11.2 不等式的解集

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1、數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)教　　材：義務(wù)教育教科書·數(shù)學(xué)（七年級(jí)下冊(cè)）11.2　不等式的解集教學(xué)目標(biāo)1．知道不等式的解與解集的意義，會(huì)在數(shù)軸上表示不等式的解集；2．初步感受數(shù)形結(jié)合思想．教學(xué)重點(diǎn)1．正確理解不等式的解與解集的意義；2．把不等式的解集正確的表示到數(shù)軸上．教學(xué)難點(diǎn)正確理解不等式解集的意義．教學(xué)過(guò)程（教師）學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)思路新課引入——情景導(dǎo)入：為了保障交通安全、暢通，隧道入口處常有汽車限高標(biāo)識(shí)（如圖見(jiàn)課本）．高度為3m、3.5m、4m、4.5m的汽車允許通過(guò)這個(gè)隧道嗎？積極思考，回答問(wèn)題，首先了解限高標(biāo)志的含義，然后把3

2、m、3.5m、4m、4.5m分別與4.2m比較大小，從而得出答案．通過(guò)“情景導(dǎo)入”，引發(fā)學(xué)生興趣，讓其在好奇心驅(qū)動(dòng)下，產(chǎn)生繼續(xù)學(xué)習(xí)、探索新知識(shí)的欲望，從而感受“限高標(biāo)志”的含義，正確判斷高度的大?。囈辉嚕悍謩e說(shuō)出使下列不等式成立的x的值．（1）x－3＞0；（2）x－4≤0．學(xué)生會(huì)說(shuō)出部分使不等式成立的x的值．為揭示“不等式的解”的概念作好鋪墊．能使不等式成立的未知數(shù)的值叫做不等式的解．不等式x－3＞0和x－4≤0的解各有多少個(gè)？理解概念，思考不等式解的個(gè)數(shù).揭示“不等式的解”的概念，思考不等式解的個(gè)數(shù)的目的是為了揭

3、示解集的概念．想一想：比較方程x－3＝0的解與不等式x－3＞0的解有哪些相同點(diǎn)和不同點(diǎn)？思考并歸納、小結(jié)得出方程與不等式解的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)：無(wú)論是方程還是不等式，它們的解一定滿足方程（或不等式），都可以通過(guò)代入方程（或不等式）來(lái)檢驗(yàn)．方程x－3＝0的解只有一個(gè)，而x－3＞0的解有無(wú)數(shù)個(gè)，但這無(wú)數(shù)個(gè)解有一個(gè)共同特征：它們都大于3．通過(guò)方程的解與不等式解的類比，幫助學(xué)生進(jìn)一步理解不等式的解集的概念．一個(gè)含有未知數(shù)的不等式的所有的解，組成這個(gè)不等式的解的集合，簡(jiǎn)稱這個(gè)不等式的解集．請(qǐng)舉例說(shuō)明不等式解集的意義．求不等式解集的

4、過(guò)程叫做解不等式．理解解集概念，舉例說(shuō)明不等式解集的意義．師生互動(dòng)，鍛煉學(xué)生的口頭表達(dá)能力，培養(yǎng)學(xué)生勇于發(fā)表自己看法的能力，會(huì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的說(shuō)理．想一想：x＞3的數(shù)有多少個(gè)？如果用數(shù)軸上的點(diǎn)來(lái)表示，那么大于3的數(shù)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)有何規(guī)律？思考并作答（根據(jù)學(xué)生的實(shí)際能力表現(xiàn)，可安排小組討論）．探討在數(shù)軸上表示不等式的解集的方法.典型例題：例1　兩個(gè)不等式的解集分別是x＜3，x≥－1，分別在數(shù)軸上將它們表示出來(lái)．對(duì)于“x＜a”或“x＞a”的形式，用數(shù)軸表示時(shí)應(yīng)在數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)處畫“小空心圓圈”，小于向左邊畫，大于向右邊畫

5、；對(duì)于“x≤a”或“x≥a”的形式，用數(shù)軸表示時(shí)應(yīng)在數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)處畫“小實(shí)心點(diǎn)”，小于或等于向左邊畫，大于或等于向右邊畫．學(xué)會(huì)在數(shù)軸上表示不等式的解集，注意空心點(diǎn)和實(shí)心點(diǎn)的區(qū)別．例2　寫出圖中所表示的不等式的解集：（1）（2）寫出不等式的解集.學(xué)會(huì)根據(jù)圖形寫出不等式的解集．【思維拓展】例3　根據(jù)“當(dāng)x為任何正數(shù)時(shí)，都能使不等式x＋2＞1成立”，能不能說(shuō)“不等式x＋2＞1的解集為x＞0”？思考，討論．讓學(xué)生搞清楚不等式的解集是所有解的全體，缺少任何一個(gè)都不能稱為解集．例4　不等式x≤2的正整數(shù)解是（）A．1；B．

6、0，1；C．1，2；D．0，1，2．本題可以根據(jù)選項(xiàng)直接篩選.學(xué)會(huì)直觀篩選解集中符合條件的數(shù)值．練一練：1．已知a是整數(shù)，請(qǐng)寫出不等式a≤3的6個(gè)解：．在不等式的解集中，正整數(shù)的解有個(gè)，負(fù)整數(shù)解有個(gè)，非負(fù)整數(shù)解有個(gè)．2．在數(shù)軸上表示不等式x－3＜0的解集，并寫出這個(gè)不等式的正整數(shù)解．可以借助數(shù)軸來(lái)完成.通過(guò)基本題的拓展，培養(yǎng)學(xué)生根據(jù)限制條件確定不等式的解的能力小結(jié)：1．什么是不等式的解集？2．如何用數(shù)軸來(lái)表示不等式的解集？共同小結(jié)．師生互動(dòng)，總結(jié)學(xué)習(xí)成果，體驗(yàn)成功．課后作業(yè)：課本P123練一練1、2、3，習(xí)題1、2、

7、3．