解析幾何理 于海飛

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1、高三解析幾何復(fù)習(xí)建議2009.11北京師大二附中于海飛一、課程標(biāo)準(zhǔn)要求：1．平面解析幾何初步（1）直線與方程①在平面直角坐標(biāo)系中，結(jié)合具體圖形，探索確定直線位置的幾何要素。②理解直線的傾斜角和斜率的概念，經(jīng)歷用代數(shù)方法刻畫(huà)直線斜率的過(guò)程，掌握過(guò)兩點(diǎn)的直線斜率的計(jì)算公式。③能根據(jù)斜率判定兩條直線平行或垂直。④根據(jù)確定直線位置的幾何要素，探索并掌握直線方程的幾種形式（點(diǎn)斜式、兩點(diǎn)式及一般式），體會(huì)斜截式與一次函數(shù)的關(guān)系。⑤能用解方程組的方法求兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)。⑥探索并掌握兩點(diǎn)間的距離公式、點(diǎn)到直線的距離

2、公式，會(huì)求兩條平行直線間的距離。（2）圓與方程①回顧確定圓的幾何要素，在平面直角坐標(biāo)系中，探索并掌握?qǐng)A的標(biāo)準(zhǔn)方程與一般方程。②能根據(jù)給定直線、圓的方程，判斷直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系。③能用直線和圓的方程解決一些簡(jiǎn)單的問(wèn)題。（3）在平面解析幾何初步的學(xué)習(xí)過(guò)程中，體會(huì)用代數(shù)方法處理幾何問(wèn)題的思想。（4）空間直角坐標(biāo)系①通過(guò)具體情境，感受建立空間直角坐標(biāo)系的必要性，了解空間直角坐標(biāo)系，會(huì)用空間直角坐標(biāo)系刻畫(huà)點(diǎn)的位置。②通過(guò)表示特殊長(zhǎng)方體（所有棱分別與坐標(biāo)軸平行）頂點(diǎn)的坐標(biāo)，探索并得出空間兩點(diǎn)間的距離公式

3、。2．圓錐曲線與方程（選修2-1）（1）了解圓錐曲線的實(shí)際背景，感受圓錐曲線在刻畫(huà)現(xiàn)實(shí)世界和解決實(shí)際問(wèn)題中的作用。（2）經(jīng)歷從具體情境中抽象出橢圓、拋物線模型的過(guò)程，掌握它們的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程、幾何圖形及簡(jiǎn)單性質(zhì)。（3）了解雙曲線的定義、幾何圖形和標(biāo)準(zhǔn)方程，知道它的有關(guān)性質(zhì)。（4）能用坐標(biāo)法解決一些與圓錐曲線有關(guān)的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)（直線與圓錐曲線的位置關(guān)系）和實(shí)際問(wèn)題。（5）通過(guò)圓錐曲線的學(xué)習(xí)，進(jìn)一步體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想。（6）曲線與方程：結(jié)合已學(xué)過(guò)的曲線及其方程的實(shí)例，了解曲線與方程的對(duì)應(yīng)關(guān)系，進(jìn)一步感受

4、數(shù)形結(jié)合的基本思想。二、近四年北京高考試題分析1．知識(shí)點(diǎn)分布6年份選擇題填空題解答題理科題號(hào)知識(shí)點(diǎn)分?jǐn)?shù)題號(hào)知識(shí)點(diǎn)分?jǐn)?shù)題號(hào)知識(shí)點(diǎn)分?jǐn)?shù)200612三點(diǎn)共線13線性規(guī)劃求最值（10分）19雙曲線定義求軌跡方程，直線與圓錐曲線（韋達(dá)、向量）（14分）20076線性規(guī)劃求三角形面積（5分）17直線方程，圓的性質(zhì)，雙曲線定義求軌跡方程（14分）20084拋物線定義求軌跡5線性規(guī)劃求最值7直線和圓的位置關(guān)系（15分）19直線與橢圓（韋達(dá)、對(duì)稱(chēng)，平面幾何知識(shí)的綜合）（14分）20098直線與拋物線關(guān)系（5分）10線

5、性規(guī)劃求最值12橢圓定義（10分）19雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程、圓的切線方程、曲線和方程（14分）2．高考試題分析解析幾何是高中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)內(nèi)容，近年來(lái)北京高考理科數(shù)學(xué)解析幾何試題一直穩(wěn)定在2~3個(gè)選擇填空題、一個(gè)解答題上，分值共19~29分，占總分值的16%．試題有一定的綜合性和靈活性，一般是以解析幾何中有關(guān)的知識(shí)和方法為主，結(jié)合平面幾何及其他部分的數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行考察。小題必有線性規(guī)劃求最值，解答題基本以直線與圓錐曲線位置關(guān)系為背景，重在考查基本知識(shí)和基本方法，結(jié)合平面幾何或向量知識(shí)并考察韋達(dá)定理（不回避），

6、體現(xiàn)數(shù)與形相互轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。注重平面幾何知識(shí)的綜合應(yīng)用，滲透數(shù)形結(jié)合、方程的思想．近幾年解析幾何試題的難度有所下降，選擇題、填空題均屬易中等題，且解答題的計(jì)算量減少，思考量略增大．3．熱點(diǎn)分析（1）圓錐曲線與直線位置關(guān)系的問(wèn)題——在直線與圓錐曲線位置關(guān)系處設(shè)計(jì)的試題是高考解析幾何解答題最常見(jiàn)的問(wèn)題.——設(shè)而不求、平面幾何的作用.（2）圓錐曲線的定義——圓錐曲線定義是圓錐曲線一切幾何性質(zhì)的“根”與“源”，是建立曲線方程的基礎(chǔ)，揭示了圓錐曲線上的點(diǎn)與焦點(diǎn)及準(zhǔn)線間的關(guān)系，是解幾綜合題的重要背景．（3）函

7、數(shù)與方程的思想——函數(shù)與方程的思想是貫穿于解析幾何的一條主線，很多解幾綜合題往往都是以圓錐曲線的基本量的求解為依托，通過(guò)轉(zhuǎn)化，運(yùn)用函數(shù)與方程的思想加以解決．三、解析幾何復(fù)習(xí)建議（一）6一輪復(fù)習(xí)要細(xì)致，主要的概念、定義、性質(zhì)以及基礎(chǔ)知識(shí)、基本方法、基本題型盡力做到人人過(guò)關(guān)．復(fù)習(xí)的主要內(nèi)容包括：直線方程和位置關(guān)系；線性規(guī)劃求最值；圓的方程與直線和圓的位置關(guān)系；圓錐曲線的基本量的計(jì)算，重點(diǎn)是離心率問(wèn)題；直線和圓錐曲線的位置關(guān)系問(wèn)題；參數(shù)范圍問(wèn)題；最值問(wèn)題和定（點(diǎn)）值問(wèn)題；圓錐曲線的綜合問(wèn)題（與平面向量、導(dǎo)

8、數(shù)（函數(shù)）、數(shù)列）.通過(guò)復(fù)習(xí)讓學(xué)生熟記直線、圓、圓錐曲線中的基本概念和性質(zhì)，以及解決解析幾何中常見(jiàn)問(wèn)題的一般方法.復(fù)習(xí)時(shí)要重視教材的基礎(chǔ)作用和示范作用.貫徹“源于課本，高于課本”的原則.（二）復(fù)習(xí)時(shí)要突出“曲線與方程”這一重點(diǎn)內(nèi)容，強(qiáng)化解析幾何的基本思想和方法.解析幾何的基本思想是在平面直角坐標(biāo)系中，把點(diǎn)與實(shí)數(shù)對(duì)，曲線與方程，區(qū)域與不等式統(tǒng)一起來(lái)，用代數(shù)方法研究平面上的幾何問(wèn)題.其中最重點(diǎn)的內(nèi)容是用方程研究曲線，其次是用不等式研究區(qū)域問(wèn)題.坐標(biāo)法也可以將平面向量與解析