單元復(fù)習(xí)提高課教案

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1、單元復(fù)習(xí)提高課教案教學(xué)目標(biāo)　　(1)幫助學(xué)生進(jìn)一步理解集合，空集，子集，全集，補(bǔ)集，交集，并集的概念，了解屬于，包含，相等關(guān)系的意義．培養(yǎng)提高學(xué)生應(yīng)用集合有關(guān)知識(shí)分析問題，解決問題的能力．　　(2)幫助學(xué)生進(jìn)一步正確運(yùn)用相關(guān)的術(shù)語，符號(hào)和圖形，表示和理解元素和集合，集合和集合之間的關(guān)系，并用這些觀點(diǎn)去研究解決問題．　　教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)　　重點(diǎn)：有關(guān)集合的基本概念，術(shù)語和符號(hào)．　　難點(diǎn)：上述問題的含義，它們之間的區(qū)別和聯(lián)系．　　教學(xué)過程設(shè)計(jì)　　教師提出例題，先由學(xué)生試作，然后教師進(jìn)行分析，講述及小結(jié)．　　　　例1：(1)已知集合M={y

2、y=x2＋1，x∈R}，P=

3、{y

4、y=x＋1，x∈R}，則M∩P=________[]　　A．{(0，1)}B．{0，1，2}　　C．{(0，1)，(1，2)}D．{y

5、y≥1}　　[]　　A．M=PB．MP　　C．PMD．M∩P=φ　　解：(1)本題中集合的元素是y，它表示函數(shù)值的取值范圍，　　∴M={y

6、y≥1}，P=R，∴M∩P={y

7、y≥1}，　　應(yīng)選D．　　　　　　數(shù)，則P={1，3，9}，∴M∩P=φ，　　應(yīng)選D．　　教學(xué)意圖：幫助學(xué)生弄清集合的基本概念，術(shù)語和符號(hào)，并讓學(xué)生知道在具體情景下辯認(rèn)集合所表示的實(shí)際意義時(shí)，關(guān)鍵是抓住集合中的元素是什么？它有什么特征？從而確定集合中的

8、元素的具體內(nèi)容以及集合與集合之間的關(guān)系．　　例2：已知集合A={5，a2，1－a}，B={a＋5，2a－1，1－a2}，若A∩B={5}，求實(shí)數(shù)a的值．　　解：∵A∩B={5}，∴5∈B，　　(1)若a＋5=5，則a=0；　　(2)若2a－1=5，則a=3；　　(3)若1－a2=5，則這樣的實(shí)數(shù)a不存在．　　當(dāng)a=0時(shí)，　　A={5，0，1}，B={5，－1，1}，這時(shí)A∩B={5，1}，與已知不合．　　當(dāng)a=3時(shí)，　　A={5，9，－2}，B={8，5，－8}，這時(shí)A∩B={5}符合題意，∴a=3．　　教學(xué)意圖：讓學(xué)生明白，由A∩B={5}，知5∈B，據(jù)此可列

9、方程求出a；但由5∈B，只能滿足{5}A∩B，并不一定能滿足{5}=A∩B，因此對(duì)求出的a值還必須進(jìn)行檢驗(yàn)，最后得出結(jié)論．這里向?qū)W生介紹了分類討論的思想方法，這種思維方法很重要，今后學(xué)習(xí)中會(huì)經(jīng)常用到．　　例3：已知集合S={x

10、1＜x≤7}，A={x

11、2≤x＜5}，B={x

12、3≤x＜7}．　　求：(1)(CSA)∩(CSB)；　　(2)CS(A∩B)；　　(3)(CSA)∪(CSB)；　　(4)CS(A∪B)．　　解：利用數(shù)軸，畫出示意圖．　　CSA={x

13、1＜x＜2}∪≤{x

14、5≤x≤7}，　　CSB={x

15、1＜x＜3}∪{7}，　　A∩B={x

16、3≤x＜5}

17、，　　A∪B={x

18、2≤x＜7}，　　∴(1)(CSA)∩(CSB)={x

19、1＜x＜2}∪{7}，　　(2)CS(A∪B)={x

20、1＜x＜2}∪{7}，　　(3)(CSA)∪(CSB)={x

21、1＜x＜3}∪{x

22、5≤x≤7}，　　(4)CS(A∩B)={x

23、1＜x＜3}∪{x

24、5≤x≤7}．　　教學(xué)意圖：提醒學(xué)生，在進(jìn)行集合運(yùn)算時(shí)，充分運(yùn)用數(shù)軸這一工具是十分有效的手段，再一次體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合的方法．　　同學(xué)們仔細(xì)觀察上面四個(gè)結(jié)果，不難發(fā)現(xiàn)：　　(CSA)∩(CSB)=CS(A∪B)；(CSA)∪(CSB)=CS(A∩B)．　　這一結(jié)果，我們在前面已驗(yàn)證過，今天又一次

25、驗(yàn)證，說明這一結(jié)果不是偶然的，具有普遍意義．有興趣的同學(xué)可以進(jìn)一步去探討研究．　　例4：已知全集S={不大于20的質(zhì)數(shù)}，集合A、B是S的兩個(gè)子集，且滿足下列條件：　　(1)A∩(CSB)={3，5}，　　(2)B∩(CSA)={7，19}，　　(3)(CSA)∩(CSB)={2，17}，求集合A、B．　　解：利用圖示法　　∵S={2，3，5，7，11，13，17，19}，　　∴A={3，5，11，13}，B={7，11，13，19}．　　教學(xué)意圖：數(shù)形結(jié)合，借助圖形幫助思考，把抽象問題形象化，既簡單又直觀，這是最基本最常見的方法，要熟練掌握，靈活運(yùn)用．　　例5

26、：若A={x

27、x2－ax＋a2－19=0}，B={x

28、x2－5x＋6=0}，C={x

29、x2＋2x－8=0}．　　(1)若A∩B=A∪B，求實(shí)數(shù)a的值．　　(2)若φ(A∩B)，A∩C=φ，求實(shí)數(shù)a的值．　　解：(1)∴AA∩B=A∪BB，　　BA∩B=A∪BA．　　∴A=B．　　依題意，A=B={2，3}，C={2，－4}．　　由根與系數(shù)的關(guān)系，a=5，這時(shí)a2－19=6，補(bǔ)符合．　　∴實(shí)數(shù)a的值為5．　　(2)由φ(A∩B)，知A∩B≠φ，這說明2∈A或3∈A，　　由A∩C=φ，知2A，且－4A．　　綜合起來，3∈A，2A，－4A，　　這時(shí)，32－3a＋a2－

30、19=0，求得a=5或a