20115394王福臨數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)作業(yè)(函數(shù)迭代)

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1、重慶大學(xué)學(xué)生實(shí)驗(yàn)報(bào)告實(shí)驗(yàn)課程名稱(chēng)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)開(kāi)課實(shí)驗(yàn)室DS1401學(xué)院計(jì)算機(jī)學(xué)院年級(jí)大二專(zhuān)業(yè)計(jì)科六班學(xué)生姓名王福臨學(xué)號(hào)20115394開(kāi)課時(shí)間至學(xué)年第學(xué)期總成績(jī)教師簽名數(shù)理學(xué)院制開(kāi)課學(xué)院、實(shí)驗(yàn)室：DS1401實(shí)驗(yàn)時(shí)間：2013年4月13日課程名稱(chēng)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目名稱(chēng)函數(shù)迭代實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目類(lèi)型驗(yàn)證演示綜合設(shè)計(jì)其他指導(dǎo)教師何光輝成績(jī)實(shí)驗(yàn)?zāi)康摹ぃ?）理解迭代的基本概念；·（2）掌握迭代數(shù)列的系列圖形表示方法；·（3）以一類(lèi)特殊二次函數(shù)（Logistic函數(shù)）為例，掌握二次函數(shù)迭代序列的收斂性分析方法；·（4）熟悉編寫(xiě)函數(shù)迭代的MATLAB程序；·（5）了解二元函數(shù)迭代方法及其圖形特征基礎(chǔ)實(shí)驗(yàn)一、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容1、

2、迭代以下函數(shù)，分析其收斂性。任選一個(gè)完成。使用線性聯(lián)結(jié)圖、蛛網(wǎng)圖或費(fèi)根鮑姆圖對(duì)參數(shù)a進(jìn)行討論與觀察，會(huì)得到什么結(jié)論？2.生物種群的數(shù)量問(wèn)題種群的數(shù)量（為方便起見(jiàn)以下指雌性）因繁殖而增加，因自然死亡和人工捕獲而減少。記xk(t)為第t年初k歲（指滿(mǎn)k-1歲，未滿(mǎn)k歲，下同）的種群數(shù)量，bk為k歲種群的繁殖率（1年內(nèi)每個(gè)個(gè)體繁殖的數(shù)量），dk為k歲種群的死亡率（1年內(nèi)死亡數(shù)量占總量的比例），hk為k歲種群的捕獲量（1年內(nèi)的捕獲量）。今設(shè)某種群最高年齡為5歲（不妨認(rèn)為在年初將5歲個(gè)體全部捕獲），b1=b2=b5=0，b3=2，b4=4，d1=d2=0.3，d3=d4=0.2，h1=400，h2=2

3、00，h3=150，h4=100。A.??建立xk(t+1)與xk(t)的關(guān)系（k=1,2,...5,t=0,1,...），.如為簡(jiǎn)單起見(jiàn)，繁殖量都按年初的種群數(shù)量xk(t)計(jì)算，不考慮死亡率。B.??用向量表示t年初的種群數(shù)量，用bk和dk定義適當(dāng)?shù)木仃嘗，用hk定義適當(dāng)?shù)南蛄縣，將上述關(guān)系表成的形式。C.?設(shè)t=0種群各年齡的數(shù)量均為1000，求t=1種群各年齡的數(shù)量。又問(wèn)設(shè)定的捕獲量能持續(xù)幾年。D.?種群各年齡的數(shù)量等于多少，種群數(shù)量x(t)才能不隨時(shí)間t改變。記D的結(jié)果為向量x*,給x*以小的擾動(dòng)作為x(0)，觀察隨著t的增加x(t)是否趨于x*,分析這個(gè)現(xiàn)象的原因。二、實(shí)驗(yàn)過(guò)程（一

4、般應(yīng)包括實(shí)驗(yàn)原理或問(wèn)題分析，算法設(shè)計(jì)、程序、計(jì)算、圖表等，實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析）1．開(kāi)啟軟件平臺(tái)——MATLAB，開(kāi)啟MATLAB編輯窗口；2．根據(jù)各種數(shù)值解法步驟編寫(xiě)M文件3．保存文件并運(yùn)行；4．觀察運(yùn)行結(jié)果(數(shù)值或圖形)；5．根據(jù)觀察到的結(jié)果寫(xiě)出實(shí)驗(yàn)報(bào)告，并淺談學(xué)習(xí)心得體會(huì)。應(yīng)用實(shí)驗(yàn)（或綜合實(shí)驗(yàn)）1、迭代以下函數(shù)，分析其收斂性。任選一個(gè)完成。使用線性聯(lián)結(jié)圖、蛛網(wǎng)圖或費(fèi)根鮑姆圖對(duì)參數(shù)a進(jìn)行討論與觀察，會(huì)得到什么結(jié)論？解：選擇第3)題完成（1）線性聯(lián)結(jié)圖解法:>>a=[0.1,0.3,0.5,0.8];>>x1=[];x2=[];x3=[];x4=[];x1(1)=0.5;x2(1)=0.5;x3

5、(1)=0.5;x4(1)=0.5;>>fori=2:20x1(i)=x1(i-1)^4-a(1);x2(i)=x2(i-1)^4-a(2);x3(i)=x3(i-1)^4-a(3);x4(i)=x4(i-1)^4-a(4);end>>n=1:20;subplot(2,2,1),plot(n,x1),title('a=0.1,x0=0.5')subplot(2,2,2),plot(n,x2),title('a=0.3,x0=0.5')subplot(2,2,3),plot(n,x3),title('a=0.5,x0=0.5')subplot(2,2,4),plot(n,x4),title('

6、a=0.8,x0=0.5')由上圖可知：a=0.1,x0=0.5，a=0.3,x0=0.5和a=0.5，x0=0.5時(shí)，函數(shù)迭代收斂，a=0.8,x0=0.5時(shí)函數(shù)迭代不收斂。(2)蛛網(wǎng)模型解法：a=0.5;ezplot('x^4-0.5',[-0.6,-0.2]),holdonezplot('x',[-0.6,-0.2]);x1=[];x1(1)=0.2;fori=2:50x1(i)=x1(i-1)^4-a;plot([x1(i-1),x1(i-1)],[x1(i-1),x1(i)]);plot([x1(i-1),x1(i)],[x1(i),x1(i)]);end由上圖可知，函數(shù)a=0.5

7、,x0=0.2時(shí)，函數(shù)迭代收斂(3)費(fèi)根鮑姆圖解法：iter.m：functionroot=iter(x0,a)x(1)=x0;fori=2:100x(i)=a*sin(pi*x(i-1));endroot=x;died.mclf;x=[];x0=0.2;holdon;fora=0:0.01:1root=iter(x0,a);plot(a.*ones(size(root(51:100))),root(51:1