2013350 一種基于總體變分的自適應(yīng)圖像去噪方法

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1、一種基于總體變分的自適應(yīng)圖像去噪方法摘要：建立了總體變分自適應(yīng)圖像去噪模型，并給出了其非線性各向異性擴(kuò)散方程的數(shù)值解法，該方法采用高斯濾波器對噪聲圖像進(jìn)行預(yù)處理，并利用圖像每個像素的梯度信息，使其擴(kuò)散方程在沿邊緣方向上具有較大的擴(kuò)散系數(shù)，而在垂直邊緣的方向上具有較小的擴(kuò)散系數(shù)。因此，總體變分自適應(yīng)圖像去噪方法不但能抑制噪聲，還能很好地保持圖像的邊緣和紋理特征。圖像去噪仿真實(shí)驗表明，該方法的降噪效果明顯優(yōu)于總體變分去噪方法和中值濾波、維納濾波等傳統(tǒng)方法。關(guān)鍵詞：偏微分方程；總體變分；圖像去噪；自適應(yīng)；梯度中

2、圖分類號：TP751文獻(xiàn)標(biāo)識碼：AAnAdaptiveImageNoiseRemovalMethodBasedonTotalVariationAbstract:Thispaperillustratesanadaptiveimagenoiseremovalmethodbasedontotalvariationandprovidesthenumericalsolutionforthenonlinearanisotropicdiffuseequation.ThismethodusesaGaussianfilte

3、rfornoisedimagespreprocessingandthegradientofeverypixelisusedinthediffuseequation,whichhasabiggerdiffusecoefficientalongthedirectionofimageedgesandasmalleroneonverticaldirectionsagainstimageedges.Therefore,theadaptiveimagedenoisingmethodbasedontotalvariat

4、ion,achievesnoiserestrictionanddetailpreservationsimultaneously.Imagenoiseremovalsimulatedresultsshowthattheperformanceofthismethodisobviouslybetterthanthetotalvariationdenoisingmethodandtraditionalsmoothmethodssuchasmedianfiltering,Wienerfilteringandsoon

5、.Keywords:PartialDifferentialEquation(PDE);TotalVariation;ImageNoiseRemoval;Adaptive;Gradient1引言圖像去噪是圖像處理領(lǐng)域的一個重要問題，其關(guān)鍵在于去除噪聲的同時能保持圖像的邊緣和紋理等細(xì)節(jié)特征。通常情況下，在空間域內(nèi)可以用鄰域平均來減少噪聲；在頻率域可以采用各種形式的低通濾波來降低噪聲。均值濾波、中值濾波、維納濾波等都是常用的圖像去噪方法，但這些傳統(tǒng)方法在平滑圖像噪聲的同時，也會使圖像邊緣和紋理變得模糊。自上世紀(jì)

6、90年代以來，偏微分方程（PDE）圖像處理技術(shù)發(fā)展迅速。Perona和Malik關(guān)于各向異性擴(kuò)散的文章[1]是偏微分方程圖像處理領(lǐng)域中最具影響的論文之一，他們提出了著名的P-M擴(kuò)散方程，并指出擴(kuò)散程度應(yīng)該同圖像內(nèi)容相聯(lián)系，將圖像處理轉(zhuǎn)化為對偏微分方程的求解。1992年，Rudin和Osher提出了總體變分（TV）圖像模型[3]，通過構(gòu)造圖像的能量函數(shù)，并對能量函數(shù)最小化使得圖像達(dá)到平滑狀態(tài)。本文針對圖像去噪問題，建立了一種總體變分自適應(yīng)圖像去噪模型，數(shù)值計算和仿真實(shí)驗表明，該模型在平滑噪聲的同時，很好地保

7、留了圖像的邊緣和紋理特征。2總體變分自適應(yīng)圖像去噪模型設(shè)是原始的清晰圖像，是被加性噪聲污染的退化圖像，即(1)其中，為具有零均值，方差為的隨機(jī)噪聲。定義圖像的總體變分為(2)有噪聲圖像的總體變分要明顯大于無噪聲圖像的總體變分。因此，圖像去噪問題轉(zhuǎn)化為最小化總體變分問題[3][4][5]。構(gòu)造關(guān)于總體變分的能量泛函[3]如下：(3)其中是調(diào)節(jié)抑制噪聲與平滑程度的重要參數(shù)，它依賴于圖像噪聲水平，噪聲越大，其取值要小一些；反之，取值則大一些。根據(jù)文獻(xiàn)[4]，該模型的歐拉-拉格朗日方程為：(4)在(4)式中，控制

8、模型的擴(kuò)散性能，相應(yīng)的擴(kuò)散方程可以寫成(5)其中，表示在像素處垂直于圖像梯度方向的二階方向?qū)?shù)：(6)可見，擴(kuò)散方程是一個非線性各向異性擴(kuò)散方程，總體變分最小化僅在圖像邊緣的切線方向擴(kuò)散，而朝梯度方向無擴(kuò)散。事實(shí)上，在圖像的各像素點(diǎn)處總存在一個邊緣方向和一個梯度方向，但是在圖像的平坦區(qū)域得到的邊緣方向并不一定真實(shí)存在，如果此時僅沿邊緣方向擴(kuò)散將導(dǎo)致平坦區(qū)域的噪聲抑制不充分，甚至出現(xiàn)虛假邊緣，產(chǎn)生階梯效應(yīng)。為克服階梯效應(yīng)，本文采