論低密度校驗(yàn)碼的研究

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1、論低密度校驗(yàn)碼的研究論文關(guān)鍵詞:低密度校驗(yàn)(LDPC)碼研究進(jìn)展　　論文摘要:低密度校驗(yàn)碼是當(dāng)前編碼理論領(lǐng)域研究最熱的信道編碼之一。本文介紹了LDPC碼的概念及其性能，并對(duì)低密度校驗(yàn)碼應(yīng)用的現(xiàn)狀和今后方向作出了展望?！　∫?、LDPC碼簡(jiǎn)述　　低密度校驗(yàn)(LDPC)碼又稱為哥拉格(Gallager)碼,它是哥拉格于1962年提出的一種性能接近香農(nóng)(Shan2non)限的好碼。在很長(zhǎng)的一段時(shí)間里,LDPC碼并未受到人們的重視。直到199年,Berrou等提出了Tur2bo碼后,人們研究發(fā)現(xiàn)Turbo碼其實(shí)就是一種LDPC碼,LDPC碼又重新引起了人們的研究興趣。199

2、年,MacK2ay的研究,使LDPC碼的研究跨入了一個(gè)新的階段.最近幾年的研表明,在非規(guī)則圖上構(gòu)造的基于GF(q)域上的LDPC碼性能要好于Trubo碼,它的性能非常接近香農(nóng)限。LDPC碼是根據(jù)稀疏隨機(jī)圖來(lái)構(gòu)造的,因而它的碼子之間具有很好的碼距離。LDPC碼屬于線性糾錯(cuò)碼,它的校驗(yàn)矩陣是一個(gè)稀疏校驗(yàn)陣:每個(gè)碼子滿足一定數(shù)目的線性約束,而約束的數(shù)目通常是非常小的是約束數(shù)目為的校驗(yàn)矩陣)。同時(shí)由于LDPC碼的約束是由一個(gè)稀疏圖定義的,因而使得它的譯碼變得較為容易。目前,LDPC碼已經(jīng)成為編碼領(lǐng)域的一個(gè)新的研究熱點(diǎn)?！　　　《DPC碼的性能分析　　LDPC碼的譯碼性

3、能分析方法主要可以歸納為三類：1）密度進(jìn)化理論。2）高斯近似；3）EXIT表。　　1.密度進(jìn)化　　LDPC碼的和積譯碼算法或BP算法中，信息在變量節(jié)點(diǎn)和校驗(yàn)節(jié)點(diǎn)之間不斷迭代傳遞的，每次迭代傳遞的信息是隨機(jī)變量。在這種迭代譯碼中，存在一種閾值現(xiàn)象，即在信道噪聲水平低于某個(gè)閾值時(shí)，隨著碼長(zhǎng)趨向于無(wú)窮大時(shí)，碼的BER可以任意逼近零，否則錯(cuò)誤概率將大于一個(gè)正常數(shù)。最早由Gallager利用組合數(shù)學(xué)和概率理論對(duì)和積譯碼算法下碼的誤碼率進(jìn)行了理論分析并觀察了二進(jìn)制對(duì)稱信道的閾值現(xiàn)象，提出跟蹤LDPC碼迭代傳遞的外信息的概率分布來(lái)分析譯碼器的收斂行為，即對(duì)于每次迭代計(jì)算節(jié)點(diǎn)的輸

4、出誤比特率，輸出誤比特率是本次迭代輸入誤比特率的函數(shù)，每次迭代的平均誤比特率可以通過(guò)變量節(jié)點(diǎn)和校驗(yàn)節(jié)點(diǎn)之間傳遞的信息的概率密度函數(shù)得到。Lubyetal將這種分析思想應(yīng)用到LDPC碼的硬判決譯碼中，在二進(jìn)制刪除信道中譯碼過(guò)程同樣存在這種閾值現(xiàn)象，利用隨機(jī)構(gòu)造的非規(guī)則LDPC碼可以改進(jìn)閾值，非規(guī)則LDPC碼的性能優(yōu)于規(guī)則LDPC碼。Richardson和Urbanke在Gallager和Luby的工作基礎(chǔ)上將對(duì)LDPC碼的譯碼算法的分析方法擴(kuò)展到更一般的信道模型。在給定的信道模型下，假設(shè)基于二分圖的LDPC是無(wú)環(huán)的，或在設(shè)定的迭代次數(shù)和校驗(yàn)矩陣足夠大的情況下，信息節(jié)

5、點(diǎn)在深度為2的鄰域內(nèi)為樹(shù)狀結(jié)構(gòu)，那么在節(jié)點(diǎn)之間迭代的信息是獨(dú)立同分布的隨機(jī)變量。Richardson等人分析了這些傳遞信息的概率密度的進(jìn)化情況，發(fā)現(xiàn)在和積譯碼算法的每次迭代信息傳遞中出現(xiàn)錯(cuò)誤信息的部分可以遞歸地表示成LDPC碼的度分布序列和信道參數(shù)的函數(shù)。迭代計(jì)算節(jié)點(diǎn)間傳遞信息的概率密度函數(shù)的方法就稱為密度進(jìn)化。Richardson等在進(jìn)一步的研究中表明描述節(jié)點(diǎn)間傳遞的錯(cuò)誤信息的概率是一種稱為Martingale的隨機(jī)過(guò)程，在和積譯碼算法下信息的平均錯(cuò)誤概率集中在它的期望值周圍，當(dāng)碼長(zhǎng)趨向于無(wú)窮時(shí)，基于有環(huán)二分圖的LDPC碼的譯碼性能逼近無(wú)環(huán)時(shí)的行為。.高斯近似。

6、利用密度進(jìn)化理論來(lái)計(jì)算閾值和尋找好的度數(shù)分布的算法復(fù)雜度是相當(dāng)大的，特別對(duì)于信息概率密度函數(shù)是多維的信道來(lái)說(shuō)，密度進(jìn)化算法就過(guò)于復(fù)雜而難以處理。為提高密度進(jìn)化算法的計(jì)算速度，Chung等人采用高斯近似的方法，即根據(jù)中心極限定理可以近似認(rèn)為節(jié)點(diǎn)間迭代的信息的概率密度函數(shù)是符合高斯分布的，這樣將迭代計(jì)算的多維問(wèn)題轉(zhuǎn)化為更新高斯密度均值的一維問(wèn)題，就大大簡(jiǎn)化了分析和計(jì)算信道參數(shù)閾值的復(fù)雜度，而且可以快速的搜索和優(yōu)化非規(guī)則LDPC碼。這樣可以將信道閾值的計(jì)算由多維參數(shù)動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的密度進(jìn)化理論模型轉(zhuǎn)化為單一參數(shù)動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的高斯逼近模型，在只需要犧牲很小的精度就可以得到計(jì)算維數(shù)上

7、的巨大降低，從而可以很快計(jì)算出閾值和優(yōu)化度序列的分布。高斯近似是一個(gè)很好的分析工具，被很多關(guān)于迭代譯碼性能分析中所采用。如利用混合的高斯近似方法來(lái)對(duì)基于LDPC碼的MIMO-OFDM系統(tǒng)進(jìn)行譯碼分析、尋找好的度分布以及優(yōu)化系統(tǒng)的性能。　　3.EXIT表。EXIT表是由S.tenBrink提出的一種用迭代譯碼器之間傳輸?shù)耐獠啃畔?lái)表征迭代譯碼中收斂行為的分析工具。對(duì)于串/并行級(jí)聯(lián)碼，EXIT表技術(shù)是跟蹤分量碼之間信息交換的情況來(lái)估計(jì)譯碼器的收斂性，并且可以分析影響譯碼算法收斂性的因素(如分量碼的選擇等)，適當(dāng)?shù)馗淖冞@些影響因素可以優(yōu)化系統(tǒng)的性能。S.tenBrink

8、等人[56