函數(shù)與導(dǎo)數(shù)交匯處命題的十種類(lèi)型

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1、函數(shù)與導(dǎo)數(shù)交匯處命題的十種類(lèi)型侯立剛【專(zhuān)題名稱(chēng)】中學(xué)數(shù)學(xué)教與學(xué)（高中讀本）【專(zhuān)題號(hào)】G35【復(fù)印期號(hào)】2009年05期【原文出處】《理科考試研究》(哈爾濱)2009年1期第12～15頁(yè)【作者簡(jiǎn)介】侯立剛，安徽靈璧中學(xué)(234200)。函數(shù)和導(dǎo)數(shù)都是高中數(shù)學(xué)的主干知識(shí)，導(dǎo)數(shù)是研究函數(shù)的重要工具，同時(shí)導(dǎo)數(shù)及其性質(zhì)的應(yīng)用也離不開(kāi)函數(shù)的支撐。因此，以函數(shù)為載體、導(dǎo)數(shù)為工具，在函數(shù)與導(dǎo)數(shù)交匯處命題，始終是高考的熱點(diǎn)。本文借助近年來(lái)的高考試題，分析依托導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)性質(zhì)的十大知識(shí)點(diǎn)。限于篇幅，題目的解答過(guò)程從略，讀者可參考各試題匯編。????一、單調(diào)性????體現(xiàn)在兩個(gè)方面：????????????②當(dāng)0

2、＜a＜1的，f(x)極小值為f(0)=-2，此時(shí)f(x)無(wú)極大值；????③當(dāng)a≤-2或-1≤a≤0或a≥l時(shí)，f(x)既無(wú)極大值又無(wú)極小值。????三、最值????閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)一定有最值。若函數(shù)f(x)在[a，b]上連續(xù)，在(a，b)內(nèi)可導(dǎo)，求出f(x)在(a，b)內(nèi)的極值并與f(a)、f(b)比較，可得函數(shù)f(x)在[a，b]上的最值。????題4?。?008浙江）已知a是實(shí)數(shù)，函數(shù)。????（Ⅰ）求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；????（Ⅱ）設(shè)g(a)為f(x)在區(qū)間[0，2]上的最小值，????（?。?xiě)出g(a)的表達(dá)式；????（ⅱ）求a的取值范圍，使得-6≤g(a)≤-2。???

3、?????????????答案?。á瘢┞?。（Ⅱ）｛x｜-2≤≤0｝????九、函數(shù)應(yīng)用????函數(shù)應(yīng)用問(wèn)題往往根據(jù)建立的數(shù)學(xué)模型，用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值。????題14　（2008江蘇）如圖1，某地有三家工廠，分別位于矩形ABCD的頂點(diǎn)A、B及CD的中點(diǎn)P處，已知AB=20km，CB=10km，為了處理三家工廠的污水，現(xiàn)要在該矩形的區(qū)域上（含邊界），且與A、B等距離的一點(diǎn)O處建造一個(gè)污水處理廠，并鋪設(shè)排污管道AO、BO、PO，記排污管道的總長(zhǎng)為ykm。????圖1????（Ⅰ）按下列要求寫(xiě)出函數(shù)關(guān)系式：????①設(shè)∠BAO=θ(rad)，將y表示成θ的函數(shù)關(guān)系式；????②設(shè)OP=x(km)，將

4、y表示成x的函數(shù)關(guān)系式。????（Ⅱ）請(qǐng)你選用（Ⅰ）中的一個(gè)函數(shù)關(guān)系式，確定污水處理廠的位置，使三條排污管道總長(zhǎng)度最短。????????（Ⅱ）當(dāng)污水處理廠建在矩形區(qū)域內(nèi)且到A、B兩點(diǎn)的距離均為時(shí)，鋪設(shè)的排污管道的總長(zhǎng)度最短。????題15?。?008湖北）水庫(kù)的蓄水量隨時(shí)間而變化，現(xiàn)用t表示時(shí)間，以月為單位，年初為起點(diǎn)，根據(jù)歷年數(shù)據(jù)，某水庫(kù)的蓄水量（單位：億立方米）關(guān)于t的近似函數(shù)關(guān)系式為????????(1)該水庫(kù)的蓄水量小于50的時(shí)期稱(chēng)為枯水期。以i-1＜t＜i表示第i月份(i=1，2，…，12)，問(wèn)一年內(nèi)哪幾個(gè)月份是枯水期？????（Ⅱ）求一年內(nèi)該水庫(kù)的最大蓄水量（取e=2.7計(jì)算）。

5、????答案?。á瘢┛菟跒?月，2月，3月，4月，11月，12月共6個(gè)月。????（Ⅱ）最大蓄水量是108.32億立方米。????十、數(shù)列????數(shù)列是特殊的函數(shù)，若函數(shù)f(x)在[1，+∞）上是單調(diào)的，則數(shù)列｛f(n)｝在n∈N*上也具有相同的單調(diào)性。????^