附錄a習(xí)題參考答案

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1、現(xiàn)代控制理論及其MATLAB實(shí)現(xiàn)附錄A習(xí)題參考答案A1第1章習(xí)題參考答案1-1解：串聯(lián)彈簧等效剛度系數(shù)為以系統(tǒng)靜平衡位置為坐標(biāo)y和z的原點(diǎn)（E1）（E2）令（E3）（E4）（E5）由式（E3）和（E4）可得（E6）由式（E2）、（E4）和（E5）可得（E7）由式（E4）、（E1）和（E7）可得（E8）于是，系統(tǒng)狀態(tài)空間模型的向量表達(dá)式為-41-現(xiàn)代控制理論及其MATLAB實(shí)現(xiàn)1-2解：由基爾霍夫定理得（回路電壓）（E1）（節(jié)點(diǎn)電流）（E2）（節(jié)點(diǎn)電流）（E3）（回路電壓）（E4）（回路電壓）（E5）設(shè)由式（E1）可得（E6）由式（E5）可得（E7）由式（E2）~（E4）可得-41-現(xiàn)代控

2、制理論及其MATLAB實(shí)現(xiàn)（E8）（E9）系統(tǒng)狀態(tài)方程的向量表達(dá)式為由式（E4）直接可得輸出方程，即1-3解：（1）能觀測(cè)規(guī)范Ⅰ型能觀測(cè)規(guī)范Ⅱ型-41-現(xiàn)代控制理論及其MATLAB實(shí)現(xiàn)（2）能觀測(cè)規(guī)范Ⅰ型能觀測(cè)規(guī)范Ⅱ型（3）仿照線性定常系統(tǒng)能觀測(cè)規(guī)范Ⅰ型狀態(tài)空間模型的建立方法，如下選取狀態(tài)變量：（E1）（E2）（E3）式中，和為待定時(shí)變系數(shù)。（E4）（E5）為求的一階導(dǎo)數(shù)，從式（E1）開始，依次向下進(jìn)行迭代，可得（E6）（E7）對(duì)上式求一階導(dǎo)數(shù)，可得（E8）由給定微分方程可得（E9）從式（E6）和（E7）求出和且將其與式（E9）一并代入式（E8），經(jīng)化簡可得-41-現(xiàn)代控制理論及其MAT

3、LAB實(shí)現(xiàn)為使?fàn)顟B(tài)方程不含輸入量的導(dǎo)數(shù)項(xiàng)，令再引入系數(shù)可得（E10）系統(tǒng)狀態(tài)方程的向量表達(dá)式為式中：輸出方程為其中，（4）設(shè)可得-41-現(xiàn)代控制理論及其MATLAB實(shí)現(xiàn)1-4解:（1）（a）能控規(guī)范Ⅰ型及約當(dāng)規(guī)范型能控規(guī)范Ⅰ型約當(dāng)規(guī)范型（b）能控規(guī)范Ⅱ型及約當(dāng)規(guī)范型能控規(guī)范Ⅱ型-41-現(xiàn)代控制理論及其MATLAB實(shí)現(xiàn)約當(dāng)規(guī)范型（2）（a）能控規(guī)范Ⅰ型及約當(dāng)規(guī)范型能控規(guī)范Ⅰ型約當(dāng)規(guī)范型（b）能控規(guī)范Ⅱ型及約當(dāng)規(guī)范型能控規(guī)范Ⅱ型-41-現(xiàn)代控制理論及其MATLAB實(shí)現(xiàn)約當(dāng)規(guī)范型1-5解：（1）由圖1.14可得令，，，可得-41-現(xiàn)代控制理論及其MATLAB實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)狀態(tài)空間模型的向量表達(dá)式為（

4、2）由結(jié)構(gòu)圖1.15可得令，可得-41-現(xiàn)代控制理論及其MATLAB實(shí)現(xiàn)（3）圖A1.1等效結(jié)構(gòu)圖將系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖1.16等效變換為圖A1.1并如圖所示在積分環(huán)節(jié)和一次項(xiàng)倒數(shù)環(huán)節(jié)輸出端定義一個(gè)狀態(tài)變量，可得對(duì)以上兩式去分母后進(jìn)行拉氏逆變換，可得寫成向量形式，得輸出方程為根據(jù)圖1.16（a），繼電器特性元件的輸入為、輸出為。根據(jù)圖1.16（b），的表達(dá)式為其中，。1-6-41-現(xiàn)代控制理論及其MATLAB實(shí)現(xiàn)解：（1）能觀測(cè)規(guī)范Ⅰ型能觀測(cè)規(guī)范Ⅱ型（2）能觀測(cè)規(guī)范Ⅰ型能觀測(cè)規(guī)范Ⅱ型1-7解：能控規(guī)范Ⅰ型-41-現(xiàn)代控制理論及其MATLAB實(shí)現(xiàn)能控規(guī)范Ⅱ型A2第2章習(xí)題參考答案2-1解：按照矩陣指

5、數(shù)函數(shù)條件，容易驗(yàn)證：是的矩陣指數(shù)函數(shù)。是的矩陣指數(shù)函數(shù)。2-2解：（1）不滿足狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣的初值條件，故不是狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣。（2）因，故有可能是狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣。-41-現(xiàn)代控制理論及其MATLAB實(shí)現(xiàn)令因滿足，故是的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣。（3），故有可能是狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣。令因滿足，故是的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣。2-3解：（1）-41-現(xiàn)代控制理論及其MATLAB實(shí)現(xiàn)（2）2-4解：2-5解：系統(tǒng)矩陣，顯然，因此狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣為-41-現(xiàn)代控制理論及其MATLAB實(shí)現(xiàn)受控運(yùn)動(dòng)分量為自由運(yùn)動(dòng)分量為系統(tǒng)狀態(tài)方程的解為系統(tǒng)的輸出響應(yīng)為2-6解：因系統(tǒng)矩陣，，故狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣為-41-現(xiàn)代控制理論及其MATLAB實(shí)現(xiàn)2-7

6、解：2-8解：2-9解：（1）系統(tǒng)的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣為-41-現(xiàn)代控制理論及其MATLAB實(shí)現(xiàn)于是可得（2）解：A3第3章習(xí)題參考答案3-1解：（1）平衡狀態(tài)為-41-現(xiàn)代控制理論及其MATLAB實(shí)現(xiàn)取，不恒為0由得。因正定實(shí)對(duì)稱，故該系統(tǒng)全局漸近穩(wěn)定。李氏V函數(shù)為（2）平衡狀態(tài)為取由得。因非正定，故該系統(tǒng)不穩(wěn)定。（3）平衡狀態(tài)為取，不恒為0由得。因負(fù)定實(shí)對(duì)稱，故該系統(tǒng)不穩(wěn)定。（4）平衡狀態(tài)為-41-現(xiàn)代控制理論及其MATLAB實(shí)現(xiàn)取由得。因負(fù)定實(shí)對(duì)稱，故該系統(tǒng)不穩(wěn)定。（5）平衡狀態(tài)為取，不恒為0由得。因?yàn)檎▽?shí)對(duì)稱陣，故該系統(tǒng)全局漸近穩(wěn)定。3-2解：平衡狀態(tài)為且唯一。因的一階主子式為負(fù)，二

7、階主子式為正，故負(fù)定。根據(jù)克拉索夫斯基法，該系統(tǒng)在處漸近穩(wěn)定。李雅普諾夫V函數(shù)為又當(dāng)時(shí)，，故該系統(tǒng)全局漸近穩(wěn)定。3-3解：-41-現(xiàn)代控制理論及其MATLAB實(shí)現(xiàn)平衡狀態(tài)為且唯一。假設(shè)變量梯度為梯度向量的雅可比矩陣為當(dāng)，時(shí)顯然負(fù)定。于是可得因正定，負(fù)定，且當(dāng)時(shí)，，所以該系統(tǒng)全局漸進(jìn)穩(wěn)定。3-4解：平衡狀態(tài)為且唯一。-41-現(xiàn)代控制理論及其MATLAB實(shí)現(xiàn)當(dāng)，時(shí)，負(fù)定。根據(jù)克拉索夫斯基法，該系統(tǒng)在處漸近穩(wěn)定。李雅普諾夫V函數(shù)為又當(dāng)時(shí)，