多元統(tǒng)計(jì)分析方法

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1、多元統(tǒng)計(jì)分析概述目錄一、引言…………………………………………………………3二、多元統(tǒng)計(jì)分析方法的研究對(duì)象和主要內(nèi)容……………31.多元統(tǒng)計(jì)分析方法的研究對(duì)象…………………………32.多元統(tǒng)計(jì)分析方法的主要內(nèi)容…………………………3三、各種多元統(tǒng)計(jì)分析方法…………………………………31.回歸分析…………………………………………………32.判別分析………………………………………………63.聚類分析………………………………………………84.主成分分析………………………………………………105.因子分析………………………

2、………………………106.對(duì)應(yīng)分析方法…………………………………………117.典型相關(guān)分析…………………………………………11四、多元統(tǒng)計(jì)分析方法的一般步驟……………………………12五、多元統(tǒng)計(jì)分析方法在各個(gè)自然領(lǐng)域中的應(yīng)用……………12六、總結(jié)…………………………………………………………13參考文獻(xiàn)…………………………………………………………14謝辭………………………………………………………………1512一、引言統(tǒng)計(jì)分布是用來(lái)刻畫隨機(jī)變量特征及規(guī)律的重要手段，是進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分布的基礎(chǔ)和提高。多元統(tǒng)計(jì)分析方法則是建立

3、在多元統(tǒng)計(jì)分布基礎(chǔ)上的一類處理多元統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)方法的總稱，是統(tǒng)計(jì)學(xué)中的具有豐富理論成果和眾多應(yīng)用方法的重要分支。在本文中，我們將對(duì)多元統(tǒng)計(jì)分析方法做一個(gè)大體的描述，并通過(guò)一部分實(shí)例來(lái)進(jìn)一步了解多元統(tǒng)計(jì)分析方法的具體實(shí)現(xiàn)過(guò)程。二、多元統(tǒng)計(jì)分析方法的研究對(duì)象和主要內(nèi)容（一）多元統(tǒng)計(jì)分析方法的研究對(duì)象由于大量實(shí)際問(wèn)題都涉及到多個(gè)變量，這些變量又是隨機(jī)變量，所以要討論多個(gè)隨機(jī)變量的統(tǒng)計(jì)規(guī)律性。多元統(tǒng)計(jì)分析就是討論多個(gè)隨機(jī)變量理論和統(tǒng)計(jì)方法的總稱。其內(nèi)容包括一元統(tǒng)計(jì)學(xué)中某些方法的直接推廣，也包括多個(gè)隨即便量特有的一些問(wèn)題，多元

4、統(tǒng)計(jì)分析是一類范圍很廣的理論和方法?，F(xiàn)實(shí)生活中，受多個(gè)隨機(jī)變量共同作用和影響的現(xiàn)象大量存在。統(tǒng)計(jì)分析中，有兩種方法可同時(shí)對(duì)多個(gè)隨機(jī)變量的觀測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行有效的分析和研究。一種方法是把多個(gè)隨機(jī)變量分開分析，一次處理一個(gè)隨機(jī)變量，分別進(jìn)行研究。但是，這樣處理忽略了變量之間可能存在的相關(guān)性，因此，一般丟失的信息太多，分析的結(jié)果不能客觀全面的反映整個(gè)問(wèn)題，而且往往也不容易取得好的研究結(jié)論。另一種方法是同時(shí)對(duì)多個(gè)隨機(jī)變量進(jìn)行研究分析，此即多元統(tǒng)計(jì)方法。通過(guò)對(duì)多個(gè)隨即便量觀測(cè)數(shù)據(jù)的分析，來(lái)研究隨機(jī)變量總的特征、規(guī)律以及隨機(jī)變量之

5、間的相互關(guān)系。所以，多元統(tǒng)計(jì)分析是研究多個(gè)隨機(jī)變量之間相互依賴關(guān)系及內(nèi)在統(tǒng)計(jì)規(guī)律的一門統(tǒng)計(jì)學(xué)科。（二）多元統(tǒng)計(jì)分析方法的主要內(nèi)容近年來(lái)，隨著統(tǒng)計(jì)理論研究的不斷深入，多元統(tǒng)計(jì)分析方法的內(nèi)容一直在豐富。其中，主要內(nèi)容包括多元正態(tài)總體參數(shù)估計(jì)、假設(shè)檢驗(yàn)和常用的多元統(tǒng)計(jì)方法。多元正態(tài)總體參數(shù)估計(jì)、假設(shè)檢驗(yàn)是多元統(tǒng)計(jì)推斷的核心和基礎(chǔ)，而常用的多元統(tǒng)計(jì)分析方法則是具體應(yīng)用。從形式上，常用多元統(tǒng)計(jì)分析方法可劃分為兩類：一類屬于單變量常用的統(tǒng)計(jì)方法在多元隨機(jī)變量情況下的推廣和應(yīng)用，如多元回歸分析，典型相關(guān)分析等；另一類是對(duì)多元變

6、量本身進(jìn)行研究所形成的一些特殊方法。如主成分分析，因子分析，聚類分析，判別分析，對(duì)應(yīng)分析等。三、各種多元統(tǒng)計(jì)分析方法具體來(lái)說(shuō)，常用的多元統(tǒng)計(jì)分析方法主要包括：多元回歸分析、聚類分析、判別分析、主成分分析、因子分析、對(duì)應(yīng)分析、典型相關(guān)分析等。下面我們對(duì)各種多元統(tǒng)計(jì)分析方法就行分別描述，（一）回歸分析回歸分析是最靈活最常用的統(tǒng)計(jì)分析方法之一，它用于分析一個(gè)因變量與一個(gè)或多個(gè)自變量之間的關(guān)系。特別是用于：(1)定量的描述和解釋相互關(guān)系；(2)估測(cè)或預(yù)測(cè)因變量的值。12回歸分析方法是在眾多的相關(guān)變量中，根據(jù)實(shí)際問(wèn)題考察其

7、中一個(gè)或多個(gè)變量與其余變量的依賴關(guān)系。如果只要考察一個(gè)變量與其余多個(gè)變量之間的相互依賴關(guān)系，我們稱為多元回歸問(wèn)題。若要同時(shí)考察多個(gè)因變量與多個(gè)自變量之間的相互依賴關(guān)系，我們稱為多因變量的多元回歸問(wèn)題。多元回歸分析是研究因變量Y與m個(gè)自變量的相關(guān)關(guān)系，而且總是假設(shè)因變量Y為隨機(jī)變量，而為一般變量。下面我們來(lái)看一下多元線性回歸模型的建立。假定因變量Y與線性相關(guān)。收集到的n組數(shù)據(jù)（）（t=1,2,···n）滿足以下回歸模型：記C=，則所建回歸模型的矩陣形式為或并稱它們?yōu)榻?jīng)典多元回歸模型，其中Y是可觀測(cè)的隨機(jī)向量，是不可

8、觀測(cè)的隨機(jī)向量，C是已知矩陣，是未知參數(shù)，并設(shè)n>m，且rank(C)=m+1。在經(jīng)典回歸分析中，我們討論模型中參數(shù)和的估計(jì)和檢驗(yàn)問(wèn)題。近代回歸分析中討論變量篩選、估計(jì)的改進(jìn)，以及對(duì)模型中的一些假設(shè)進(jìn)行診斷等問(wèn)題。12我國(guó)國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值與基本建設(shè)投資額的大小有密切關(guān)系，研究發(fā)現(xiàn)兩變量之間存在線性關(guān)系。根據(jù)甘肅省1990-2003年的國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值與基本建設(shè)投資額數(shù)據(jù)，研究它們