熱點(diǎn)專題五 圖形與變換、圖形與坐標(biāo)

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1、熱點(diǎn)專題五圖形與變換、圖形與坐標(biāo)熱點(diǎn)專題五　圖形與變換、圖形與坐標(biāo)　　【考點(diǎn)聚焦】　　本專題包括“圖形與變換”、“圖形與坐標(biāo)”兩塊內(nèi)容，通過對近幾年各地的中考試題的研究發(fā)現(xiàn)，對有關(guān)圖形的軸對稱、平移、旋轉(zhuǎn)、相似、圖形與坐標(biāo)等知識點(diǎn)的考查呈發(fā)展趨勢，題型以選擇、填空、作圖、解答等多面孔出現(xiàn)．　　1．圖形的軸對稱：通過具體實(shí)例認(rèn)識軸對稱，探索它的基本性質(zhì)，理解對應(yīng)點(diǎn)所連的線段被對稱軸垂直平分的性質(zhì)；能夠按要求作出簡單平面圖形經(jīng)過一次或兩次軸對稱后的圖形；能利用軸對稱進(jìn)行圖案設(shè)計(jì)．　　2．圖形的平移：通過具體實(shí)例認(rèn)識平移，理解對應(yīng)點(diǎn)連線平行且相等的性質(zhì)；

2、能按要求作出簡單平面圖形平移后的圖形；利用平移進(jìn)行圖案設(shè)計(jì)，認(rèn)識和欣賞平移在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用．　　3．圖形的旋轉(zhuǎn)：通過具體實(shí)例認(rèn)識旋轉(zhuǎn)，理解對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等、對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心連線所成的角彼此相等的性質(zhì)；能夠按要求作出簡單平面圖形旋轉(zhuǎn)后的圖形；靈活運(yùn)用軸對稱、平移和旋轉(zhuǎn)的組合進(jìn)行圖案設(shè)計(jì)．　　4．圖形的相似：了解比例的基本性質(zhì)，能通過具體實(shí)例了解黃金分割；通過具體實(shí)例認(rèn)識圖形的相似，探索相似圖形的性質(zhì)；了解兩個(gè)三角形相似的概念，探索兩個(gè)三角形相似的條件；了解圖形的位似；利用相似解決一些實(shí)際問題；通過實(shí)例認(rèn)識銳角三角函數(shù)；運(yùn)用三角函數(shù)解決與直

3、角三角形有關(guān)的簡單問題．　　5．圖形與坐標(biāo)：認(rèn)識并能畫出平面直角坐標(biāo)系；在給定的直角坐標(biāo)系中，會(huì)根據(jù)坐標(biāo)描出點(diǎn)的位置、由點(diǎn)的位置寫出它的坐標(biāo)；能在方格紙上建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，描述物體的位置；在同一直角坐標(biāo)系中，感受圖形變換后點(diǎn)的坐標(biāo)的變化，靈活運(yùn)用不同的方式確定物體的位置．　　熱點(diǎn)1：軸對稱圖形和中心對稱圖形的識別　　例1　（2008郴州）下列圖形中，你認(rèn)為既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（　?。　》治觯喊褕D形沿某一直線對折，若直線兩旁的部分能夠完全重合，則該圖形為軸對稱圖形；若把圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后能與自身重合，則該圖形為中心對稱圖形，因此，

4、可知（C）是中心對稱圖形，它不是軸對稱圖形；（B）、（D）既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形；　　解：選（A）．　　點(diǎn)評：判斷一個(gè)已知圖形是不是軸對稱圖形或中心對稱圖形的關(guān)鍵是能否找到對稱軸或?qū)ΨQ中心，另外對于一些常見的幾何圖形要能對其對稱性正確作出判斷，而且要能掌握它的對稱軸．對稱中心分別是哪些直線和什么樣的點(diǎn)，軸對稱是中學(xué)數(shù)學(xué)的一個(gè)重要內(nèi)容，也是中考的重要考點(diǎn)之一．　　熱點(diǎn)2：利用圖形變換的知識求作圖形、設(shè)計(jì)圖案等問題　　例2?。?008長沙）如圖1是某設(shè)計(jì)師在方格紙中設(shè)計(jì)圖案的一部分，請你幫他完成余下的工作：　?。?）作出關(guān)于直線的軸對稱圖

5、形；　?。?）將你畫出的部分連同原圖形繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)；　?。?）發(fā)揮你的想象，給得到的圖案適當(dāng)涂上陰影，讓圖案變得更加美麗．　　分析：本題綜合考查了圖形變換的幾個(gè)知識點(diǎn)．無論作軸對稱圖形，還是旋轉(zhuǎn)作圖，畫出關(guān)鍵點(diǎn)變化以后的位置，再連線，是解決這類問題的基本方法．　　解：略．　　點(diǎn)評：本題立意新穎，綜合性強(qiáng)，將圖形變換知識的考查趣味化，解題的關(guān)鍵是認(rèn)真審題，發(fā)現(xiàn)規(guī)律．利用平移與旋轉(zhuǎn)來設(shè)計(jì)圖案，實(shí)質(zhì)上也是平移與旋轉(zhuǎn)的特征的應(yīng)用．　　熱點(diǎn)3：圖形與坐標(biāo)知識，建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系描述物體的位置、圖形的變換與坐標(biāo)的變化、用不同的方式確定物體的位置　　例3　（

6、2008岳陽）如圖2，在一個(gè)的正方形DEFG網(wǎng)格中有一個(gè)．　?。?）在網(wǎng)格中畫出向下平移3個(gè)單位得到的；　?。?）在網(wǎng)格中畫出繞Ｃ點(diǎn)逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到的；　?。?）若以所在直線為x軸，所在的直線為y軸建立直角坐標(biāo)系，寫出，兩點(diǎn)的坐標(biāo)．　　分析：在坐標(biāo)平面內(nèi)描出相應(yīng)的點(diǎn)，是基本的教學(xué)目標(biāo)，是畫好圖象的基礎(chǔ)和前提，千萬不可小視．　　解：（1）、（2）見圖；（3），，　　點(diǎn)評：圖形與坐標(biāo)的考查淡化了坐標(biāo)的代數(shù)性質(zhì)，強(qiáng)調(diào)了坐標(biāo)與圖形的聯(lián)系，形式多樣，一般不難．一般以作圖題題型出現(xiàn)較多，且與平移、旋轉(zhuǎn)、對稱等相結(jié)合，重點(diǎn)考查平面直角坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征．　　

7、熱點(diǎn)4：突出“雙基”，靈活考查相似三角形的判定　　例4?。?008永州）如圖3，添上條件：____________，則．　　解：或或等．　　分析：這類考題題干簡單，但是要求同學(xué)具備一定的探究能力，注意觀察圖形，還要對相似三角形的判定條件能夠熟練掌握才能順利答題，這類考題是基礎(chǔ)型考題．　　熱點(diǎn)5：相似三角形與圓當(dāng)中的有關(guān)知識結(jié)合，靈活運(yùn)用三角形相似解題．　　例5?。?008張家界）如圖4，已知為圓的弦（非直徑），為的中點(diǎn)，的延長線交圓于點(diǎn)，，且交的延長線于點(diǎn)，，，求圓的半徑．　　分析：本考題先利用三角形相似求一邊長，又利用直角三角形的勾股定理求半徑．

8、　　解：∵是的中點(diǎn)，∴，即，　　∵，∴．　　∵，∴，　　∴，∴，　　又∵，而，　　，，　　圓的半徑．　　點(diǎn)評：轉(zhuǎn)化的思想方