數(shù)值計算方法第四講

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1、第四次上機(jī)function[f]=newton(x,y,x0)%求已知數(shù)據(jù)點的牛頓插值多項式%已知數(shù)據(jù)點的橫坐標(biāo)向量：x%已知數(shù)據(jù)點的縱坐標(biāo)向量：ysymst;if(length(x)==length(y))n=length(x);c(1:n)=0.0;elsedisp('x和y的維數(shù)不相等！');return;endf=y(1);y1=0;l=1;for(i=1:n-1)forj=i+1:ny1(j)=(y(j)-y(i))/(x(j)-x(i));endc(i)=y1(i+1);l=l*(t-x(i));f=f+c(i)*l;simplify(f);

2、y=y1;if(i==n-1)if(nargin==3)f=subs(f,'t',x0);elsef=collect(f);f=vpa(f,6);endendendend求均差矩陣（差商表的命令）f=ones(n,n);N=0;fori=1:n%求均差表forj=i:nifi==1f(j,1)=y(j);elsef(j,i)=(f(j,i-1)-f(j-1,i-1))/(x(j)-x(j-i+1));endendend只要合理的嵌入到程序里即可。補(bǔ)充內(nèi)容：第一個內(nèi)容，曲線擬合。上節(jié)課，我們學(xué)習(xí)了用一個多項式來擬合數(shù)據(jù)，用polyfit(x,y,n)來實現(xiàn)

3、。具體如下：多項式擬合方法多項式曲線擬合的matlab函數(shù)polyfit(),多采用最小二乘法對給定點集進(jìn)行曲線擬合,其調(diào)用的格式為p=polyfit(x,y,n)其中，輸入量x,y是將要擬合的數(shù)據(jù)橫、縱坐標(biāo);n為要返回的多項式的節(jié)數(shù)；p為擬合n階多項式的系數(shù)?？磦€例子：x=[-pi:0.5:pi]；y=sin(x);p=polyfit(x,y,4)%一個四次多項式來擬合曲線。但是，實際的問題中有時，需要把兩組數(shù)據(jù)之間的關(guān)系擬合成常用的指數(shù)、雙曲線、對數(shù)等一些函數(shù)形式，這時如何做呢？采用的方法是對數(shù)據(jù)進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖儞Q，然后用多項式擬合命令進(jìn)行擬合.例子：x

4、=[12346810121416]y=[4,6.41,8.01,8.79,9.53,9.86,10.33,10.42,10.53,10.61]這些數(shù)據(jù)的離散圖如下：這些數(shù)據(jù)點是一個指數(shù)的趨勢，一般采用以自然對數(shù)e為底的指數(shù)函數(shù)，即用y=a*e^(b*x)來擬合這些數(shù)據(jù)。如何確定ab呢？方法如下:對y=a*e^(b*x)兩邊取對數(shù)得到，lny=bx+lna顯然x與lny是線性關(guān)系;這樣，先對數(shù)據(jù)x,y進(jìn)行處理，然后用一個一次的多項式去擬合他，確定一次多項式的系數(shù)，從而確定a,b.命令如下：x=[12346810121416]；y=[4,6.41,8.01,

5、8.79,9.53,9.86,10.33,10.42,10.53,10.61]；z=log(y)；>>polyfit(x,z,1)ans=0.0450129544453521.801521005149228從而有b=0.045012954445352;a=exp(1.801521005149228);則指數(shù)函數(shù)就確定完了，圖形如下：接下來學(xué)習(xí)用matlab命令實現(xiàn)分段線性插值函數(shù)，分段Hermite插值曲線，三次樣條函數(shù)插值如何實現(xiàn)。用命令yk=interp1(x,y,xk,’method’)來實現(xiàn)。1）參數(shù)x,y為維數(shù)相同的兩個向量，滿足y(i)=f(

6、x(i))(i=1,2….,n).2）yk是與xk對應(yīng)的函數(shù)值。3）method是有以下幾種選擇linear分段線性插值：用直線一次連接各樣本點.省略method時為默認(rèn)此項。pchip分段三次插值。spline三次樣條插值。例子>>t=0:0.001:10;>>z=sin(t);>>figure>>plot(t,z)>>holdon%生成sin(t)的曲線>>x=0:10;>>y=sin(x);%生成插值節(jié)點>>xi=0:0.5:10;>>yi=interp1(x,y,xi,'linear');%計算一些函數(shù)值（這個是插值函數(shù)的函數(shù)值）plot(x,y

7、,’ro’)%畫插值節(jié)點>>holdon>>plot(xi,yi)%畫分段線性插值函數(shù)圖象如下本節(jié)課的練習(xí)內(nèi)容是編Hermite和三次樣條函數(shù)插值算法。