簡單的線性規(guī)劃問題

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1、泰興市第二高級中學(xué)高三數(shù)學(xué)組編撰人：趙建國簡單的線性規(guī)劃問題課時目標(biāo)：1、了解二元一次不等式（組）的幾何意義，能用平面區(qū)域表示元一次不等式組2、能運(yùn)用線性規(guī)劃解決問題，考綱要求B級知識梳理：1．二元一次不等式表示平面區(qū)域(1)一般地，二元一次不等式Ax+By+C>O在平面直角坐標(biāo)系中表示直線Ax+By+C=O某的所有點(diǎn)組成的平面區(qū)域(半平面)，不含邊界直線．不等式Ax+By+C≥O所表示的平面區(qū)域(半平面)包含邊界直線．(2)對于直線Ax+By+C=O同一側(cè)的所有點(diǎn)(x，y)，使得Ax+By+C的值符號相同，也就是說位于同一半平面內(nèi)的點(diǎn)，若其坐標(biāo)適合Ax+By+C>O，

2、則位于另一個半平面內(nèi)的點(diǎn)，其坐標(biāo)適合．(3)可在直線Ax+By+C=0的某一側(cè)任取一點(diǎn)，一般取特殊點(diǎn)(x0，y0)，用Ax+By+C的來判斷Ax+By+C>O(或Ax+By+C

3、解：使目標(biāo)函數(shù)取得的可行解．(7)線性規(guī)劃問題：求線性目標(biāo)函數(shù)在線性約束條件下的的問題，統(tǒng)稱為線性規(guī)劃問題．3．利用線性規(guī)劃求最值，一般用圖解法求解，其步驟是：(1)在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)作出可行域．(2)作出目標(biāo)函數(shù)的等值線．(3)確定最優(yōu)解：在可行域內(nèi)平行移動目標(biāo)函數(shù)等值線，從而確定．(4)求最值：將最優(yōu)解代入目標(biāo)函數(shù)即可求出最大值或最小值．基礎(chǔ)自測：1．判斷下列不等式所表示平面區(qū)域在相應(yīng)直線的哪個區(qū)域．（用“上方”或“下方”填空）（1）不等式表示直線的平面區(qū)域．（2）不等式表示直線的平面區(qū)域．（3）不等式表示直線的平面區(qū)域．（4）不等式表示直線的平面區(qū)域．2．(1)若

4、點(diǎn)在直線的下方區(qū)域，則實數(shù)的取值范圍是(2)已知點(diǎn)(-3,-1)和(4,-6)在直線的兩側(cè),則的取值范圍是___________泰興市第二高級中學(xué)高三數(shù)學(xué)組編撰人：趙建國3．不等式組所表示的平面區(qū)域的面積等于；最小值為；4．如果實數(shù)x,y滿足不等式組，則的最小值為典型例題:例1、（1）　表示的平面區(qū)域的面積為9，那么實數(shù)__________（2）若不等式組所表示的平面區(qū)域被直線分為面積相等的兩部分，求的值小結(jié)：例2、若實數(shù)滿足（1）求的最大值（2）求的最大值（3）求的最小值（4）求的范圍（5）求的最大值（6）求的最小值小結(jié)：泰興市第二高級中學(xué)高三數(shù)學(xué)組編撰人：趙建國例3

5、、已知f（x）=px2－q且－4≤f（1）≤－1，－1≤f（2）≤5，求f（3）的范圍．例4、實系數(shù)方程f（x）=x2+ax+2b=0的一個根在（0，1）內(nèi)，另一個根在（1，2）內(nèi)，求：（1）的值域；（2）（a－1）2+（b－2）2的值域；（3）a+b－3的值域．小結(jié)：課堂訓(xùn)練：1.不等式組，所表示的平面區(qū)域的面積等于.2．在線性線束條件下，使函數(shù)取得最大值時的最優(yōu)解有無窮多個，則=3．某玩具生產(chǎn)公司每天計劃生產(chǎn)衛(wèi)兵、騎兵、傘兵這三種玩具，共100個，生產(chǎn)一個衛(wèi)兵需要5分鐘，生產(chǎn)一個騎兵需要7分鐘，生產(chǎn)一個傘兵需要4分鐘，已知總生產(chǎn)時間不超過10小時，若生產(chǎn)一個衛(wèi)兵可獲

6、利潤5元，生產(chǎn)一個騎兵可獲利6元，生產(chǎn)一個傘兵可獲利潤3元.（1）用每天生產(chǎn)的衛(wèi)兵個數(shù)x與騎兵個數(shù)y表示每天的利潤w（元）;（2）怎樣分配生產(chǎn)任務(wù)才能使每天的利潤最大，最大利潤是多少？課堂小結(jié)：布置作業(yè)：泰興市第二高級中學(xué)高三數(shù)學(xué)組編撰人：趙建國線性規(guī)化課后作業(yè)1．已知，式中變量滿足約束條件則的最大值___________2．已知則的最小值為___________3．在平面直角坐標(biāo)系中，不等式組表示的平面區(qū)域的面積為___________4．在坐標(biāo)平面上，不等式組所表示的平面區(qū)域的面積___________5．設(shè)實數(shù)滿足則的最大值為___________6．設(shè)z＝x＋y

7、，其中x，y滿足，若z的最大值為6，則z的最小值為________．7．已知變量滿足約束條件若目標(biāo)函數(shù)僅在點(diǎn)處取得最大值，則的取值范圍是___________泰興市第二高級中學(xué)高三數(shù)學(xué)組編撰人：趙建國8．求出不等式表示的平面區(qū)域內(nèi)整數(shù)點(diǎn)的個數(shù)．9．畫出不等式(x－2y＋1)(x＋y－3)≤0在坐標(biāo)平面內(nèi)表示的區(qū)域(用陰影部分表示)．10．若有兩個極值點(diǎn)，且，求范圍．泰興市第二高級中學(xué)高三數(shù)學(xué)組編撰人：趙建國