的單調(diào)增函數(shù)，要使得對(duì)于一切的實(shí)數(shù)不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。五．如圖，在正三棱錐中，側(cè)棱長(zhǎng)為，底面邊長(zhǎng)為，為的中點(diǎn)，于。1）求證：為異面直線與的公垂線；3）求點(diǎn)到面的距離。六．已知，設(shè)，2）求異面直線與的距離；，25贛峽鷺園荷香流溢20131）證明數(shù)列是等比數(shù)列；2）求數(shù)列的通項(xiàng)；3）設(shè)，，證明：當(dāng)時(shí)有。答案1.A2.A3.C4.A5.D6.無(wú)答案7.C8.D9.6π10.11.(3，]12.7+213.14.（1）x∈[,3](2)=60x+80y-100,x∈[,3]20
4、11卓越聯(lián)盟自主招生數(shù)學(xué)(1)向量a，b均為非零向量，(a-2b)⊥a，(b-2a)⊥b，則a，b的夾角為(A)(B)(C)(D)(2)已知sin2(a+g)=nsin2b，則2等于(A)(B)(C)(D)(3)在正方體ABCD—A1B1C1D1中，E為棱AA1的中點(diǎn)，F(xiàn)是棱A1B1上的點(diǎn)，且A1F：FB1=1：3，則異面直線EF與BC1所成角的正弦值為(A)(B)(C)(D)(4)i為虛數(shù)單位，設(shè)復(fù)數(shù)z滿足
5、z
6、=1，則的最大值為(A)-1(B)2-(C)+1(D)2+(5)已知拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，△ABC三個(gè)頂點(diǎn)都在拋物線上，且△ABC的重心為拋物線的焦點(diǎn)
7、，若BC邊所在直線的方程為4x+y-20=0，則拋物線方程為(A)y2=16x(B)y2=8x(C)y2=-16x(D)y2=-8x(6)在三棱錐ABC—A1B1C1中，底面邊長(zhǎng)與側(cè)棱長(zhǎng)均等于2，且E為CC1的中點(diǎn)，則點(diǎn)C1到平面AB1E的距離為(A)(B)(C)(D)25贛峽鷺園荷香流溢2013(7)若關(guān)于x的方程=kx2有四個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則k的取值范圍為()(A)(0，1)(B)(，1)(C)(，+∞)(D)(1，+∞)(8)如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，過(guò)BC中點(diǎn)D作平行于AC的直線l，l交AB于E，交⊙O于G、F，交⊙O在A點(diǎn)的切線于P，若PE=3，ED=2，EF=3
8、，則PA的長(zhǎng)為(A)(B)(C)(D)2(9)數(shù)列{an}共有11項(xiàng)，a1=0，a11=4，且
9、ak+1-ak
10、=1，k=1，2，…，10．滿足這種條件的不同數(shù)列的個(gè)數(shù)為()(A)100(B)120(C)140(D)160(10)設(shè)s是坐標(biāo)平面按順時(shí)針?lè)较蚶@原點(diǎn)做角度為的旋轉(zhuǎn)，t表示坐標(biāo)平面關(guān)于y軸的鏡面反射．用ts表示變換的復(fù)合，先做t，再做s，用sk表示連續(xù)k次的變換，則sts2ts3ts4是()(A)s4(B)s5(C)s2t(D)ts2(11)設(shè)數(shù)列{an}滿足a1=a，a2=b，2an+2=an+1+an．(Ⅰ)設(shè)bn=an+1-an，證明：若a≠b，則{bn}是
11、等比數(shù)列；(Ⅱ)若(a1+a2+…+an)=4，求a，b的值．(12)在△ABC中，AB=2AC，AD是A的角平分線，且AD=kAC．(Ⅰ)求k的取值范圍；(Ⅱ)若S△ABC=1，問(wèn)k為何值時(shí)，BC最短？(13)已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)為F1(-1，0)，F(xiàn)2(1，0)，且橢圓與直線y=x-相切．(Ⅰ)求橢圓的方程；(Ⅱ)過(guò)F1作兩條互相垂直的直線l1，l2，與橢圓分別交于P，Q及M，N，求四邊形PMQN面積的最大值與最小值．(14)一袋中有a個(gè)白球和b個(gè)黑球．從中任取一球，如果取出白球，則把它放回袋中；如果取出黑球，則
