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《均衡度與變權(quán)_蔡前鳳》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在學(xué)術(shù)論文-天天文庫。
1、2001年10月系統(tǒng)工程理論與實(shí)踐第10期文章編號:1000-6788(2001)10-0083-05均衡度與變權(quán)12蔡前鳳,李洪興(1.廣東工業(yè)大學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)系,廣東廣州510090;2.北京師范大學(xué)數(shù)學(xué)系,北京100875)摘要:針對常權(quán)綜合模型不能滿足決策人的“均衡”原則的缺陷,提出了均衡度的概念,建立了基于均衡度的綜合模型,并利用均衡度給出了均衡函數(shù)的新的構(gòu)造形式.關(guān)鍵詞:均衡度;變權(quán);均衡函數(shù)中圖分類號:O159文獻(xiàn)標(biāo)識碼:A⒇BalanceDegreeandVariableWeight12CAIQian-feng,LIHong-xing(1.DepartmentofApp
2、liedMathematics,GuangdongUniversityofTechnology,Guangzhou510090,China;2.DepartmentofMaths,BeijingNormalUniversity,Beijing100875,China)Abstract:Inthispaper,theconceptofbalancedegreeispresented,onenewmultifactorialmodel,basedonthisnewconcept,isgiven,andthennewstructureofbalancefunctionsisgainedb
3、yutilizingbalancedegree.Keywords:balancedegree;variableweight;balancefunctions1問題的提出n形如M(X)=∑wixi的模型稱為常權(quán)模型,其中W=(w1,…,wn)稱為常權(quán)向量,X=(x1,…,xn)i=1稱為決策向量.常權(quán)模型在診斷、識別、工程等領(lǐng)域中普遍使用,其主要優(yōu)點(diǎn)在于模型簡單,并考慮了各因素的相對重要性,使綜合值在一定程度上反映了各因素的綜合優(yōu)度,但也有難以克服的缺點(diǎn).比如,這種模型不能反映決策者對于組態(tài)的偏好要求.因此,在處理實(shí)際問題時(shí),會(huì)出現(xiàn)不合理的現(xiàn)象.這里,組態(tài)是指決策向量X=(x1,…,
4、xn)的相對取值水平.如(0.5,0.5)表示絕對均衡的組態(tài)水平,(0.1,0.9)表示相對差異程度很大的組態(tài)水平.例1考慮某項(xiàng)工程設(shè)計(jì),它是否可以實(shí)施與兩個(gè)重要的因素有關(guān):f1={可行性},f2={必要性},假定這兩個(gè)因素同等重要,則它們的權(quán)向量為W=(0.5,0.5).有兩個(gè)待定方案A:X1=(0.5,0.5);B:X2=(0.1,0.9).利用常權(quán)模型求得評價(jià)值分別為M(X1)=0.5×0.5+0.5×0.5=0.5;M(X2)=0.5×0.1+0.5×0.9=0.5,即方案A與方案B的評價(jià)值完全相同.顯然這是不合理的.因?yàn)榉桨窧盡管非常必要,卻不可行,實(shí)際生活中決策人是不會(huì)
5、選擇B的.為什么會(huì)產(chǎn)生這種不合理的現(xiàn)象呢?我們來分析一下二維的常權(quán)模型.圖1是常權(quán)模型的三維圖形的等優(yōu)曲線分布圖,為一組平行直線,法向量為權(quán)向量W=(0.5,0.5),邊緣點(diǎn)(0,1)與(0.5,0.5)位于同一等優(yōu)線上,并沒有考慮狀態(tài)的不均衡對綜合評價(jià)值的影響,而例1需考慮決策人對狀態(tài)均衡的偏好程度,因而應(yīng)有(0.5,0.5)(0,1),邊緣點(diǎn)的綜合評價(jià)值小于(0.5,0.5)的綜合評價(jià)值,在幾何圖形上表現(xiàn)為圖1轉(zhuǎn)變?yōu)閳D2.即等優(yōu)線只有凹向理想點(diǎn)(1,1)才能體現(xiàn)決策人的均衡要求,并且等優(yōu)線的彎曲程度體現(xiàn)了決策人的均衡偏好程度.因⒇收稿日期:2000-02-2184系統(tǒng)工程理論與
6、實(shí)踐2001年10月此,常權(quán)模型的缺憾在于缺乏一個(gè)根據(jù)組態(tài)變化與決策人的均衡偏好調(diào)節(jié)曲線彎曲程度的量.圖1圖2為了彌補(bǔ)常權(quán)模型的缺憾,汪培莊在[1]中提出了變權(quán)的思想,李洪興在文獻(xiàn)[4]中提出了變權(quán)原理,本文將從一種新的角度來研究——均衡度的概念,并發(fā)現(xiàn)這兩種思想是有著內(nèi)在聯(lián)系的.2均衡度的概念定義2.1如果映射b:XnRn→[0,1],滿足1)b(X)=b(Y),其中Y是X的一個(gè)重排,滿足y1≤y2≤…≤yn;2)X≠0時(shí),b(x,…,x)=1;3)X≠0時(shí),b(x1,…,xn)關(guān)于xj連續(xù),j∈{1,…,n};nn4)b(x1,…,xn)隨∧xj增加而增加,b(x1,…,xn)
7、隨∨xj增加而減少;j=1j=15)XY時(shí),b(X)>b(Y),其中“”為偏好序,體現(xiàn)人對均衡的偏好關(guān)系;則稱b為X的均衡度.定義2.2如果d:XnRn→[0,1],滿足1)d(X)=d(Y),其中Y為X的重排,滿足y1≤y2≤…≤yn;2)X≠0時(shí),d(x,…,x)=0;3)X≠0時(shí),d(x1,…,xn)關(guān)于xj連續(xù),j∈{1,…,n};nn4)d(x1,…,xn)隨∧xj增加而減少,d(x1,…,xn)隨∨xj增加而增加;j=1j=15)XY時(shí),d(X)
