高中奧林匹克物理競賽解題方法之十假設法

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1、高中奧林匹克物理競賽解題方法之十假設法Page6例1如圖2—10—1所示，一根輕質彈簧上端固定，下端掛一質量為m0的平盤，盤中有一物體，質量為m.當盤靜止時，彈簧的長度比其自然長度伸長了L.今向下拉盤使彈簧再伸長△L后停止，然后松手放開.設彈簧總處在彈性限度以內，則剛松開手時盤對物體的支持力等于（）A．(1+△L/L)mgB．(1+△L/L)(m+m0)gC．△LmgD．(△L/L)(m+m0)g解析此題可以盤內物體為研究對象受力分析，根據牛頓第二定律列出一個式子，然后再以整體為研究對象受力分析，根據牛頓第二定律再列一個式子和根據平衡位置的平衡條件聯(lián)立求解，求

2、解過程較麻煩。若采用假設法，本題將變得非常簡單。假設題中所給條件△L=0，其意義是沒有將盤往下拉，則松手放開，彈簧長度不會變化，盤仍靜止，盤對物體的支持力的大小應為mg.以△L=0代入四個選項中，只有答案A能得到mg.由上述分析可知，此題答案應為A.例2如圖2—10—2所示，甲、乙兩物體質量分別為m1=2kg,m2=3kg，疊放在水平桌面上。已知甲、乙間的動摩擦因數為μ1=0.6，物體乙與平面間的動摩因數為μ2=0.5，現用水平拉力F作用于物體乙上，使兩物體一起沿水平方向向右做勻速直線運動，如果運動中F突然變?yōu)榱悖瑒t物體甲在水平方向上的受力情況（g取10m/s2

3、）A．大小為12N，方向向右B．大小為12N，方向向左C．大小為10N，方向向右D．大小為10N，方向向左解析當F突變?yōu)榱銜r，可假設甲、乙兩物體一起沿水平方運動，則它們運動的加速度可由牛頓第二定律求出。由此可以求出甲所受的摩擦力，若此摩擦力小于它所受的滑動摩擦力，則假設成立。反之不成立。如圖2—10—2—甲所示。假設甲、乙兩物體一起沿水平方向運動，則2—10—2—甲由牛頓第二定律得：f2=(m1+m2)a①f2=μN2=μ2(m1+m2)g②由①、②得：a=5m/s2可得甲受的摩擦力為f1=m1a=10N因為f=μ1m1=12Nf1

4、為10N，方向向左。應選D。例3一升降機在箱底裝有若干個彈簧，如圖2—10—3所示，設在某次事故中，升降機吊索在空中斷裂，忽略摩擦力，則升降機在從彈簧下端觸地后直到最低點的一段運動過程中（）A．升降機的速度不斷減小B．升降機的速度不斷變大C．先是彈力做的負功小于重力做的正功，然后是彈力做的負功大于重力做的正功D．到最低點時，升降機加速度的值一定大于重力加速度的值解析升降機在從彈簧下端觸地后直到最低點的一段運動過程，它受重力、彈簧彈力兩個力作用。當重力大于彈力時速度繼續(xù)增大，當重力等于彈力時速度增大到最大，當重力小于彈力時，速度開始減小，最后減為零，因而速度是先增

5、大后減小，所以選項C正確。假設升降機前一運動階段只受重力作用，做初速度為零的勻加速直線運動，它下降了h高度，末速度為v，則v2=2gh后一運動階段升降機只受彈力作用，做初速度為v、末速度為零的勻減速直線運動，把彈簧壓縮了x，則v2=2ax所以2gh=2ax而因為所以選項D也正確.例4一個光滑的圓錐體固定在水平桌面上，其軸線沿豎直方向，母線與軸線之間的夾角為θ=30°，如圖2—10—4所示。一長為L的繩（質量不計），一端固定在圓錐體的頂點O處，另一端拴著一個質量為m的小物體（可看做質點）。物體以速度v繞圓錐體的軸線在水平面內做勻速圓周運動。高中奧林匹克物理競賽解題

6、方法之十假設法Page6（1）當時，求繩對物體的拉力；（2），求繩對物體的拉力。解析當物體以某一速率繞圓錐體的軸線做水平勻面內的勻速圓周運動時，可能存在圓錐體對物體的彈力為零的臨界狀況，此時物體剛好與圓錐面接觸但不發(fā)生形變。而當速率變大時，物體將脫離圓錐面，從而導致繩對物體的拉力大小和方向都要變化。因此，此題的關鍵是先求出臨界狀態(tài)下線速度的值。以小物體為研究對象，假設它與圓錐面接觸，而沒有彈力作用。受力如圖2—10—4—甲所示，根據運動定律得：Tcosθ=mg①Tsinθ=②解得：（1）因為所以物體m與圓錐而接觸且有壓力，受力如圖2—10—4—乙所示，由運動定律

7、得T1cosθ+Nsinθ=mg①T1sinθ－Ncosθ=m②解得拉力：（2）因為，所以物體m脫離圓錐面，設繩子與軸線的夾角為，受力如圖2—10—4—丙所示，由運動定律得：①②解得繩子拉力：T2=2mg例5如圖2—10—5所示，傾角為α的斜面和傾角為β的斜面具有共同的頂點P，在頂點上安裝一個輕質小滑輪，重量均為W的兩物塊A、B分別放在兩斜面上，由一根跨過滑輪的細線連接著，已知傾角為α的斜面粗糙，物塊與斜面間摩擦因數為μ；傾角為β的斜面光滑，為了使兩物塊能靜止在斜面上，試列出α、β必須滿足的關系式。解析因題目中沒有給出具體數值，所以精糙斜面上物塊的運動趨勢就不能

8、確定，應考慮兩種可能。令