2011廣州二模文科數(shù)學(xué)試題及答案

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1、試卷類型：A2011年廣州市普通高中畢業(yè)班綜合測試（二）數(shù)學(xué)（文科）2011.４本試卷共4頁，21小題，滿分150分．考試用時(shí)120分鐘．注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必用黑色字跡鋼筆或簽字筆將自己的姓名和考生號(hào)、試室號(hào)、座位號(hào)填寫在答題卡上．用2B鉛筆將試卷類型（A）填涂在答題卡相應(yīng)位置上．2．選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案，答案不能答在試卷上．3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)的相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用

2、鉛筆和涂改液．不按以上要求作答的答案無效．4．作答選做題時(shí)，請(qǐng)先用2B鉛筆填涂選做題的題號(hào)對(duì)應(yīng)的信息點(diǎn)，再作答．漏涂、錯(cuò)涂、多涂的，答案無效．5．考生必須保持答題卡的整潔．考試結(jié)束后，將試卷和答題卡一并交回．參考公式：錐體的體積公式，其中是錐體的底面積，是錐體的高．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，滿分50分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．復(fù)數(shù)的實(shí)部記作，則A．B．C．D．2．函數(shù)的定義域?yàn)榧?，函?shù)的定義域?yàn)榧?，則A．B．C．D．3．已知向量，，若，則的值為A．B．4C．D．4．已知數(shù)列的通項(xiàng)公式是，則A．B．C．5D．555．在區(qū)間內(nèi)任

3、取兩個(gè)實(shí)數(shù)，則這兩個(gè)實(shí)數(shù)的和大于的概率為A．B．C．D．14/186．設(shè)，為正實(shí)數(shù)，則“”是“”成立的A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件7．已知，是的導(dǎo)函數(shù)，即，，…，，，則A．B．C．D．8．一條光線沿直線入射到直線后反射，則反射光線所在的直線方程為A．B．C．D．9．點(diǎn)是棱長為1的正方體內(nèi)一點(diǎn)，且滿足，則點(diǎn)到棱的距離為A．B．C．D．10．如果函數(shù)沒有零點(diǎn)，則的取值范圍為A．B．C．D．二、填空題：本大題共5小題，考生作答4小題，每小題5分，滿分20分．（一）必做題（11～13題）11．若，則的值為．12．若關(guān)于的不等式的解集為，則實(shí)

4、數(shù)的值為．13．將正整數(shù)12分解成兩個(gè)正整數(shù)的乘積有，，三種，其中是這三種分解中，兩數(shù)差的絕對(duì)值最小的，我們稱為12的最佳分解．當(dāng)是正整數(shù)的最佳分解時(shí)，我們規(guī)定函數(shù)，例如.關(guān)于函數(shù)有下列敘述：①，②，③，④.其中正確的序號(hào)為（14/18填入所有正確的序號(hào)）．（二）選做題（14～15題，考生只能從中選做一題）14．（幾何證明選講選做題）在梯形中，，，，點(diǎn)、分別在、上，且，若，則的長為．15．（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）設(shè)點(diǎn)的極坐標(biāo)為，直線過點(diǎn)且與極軸所成的角為，則直線的極坐標(biāo)方程為．三、解答題：本大題共6小題，滿分80分．解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟．16．（本小題滿分

5、12分）某地區(qū)對(duì)12歲兒童瞬時(shí)記憶能力進(jìn)行調(diào)查．瞬時(shí)記憶能力包括聽覺記憶能力與視覺記憶能力.某班學(xué)生共有40人，下表為該班學(xué)生瞬時(shí)記憶能力的調(diào)查結(jié)果．例如表中聽覺記憶能力為中等，且視覺記憶能力偏高的學(xué)生為3人．聽覺視覺視覺記憶能力偏低中等偏高超常聽覺記憶能力偏低0751中等183偏高201超常0211由于部分?jǐn)?shù)據(jù)丟失，只知道從這40位學(xué)生中隨機(jī)抽取一個(gè)，視覺記憶能力恰為中等，且聽覺記憶能力為中等或中等以上的概率為．（1）試確定、的值；（2）從40人中任意抽取1人，求此人聽覺記憶能力恰為中等，且視覺記憶能力為中等或中等以上的概率．ABC東南西北17．（本小題滿分12分）如圖1，

6、漁船甲位于島嶼的南偏西方向的處，且與島嶼相距12海里，漁船乙以10海里/小時(shí)的速度從島嶼出發(fā)沿正北方向航行，若漁船甲同時(shí)從處出發(fā)沿北偏東的方向追趕漁船乙，剛好用2小時(shí)追上．（1）求漁船甲的速度；（2）求的值．圖118．（本小題滿分14分）已知等差數(shù)列｛an｝的前項(xiàng)和為，且，．14/18（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，是否存在、，使得、、成等比數(shù)列．若存在，求出所有符合條件的、的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．19．（本小題滿分14分）一個(gè)幾何體是由圓柱和三棱錐組合而成，點(diǎn)、、在圓的圓周上，其正（主）視圖、側(cè)（左）視圖的面積分別為10和12，如圖2所示，其中，，，．（1）求證：；A

7、ODEEA側(cè)（左）視圖A1D1AD11A11EBCOD圖2（2）求三棱錐的體積．20．（本小題滿分14分）對(duì)定義域分別是、的函數(shù)、，規(guī)定：函數(shù)已知函數(shù)，．（1）求函數(shù)的解析式；（2）對(duì)于實(shí)數(shù)，函數(shù)是否存在最小值，如果存在，求出其最小值；如果不存在，請(qǐng)說明理由．21．（本小題滿分14分）14/18已知雙曲線：和圓：（其中原點(diǎn)為圓心），過雙曲線上一點(diǎn)引圓的兩條切線，切點(diǎn)分別為、．（1）若雙曲線上存在點(diǎn)，使得，求雙曲線離心率的取值范圍；（2）求直線的方程；（3）求三角形面積的最大值．2011年廣州市普通高中畢