約當(dāng)消去法和高斯消去法

《約當(dāng)消去法和高斯消去法》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在行業(yè)資料-天天文庫(kù)。

1、約當(dāng)消去法和高斯消去法的應(yīng)用一、題目：求解方程組：誤差分析范圍為e=0.0001.二、引言線性方程組的解法大致分為直接法與迭代法兩大類(lèi)。迭代法的突出優(yōu)點(diǎn)是算法簡(jiǎn)單，編程容易。但迭代法的缺點(diǎn)是它要求迭代過(guò)程具有收斂性，發(fā)散的迭代過(guò)程是沒(méi)有實(shí)用價(jià)值的。前面我們通過(guò)對(duì)迭代法的學(xué)習(xí)，已經(jīng)大致掌握了有關(guān)迭代法的基本思想，此處我們將學(xué)習(xí)解決線性方程組的另一種方法——直接法這種算法思想簡(jiǎn)單并且容易掌握，結(jié)果精確，這雖然是一種古老的算法，但用在現(xiàn)代計(jì)算機(jī)上仍十分有效，所以這依然是一種十分有效的解決線性方程組的一種方法，下面我們一起來(lái)學(xué)習(xí)這種算法！三、算法直接法中我們接觸到的有約當(dāng)消去法和高斯

2、消去法，下面我們將逐一介紹兩種算法：1、約當(dāng)消去法：考察一般形式的線性方程組,i=1，2，3，…，n（1）第一步，先把方程（1）中的第一個(gè)方程的的系數(shù)化為1，并從其余的方程中消去，得到方程（1）1第二步，先把方程中的第二個(gè)方程的的系數(shù)化為1，并從其余的方程中消去，得到方程（1）2第K步，先把方程中的第k個(gè)方程的的系數(shù)化為1，并從其的方程中消去，得到方程（1）K第n步，先把方程中的第n個(gè)方程的系數(shù)化為1，并從其與方程中消去。這樣經(jīng)過(guò)n步的消去就可以得到原方程組的解。2、高斯消去法高斯消去法包括兩個(gè)過(guò)程：消去過(guò)程和回代過(guò)程（1）消去過(guò)程：第一步，把方程中的第一個(gè)方程的x（1）的系

3、數(shù)化為1，并從其余方程中的x1消去，得到新的方程（1）1第二步，把方程（1）1中的第二個(gè)方程的x(2)的系數(shù)化為1，從第三個(gè)方程開(kāi)始一直到第n個(gè)方程中消去x(2)得到新的方程（1）2第k步，把方程（1）k-1中的第k個(gè)方程中的x(k)的系數(shù)化為1，并且從k+1個(gè)方程開(kāi)始一直到第n個(gè)方程中消去x(k),得到新的方程（1）k第n步，把方程（1）n-1中的第n個(gè)方程的x(n)的系數(shù)化為1，得到新的方程（1）n這樣，通過(guò)n步轉(zhuǎn)化就可以得到x(n)的值（2）回代過(guò)程：由(1)n方程得到x(n)的值，再把x(n)帶回到方程（1）n-1中得到x(n-2)，按此方式，一次將其回代，就可以得到

4、所要求的方程的解這就是高斯消去法四、程序代碼及數(shù)據(jù)1、約當(dāng)消去法Programfjs3implicitnoneinteger::k,i,jinteger,parameter::m=3,n=3real::a(m,n)=(/10,-1,-1,-1,10,-1,-2,-2,5/)real::b(m)=(/7.2,8.3,4.2/)dok=1,ndoj=k+1,na(k,j)=a(k,j)/a(k,k)enddob(k)=b(k)/a(k,k)doi=1,nif(i/=k)thendoj=k+1,na(i,j)=a(i,j)-a(i,k)*a(k,j)enddob(i)=b(i)-a

5、(i,k)*b(k)endifenddoenddowrite(*,*)b(1),b(2),b(3)stopend1.1000001.2000001.300000Pressanykeytocontinue1、高斯消去法programfjs3implicitnoneinteger::k,i,jinteger,parameter::m=3,n=3real::a(m,n)=(/10,-1,-1,-1,10,-1,-2,-2,5/)real::b(m)=(/7.2,8.3,4.2/)dok=1,ndoj=k+1,na(k,j)=a(k,j)/a(k,k)enddob(k)=b(k)/a

6、(k,k)doi=k+1,ndoj=k+1,na(i,j)=a(i,j)-a(i,k)*a(k,j)enddoenddodoi=k+1,nb(i)=b(i)-a(i,k)*b(k)enddoenddodoi=n-1,1,-1doj=i+1,nb(i)=b(i)-a(i,j)*b(j)enddoenddowrite(*,*)b(1),b(2),b(3)stopEnd1.1000001.2000001.300000Pressanykeytocontinue五、算法評(píng)估直接算法：優(yōu)點(diǎn)是工作量小精度高缺點(diǎn)是程序復(fù)雜對(duì)于高階矩陣，受計(jì)算機(jī)容量限制，適合與中小型方程組所以對(duì)線性方程組來(lái)說(shuō)

7、，總的來(lái)說(shuō)有兩種計(jì)算方法，一種是迭代法另一種是消去法。遇到一個(gè)特定的問(wèn)題到底用什么方法，要視情況而定。對(duì)于低階的中小型方程組而言，一般選用消去法，而此時(shí)消去法的精度也完全可以滿(mǎn)足問(wèn)題；對(duì)于高階方程組而言，我們一般選用迭代法，由此，針對(duì)線性方程組我們一般用此兩種方法就可以解決問(wèn)題。