小學(xué)數(shù)學(xué)_滲透“畫圖”策略_提高解決問題能力

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1、滲透“畫圖”策略提高解決問題能力——《圓環(huán)面積》教學(xué)的實(shí)踐研究【內(nèi)容摘要】當(dāng)學(xué)生面對著一個(gè)比較綜合、有一定難度的數(shù)學(xué)問題，怎樣才能引導(dǎo)學(xué)生迅速地找到其突破口，打開學(xué)生的解題思路呢？俗話說妙計(jì)可以打勝仗，良策則有利于解題。數(shù)學(xué)解題策略有許多種，其中畫圖是一種最基本的解決問題的策略。因?yàn)樾W(xué)生年齡小，抽象思維水平不高，而畫圖比較直觀。通過畫圖能夠把一些抽象的數(shù)學(xué)問題具體化，把一些復(fù)雜的問題簡單化，容易找到解決問題的關(guān)鍵。所以引導(dǎo)學(xué)生采用畫圖的策略，十分適合小學(xué)生的思維特點(diǎn)，也是我最常向?qū)W生推薦的一種解題策略。下面結(jié)合一道運(yùn)用圓環(huán)面積計(jì)算公

2、式解決實(shí)際問題的的題目來談?wù)勗诮虒W(xué)中滲透“畫圖”策略，提高學(xué)生解決問題能力的反思與體會?！娟P(guān)鍵詞】滲透“畫圖”策略解題策略的指導(dǎo)應(yīng)用價(jià)值教學(xué)建議一、緣起人教版六年級上冊數(shù)學(xué)配套的《作業(yè)本》P34，有這樣一道題目：一元硬幣的直徑為25mm，其中有一圈1mm寬的邊。這一圈邊的面積是多少平方毫米？(先看一看1元硬幣，再想想怎么算，然后計(jì)算)設(shè)計(jì)的目的是讓學(xué)生運(yùn)用圓環(huán)的面積公式解決實(shí)際問題。但從學(xué)生完成練習(xí)的結(jié)果反饋：近八成的學(xué)生出現(xiàn)了各種各樣的錯(cuò)誤，如：①25÷2＝12.5　　12.5＋1＝13.5　　3.14×(13.52－12.52)　

3、②25÷2＝12.5　25＋1＝26　26÷2＝13　3.14×（132－12.52）③25÷2＝12.5　25－1＝24　　24÷2＝12　3.14×（12.52－122）……其中有一半竟然是一直以來教師心目中的優(yōu)生。評講后，將這一道習(xí)題作為典型錯(cuò)例原題照搬到單元測試卷中，測評結(jié)果仍然不容樂觀，還有近四成（39.6%）的同學(xué)仍然出現(xiàn)了不同程度的錯(cuò)誤，當(dāng)中也仍然有好幾個(gè)教師心目中的“優(yōu)生”12。本以為這是自己班級中的特殊現(xiàn)象，不足為鑒。想不到在與其它班數(shù)學(xué)老師的交流中發(fā)現(xiàn)，每個(gè)班都出現(xiàn)了類似的現(xiàn)象，有些班級出現(xiàn)的結(jié)果還更嚴(yán)重，能正確完

4、成的也就那么少部分同學(xué)。這一現(xiàn)象引起了我的重視，看樣子，問題并沒有剛開始想的那么簡單，第一次《作業(yè)本》上出現(xiàn)時(shí)，我總認(rèn)為學(xué)生懶，題目的問題后面明明寫著提示：先看一看1元硬幣。卻不愿意拿1元硬幣看一看，題目亂做。到底是什么原因讓學(xué)生一錯(cuò)再錯(cuò)呢？怎么解決呢？◆調(diào)查解題錯(cuò)誤的學(xué)生，了解解決這道題的相應(yīng)知識是否掌握。一問：你知道“硬幣一圈邊”是什么形狀嗎？二問:你知道圓環(huán)的面積計(jì)算公式嗎？三問：求圓環(huán)的面積，必須知道哪些條件？發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤的同學(xué)中除了二、三個(gè)學(xué)困生，都能說出“硬幣一圈”是圓環(huán)，圓環(huán)的面積計(jì)算公式是外圓面積－內(nèi)圓面積，也可以用π×（

5、R2－r2）,從學(xué)生錯(cuò)誤的算式中我們也可以看到圓環(huán)面積計(jì)算公式的影子。這說明前一節(jié)課的知識目標(biāo)是達(dá)成的，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，我估計(jì)問題的癥結(jié)在于——學(xué)生根據(jù)文字?jǐn)⑹稣也怀鼋鉀Q問題的條件。為了證實(shí)問題是否出在“學(xué)生根據(jù)文字?jǐn)⑹稣也怀銮髨A環(huán)的兩個(gè)必要條件：R和r”。為此，我設(shè)計(jì)了一組調(diào)研題(見下)，為了避免相互干擾，我將這組題目分兩個(gè)時(shí)間完成。1、計(jì)算下面陰影部分的面積。(單位：厘米)2、在直徑為4米的圓形花壇內(nèi)有一條寬1米的環(huán)形小路。這條小路的面積是多少？統(tǒng)計(jì)結(jié)果(第一題的正確率是84.1%，第二題的正確率只有41.3%)，證實(shí)我的猜測，問題的癥

6、結(jié)在于學(xué)生根據(jù)文字?jǐn)⑹稣也怀鼋鉀Q問題的條件?！粽{(diào)查解題正確的學(xué)生，了解學(xué)生解決這道題的解題策略有哪些？叫來第一次《作業(yè)本》上做對的13人進(jìn)行了解，通過詢問發(fā)現(xiàn)做對的同學(xué)中：解題策略看實(shí)物的畫圖的想一想的別人教的人數(shù)542212可見，借助于實(shí)物或者是畫圖，數(shù)形結(jié)合，學(xué)生就能比較容易的找到解決問題的條件?！翦e(cuò)誤的學(xué)生為什么不畫圖呢？是不會畫嗎？一問之下，結(jié)果令人驚訝，幾乎所有的學(xué)生都說“我沒有想到”。甚至還有幾個(gè)同學(xué)說“題目又沒有要求我們畫圖”。這一結(jié)果真讓我們老師無言以對,哭笑不得?！粼鯓又v評這道題目呢？問了幾個(gè)老師，不約而同的說：“要

7、么拿實(shí)物給他們看，或者畫圖給他們看”，再讓他們從實(shí)物上或從圖上找出解決問題的條件：R和r。不管是學(xué)生，還是老師，都認(rèn)為“畫圖”是解決這類實(shí)際問題的好策略，那學(xué)生為什么想不到畫圖呢？學(xué)生缺少畫圖的解題策略，肯定于我們前面的教學(xué)有關(guān)。因?yàn)榻虒W(xué)結(jié)果其實(shí)是教學(xué)過程在一定程度上的必然呈現(xiàn)。那么在新授課時(shí)，我們對此進(jìn)行滲透了嗎？為了更清楚地說明問題，我調(diào)出了同年級任課老師《圓環(huán)面積》的教學(xué)設(shè)計(jì)及課件，發(fā)現(xiàn)無一人叫學(xué)生畫圖，碰到類似問題，是老師畫在黑板上，或者是題目和圖形一起在課件中呈現(xiàn)。這也難怪大部分學(xué)生會想不到畫圖!如何變“老師畫”為“學(xué)生畫”

8、，如何變“要我畫”為“我要畫”，讓學(xué)生在思考的過程中產(chǎn)生畫圖的需要，在自己畫圖的活動(dòng)中體會方法、感悟策略、發(fā)展思維、獲得思想。我設(shè)計(jì)了一節(jié)課——巧用“畫圖”策略，提高解決問題能力，下面從幾個(gè)片段進(jìn)行一些反思與體會。二、片