激光原理與技術(shù)習(xí)題

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1、1.3如果微波激射器和激光器分別在lλ=10mm,=5×10-1mm輸出1W連續(xù)功率,試問每秒鐘從激光上能級(jí)向下能級(jí)躍遷的粒子數(shù)是多少?解:若輸出功率為P,單位時(shí)間內(nèi)從上能級(jí)向下能級(jí)躍遷的粒子數(shù)為n,則:由此可得:其中為普朗克常數(shù),為真空中光速。所以,將已知數(shù)據(jù)代入可得:時(shí):時(shí):時(shí):1.4設(shè)一光子的波長(zhǎng)=5×10-1mm,單色性=10-7,試求光子位置的不確定量。若光子的波長(zhǎng)變?yōu)?×10-4mm(x射線)和5×10-18mm(g射線),則相應(yīng)的又是多少1.7如果工作物質(zhì)的某一躍遷波長(zhǎng)為100nm的遠(yuǎn)紫外光,自發(fā)躍遷幾率A10等于105S-1,試

2、問:(1)該躍遷的受激輻射愛因斯坦系數(shù)B10是多少?(2)為使受激躍遷幾率比自發(fā)躍遷幾率大三倍,腔內(nèi)的單色能量密度ρ應(yīng)為多少?1.8如果受激輻射愛因斯坦系數(shù)B10=1019m3s-3w-1,試計(jì)算在(1)λ=6mm(紅外光);(2)λ=600nm(可見光);(3)λ=60nm(遠(yuǎn)紫外光);(4)λ=0.60nm(x射線),自發(fā)輻射躍遷幾率A10和自發(fā)輻射壽命。又如果光強(qiáng)I=10W/mm2,試求受激躍遷幾率W10。習(xí)題2.1圖2.1證明,如習(xí)題圖2.1所示,當(dāng)光線從折射率η1的介質(zhì),向折射率為η2的介質(zhì)折射時(shí),在曲率半徑為R的球面分界面上,折射光

3、線所經(jīng)受的變換矩陣為其中,當(dāng)球面相對(duì)于入射光線凹(凸)面時(shí),R取正(負(fù))值。2.2一塊折射率為η,厚度為d的介質(zhì)放在空氣中,其兩界面分別為曲率半徑等于R的凹球面和平面,光線入射到凹球面。求:(1)凹球面上反射光線的變換矩陣;(2)平面界面處反射,球面界面處折射出介質(zhì)的光線變換矩陣;(3)透射出介質(zhì)的光線的變換矩陣。2.4二氧化碳激光器,采用平凹腔,凹面鏡的曲率半徑R=2m,腔長(zhǎng)L=1m。求出它所產(chǎn)生的高斯光束的光腰大小和位置,共焦參數(shù)及發(fā)散角。2.6某高斯光束的ω0=1.2mm,λ=10.6mm。令用f=2cm地凸透鏡來聚焦。當(dāng)光腰與透鏡的距離

4、分別為10m、1m、0時(shí),出射高斯光束的光腰大小和位置各為多少?分析所得的結(jié)果。解:入射高斯光束的共焦參數(shù)又已知,根據(jù)得10m1m10cm02.00cm2.08cm2.01cm2.00cm2.4022.555.356.2從上面的結(jié)果可以看出,由于f遠(yuǎn)大于F,所以此時(shí)透鏡一定具有一定的聚焦作用,并且不論入射光束的束腰在何處,出射光束的束腰都在透鏡的焦平面上。2.7已知高斯光束的ω0=0.3mm,λ=0.6328mm。試求:(1)光腰處;(2)與光腰相距30cm處;(3)無窮遠(yuǎn)處的復(fù)參數(shù)q值。解:入射高斯光束的共焦參數(shù)根據(jù),可得束腰處的q參數(shù)為:與

5、束腰相距30cm處的q參數(shù)為:與束腰相距無窮遠(yuǎn)處的q參數(shù)為:2.8如習(xí)題圖2.8,已知:ω0=3mm,λ=10.6um,z1=2cm,d=50cm,f1=2cm,f2=5cm。求:ω02和z2,并敘述聚焦原理。習(xí)題2.8圖2.11一染料激光器輸出激光束的波長(zhǎng)λ=0.63mm,光腰半徑為60mm。使用焦距為5cm的凸透鏡對(duì)其聚焦,入射光腰到透鏡的距離為0.50m。問:離透鏡4.8cm處的出射光斑為多大?3.1試?yán)猛稻仃囎C明共焦腔為穩(wěn)定腔,即任意傍軸光線在其中可以往返無限多次,而且兩次往返即自行閉合。3.2今有一球面腔,R1=1.5米,R2=-

6、1米,L=80厘米。試證明該腔為穩(wěn)定腔;求出它的等價(jià)共焦腔的參數(shù);在圖上畫出等價(jià)共焦腔的具體位置。解:該球面腔的g參數(shù)為由此,,滿足諧振腔的穩(wěn)定性條件,因此,該腔為穩(wěn)定腔。兩反射鏡距離等效共焦腔中心O點(diǎn)的距離和等價(jià)共焦腔的焦距分別為根據(jù)計(jì)算得到的數(shù)據(jù),在圖中畫出了等價(jià)共焦腔的具體位置。3.3反射鏡曲率半徑R=100cm,腔長(zhǎng)L=40cm的對(duì)稱腔,相鄰縱模的頻率差為多少?3.4設(shè)圓形鏡共焦腔長(zhǎng)L=1m,試求縱模間隔Δνq和橫模間隔Δνm、Δνn。若振蕩閾值以上的增益線寬為60MHz,試問:是否可能有兩個(gè)以上的縱模同時(shí)振蕩,為什么?3.5某共焦腔氦

7、氖激光器,波長(zhǎng)λ=0.6328um,若鏡面上基模光斑尺寸為0.5mm,試求共焦腔的腔長(zhǎng),若腔長(zhǎng)保持不變,而波長(zhǎng)λ=3.39um,問:此時(shí)鏡面上光斑尺寸多大?3.6考慮一臺(tái)氬離子激光器,其對(duì)稱穩(wěn)定腔的腔長(zhǎng)L=1m,波長(zhǎng)λ=0.5145um,腔鏡曲率半徑R=4m,試計(jì)算基模光斑尺寸和鏡面上的光斑尺寸。3.7某二氧化碳激光器,用平-凹腔,L=50厘米,R=2米,2a=1厘米,λ=10.6微米。試計(jì)算ω01、ω02、ω0、θ各為多少?4.1靜止氖原子的3S2-2P4譜線中心波長(zhǎng)為632.8nm,設(shè)氖原子分別以0.1c、0.4c和0.8c的速度向著觀察者

8、運(yùn)動(dòng),向其中心波長(zhǎng)分別變?yōu)槎嗌??根?jù)公式(激光原理P136)由以上兩個(gè)式子聯(lián)立可得:代入不同速度,分別得到表觀中心波長(zhǎng)為:,,解答完畢(驗(yàn)證過)4.2

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