虹與霓的偏角

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1、虹與霓的偏角一、問(wèn)題：設(shè)水珠半徑，折射率偏向角=在所有文獻(xiàn)(包括教科書)，都清楚的記載著，彩虹的色光與陽(yáng)光之間的夾角約為40°～42°之間(視不同色光而異)。換句話說(shuō)，即任何截距(與球心)色光在經(jīng)水滴兩次折射一次反射的結(jié)果都有相同的偏角。這個(gè)推論不禁令人執(zhí)疑，所以自己仔細(xì)地根據(jù)幾何光學(xué)的原理作圖，並以理論推算出虹色光偏角與截距的函數(shù)，如下：以幾何光學(xué)的公式為依據(jù)並由電腦輔助，仔細(xì)地製作出同一色光(黃色)經(jīng)由水球一次內(nèi)部反射後偏向角的分佈模擬圖形與函數(shù)分佈：結(jié)論實(shí)在令人感到疑惑、沮喪，因?yàn)榕c事實(shí)相去甚遠(yuǎn)，如上圖所示單就同一色光幾乎從0°～42°都有可能，問(wèn)題到底出在那裡呢

2、？二、推理：從上圖可知道同一色光的偏向角分佈的範(fàn)圍非常廣，但因不同入射角，經(jīng)由外折射、內(nèi)反射、內(nèi)折射三次篩選後，最後的剩餘能量，應(yīng)該會(huì)有極大的差異，這也許就是主要原因？所以在大陸圖書光學(xué)傳感與測(cè)量(安毓英、曾小東所著)中尋找到理論基礎(chǔ)。若將水滴所吸收的能量忽略，則外反射率(由疏介質(zhì)進(jìn)入密介質(zhì))與內(nèi)反射率的變化圖形如下如上模擬圖若大氣入射角為θ、水滴內(nèi)折射角為ψ，(1)則外反射之反射率須分為磁場(chǎng)與反射面平行或垂直而分別討論，各以Ｒ//或Ｒ⊥來(lái)表示Ｒ⊥(θ，ψ)＝Ｒ//(θ，ψ)＝(由此可見Brewster角)∴總反射率為Ｒ(θ，ψ)＝透射率則為ｓ(θ，ψ)＝１－Ｒ(θ，ψ

3、)(2)若為內(nèi)反射與折射，則反射率因全反射的臨界角(θc)，使函數(shù)壓縮如下令Ｒ’⊥(ψ，θ)＝Ｒ’//(ψ，θ)＝∴總反射率為Ｒ’(ψ，θ)＝透射率則為Ｓ’(ψ，θ)＝１－Ｒ’(ψ，θ)(3)最後經(jīng)三次(透射、反射、透射)篩選後，剩餘的能量比例Ｅ應(yīng)為Ｅ＝Ｓ(θ，ψ)×Ｒ’(ψ，θ)×Ｓ’(ψ，θ)Ｅ與入射光截距的關(guān)係圖如下：比較偏向角與截距的關(guān)係圖似乎剩餘比例最大處的截距與造成實(shí)驗(yàn)偏角42°處的截距並未完全吻合，這又使推理重新進(jìn)入五里霧中，難道這一切理論都有問(wèn)題嗎？三、突破：如上圖中剩餘率是指每一條不同截距的光束所剩餘的能量比例，但以人類的視覺極限，絕對(duì)無(wú)法分辨極小角度

4、的差異。換句話說(shuō)，即我們所接受來(lái)自各偏向角的光能，是在各附近角度的能量總和，如下圖比較40°～42°與30°～32°角度的截距範(fàn)圍，再將其截距範(fàn)圍內(nèi)的能量積分(函數(shù)圖下方之面積)，即可得此兩角度的能量比。由圖中可看出兩角度的能量差距甚大?！桅籀颚?0~3240~42由此方法又可得到偏向角與其相對(duì)亮度的函數(shù)的完美圖形，如下：由其函數(shù)圖形可見在偏向角42°時(shí)能量急劇上升，由此總算可解釋，為何只有固定偏向角才可見一特別色光。在圖形中隱約可見能量分佈有兩個(gè)起伏，分別在33°與26°時(shí)，則可推理在此角度應(yīng)隱約可見彩虹，只是強(qiáng)度比一般彩虹弱得多了。四、霓的偏角：在陽(yáng)光經(jīng)由水滴內(nèi)部?jī)?/p>

5、次反射，再折射出來(lái)的色光，我們一般稱之為「霓」有別於虹。其偏向角在51°～54°，它的原理是否也可用虹的方法解釋呢？(1)偏向角與截距：經(jīng)兩次內(nèi)反射而有可能看得見的色光(與陽(yáng)反向)，其截距須大於0.625Ｒ，且如下圖，若射光之截距等於ｘ設(shè)水珠半徑，折射率偏向角由上頁(yè)函數(shù)所得截距與偏向角的關(guān)係圖如下(1)光剩餘率與截距的關(guān)係(2)偏向角與其總亮度：如上累加同一範(fàn)圍偏角的能量比例，製作函數(shù)圖形如下：如此亦可看出紅色的霓光，在約51°時(shí)能量劇增，可圓滿解釋霓的偏向角。(4)虹與霓的能差：由上述的關(guān)係亦可知虹與霓除了偏角、色光的分布次序不同以外，更可從偏角相對(duì)亮度的極大值(虹為

6、2.75、霓則為0.55)比較，由此可知虹的相對(duì)亮度是霓的5倍以上，無(wú)怪乎彩虹較霓更為眩目光采。