1.3.2函數的最大(小)值

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1、1.3.2函數的最大（?。┲担ㄒ唬┙虒W目標1．知識與技能（1）理解函數的最大（小）值的概念及其幾何意義.（2）理解函數的最大（?。┲凳窃谡麄€定義域上研究函數.體會求函數最值是函數單調性的應用之一.2．過程與方法借助函數的單調性，結合函數圖象，形成函數最值的概念.培養(yǎng)應用函數的單調性求解函數最值問題.3．情感、態(tài)度與價值觀在學生獲取知識的過程中培養(yǎng)學生的數形結合思想，感知數學問題求解途徑與方法，探究的基本技巧，享受成功的快樂.（二）教學重點與難點重點：應用函數單調性求函數最值；難點：理解函數最值可取性的意義.（三

2、）過程與方法合作討論式教學法.通過師生合作、討論，在示例分析、探究的過程中，獲得最值的概念.從而掌握應用單調性求函數最值這一基本方法.（四）教學過程教學環(huán)節(jié)教學內容師生互動設計意圖提出問題1．函數f(x)=x2.在(–∞，0)上是減函數，在[0，+∞）上是增函數.當x≤0時，f(x)≥f(0)，x≥0時，f(x)≥f(0).從而xR.都有f(x)≥f(0).因此x=0時，f(0)是函數值中的最小值.2．函數f(x)=–x2同理可知xR.都有f(x)≤f(0).即x=0時，f(0)是函數值中的最大值.師生合作

3、回顧增函數、減函數的定義及圖象特征；師生合作定性分析函數f(x)的圖象特征，通過圖象觀察，明確函數圖象在整個定義域上有最低點和最高點，從而認識到最低點和最高點的函數值是函數的最小值和最大值.應用單調性的定義和函數圖象感知函數的最小值和最大值.形成概念函數最大值概念：一般地，設函數y=f(x)的定義域為I.如果存在實數M滿足：（1）對于任意x都有f(x)≤M.（2）存在x0I，使得f(x0)=M.那么，稱M是函數y=f(x)的最大值.師：對于函數y=f(x)、f(x0)為其最大值.即f(x0)≤f(x)意味著什

4、么？生：f(x0)為函數的最大值，必須滿足：①x0定義域；②f(x0)值域；③f(x0)是整個定義域上函數值最大的.由實例共性抽象獲得最大值概念.形成概念函數最小值概念.一般地：設函數y=f(x)的定義域為I，如果存在實數M，滿足：（1）對于任意xI，都有f(x)≥M.（2）存在x0I，使得f(x0)=M.師：怎樣理解最大值.生：最大值是特別的函數值，具備存在性、確定性.師：函數最小值怎樣定義？師生合作，學生口述，老師評析并板書定義.由最大值定義類比最小值定義.那么，稱M是函數y=f(x)的最小值.應用

5、舉例例1“菊花”煙花是最壯觀的煙花之一.制造時一般是期望在它達到最高點時爆裂.如果煙花距地面的高度hm與時間ts之間的關系為h(t)=–4.9t2+14.7t+18，那么煙花沖出后什么時候是它爆裂的最佳時刻？這時距地面的高度是多少（精確到1m）？訓練題1：已知函數f(x)=x2–2x–3，若x[t，t+2]時，求函數f(x)的最值.例2已知函數y=(x[2，6])，求函數的最大值和最小值.訓練題2：設f(x)是定義在區(qū)間[–6，11]上的函數.如果f(x)在區(qū)間[–6，–2]上遞減，在區(qū)間[–2，11]上遞

6、增，畫出f(x)的一個大致的圖象，從圖象上可以發(fā)現f(–2)是函數f(x)的一個.訓練題3：甲、乙兩地相距skm，汽車從甲地勻速行駛到乙地，已知汽車每小時的運輸成本(單位：元)由可變部分和固定部分組成，可變部分與速度x(km/h)的平方成正比，比例系數為a，固定部分為b元，請問，是不是汽車的行駛速度越快，其全程成本越??？如果不是，那么為了使全程運輸成本最小，汽車應以多大的速度行駛？師生合作討論例1、例2的解法思想，并由學生獨立完成訓練題1、2、3.老師點評.闡述解題思想，板書解題過程.例1解：作出函數h(t)=

7、–4.9t2+14.7t+18的圖象(如圖).顯然，函數圖象的頂點就是煙花上升的最高點，頂點的橫坐標就是煙花爆裂的最佳時刻，縱坐標就是這時距地面的高度.由二次函數的知識，對于函數h(t)=–4.9t2+14.7t+18，我們有：當t==1.5時，函數有最大值h=≈29.于是，煙花沖出后1.5s是它爆裂的最佳時刻，這時距地面的高度約為29m.師：投影訓練題1、2.生：學生相互討論合作交流完成.訓練題1解：∵對稱軸x=1，（1）當1≥t+2即t≤–1時，f(x)max=f(t)=t2–2t–3，f(x)min=f

8、(t+2)=t2+2t–3.（2）當≤1＜t+2，即–1＜t≤0時，f(x)max=f(t)=t2–2t–3，f(x)min=f(1)=–4.（3）當t≤1＜，即0＜t≤1，f(x)max=f(t+2)=t2+2t–3，f(x)min=f(1)=–4.（4）當1＜t，即t＞1時，f(x)max=f(t+2)=t2+2t–3，f(x)min=f(t)=t2–2t–3.設函數最大值記為g(