如圖,在邊長為2正方形abcd中,p為ab中點,q為

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1、24.（2011江蘇宿遷,27,12分）如圖，在邊長為2的正方形ABCD中，P為AB的中點，Q為邊CD上一動點，設(shè)DQ＝t（0≤t≤2），線段PQ的垂直平分線分別交邊AD、BC于點M、N，過Q作QE⊥AB于點E，過M作MF⊥BC于點F．（1）當(dāng)t≠1時，求證：△PEQ≌△NFM；（2）順次連接P、M、Q、N，設(shè)四邊形PMQN的面積為S，求出S與自變量t之間的函數(shù)關(guān)系式，并求S的最小值．（第27題）【答案】解：（1）∵四邊形ABCD是正方形∴∠A＝∠B＝∠D＝90°，AD＝AB∵QE⊥AB，MF⊥BC∴∠AEQ＝∠MFB＝90°∴四邊形ABFM、AEQ

2、D都是矩形∴MF＝AB，QE＝AD，MF⊥QE又∵PQ⊥MN∴∠EQP＝∠FMN又∵∠QEP＝∠MFN＝90°∴△PEQ≌△NFM．（2）∵點P是邊AB的中點，AB＝2，DQ＝AE＝t∴PA＝1，PE＝1－t，QE＝2由勾股定理，得PQ＝＝∵△PEQ≌△NFM∴MN＝PQ＝又∵PQ⊥MN∴S＝＝＝t2－t＋∵0≤t≤2∴當(dāng)t＝1時，S最小值＝2．綜上：S＝t2－t＋，S的最小值為2．25.（2011山東濟寧，23，10分）如圖，第一象限內(nèi)半徑為2的⊙C與y軸相切于點A，作直徑AD，過點D作⊙C的切線l交x軸于點B，P為直線l上一動點，已知直線PA的解

3、析式為：．(1)設(shè)點P的縱坐標(biāo)為p，寫出p隨k變化的函數(shù)關(guān)系式；（2）設(shè)⊙C與PA交于點M，與AB交于點N，則不論動點P處于直線l上（除點B以外）的什么位置時，都有△AMN∽△ABP，請你對于點P處于圖中位置時的兩個三角形相似給予證明；（3）是否存在使△AMN的面積等于的k倍？若存在，請求出符合條件的k值；若不存在，請說明理由．ABCDMPlNO第23題【答案】解：（1）∵y軸和直線l都是⊙C的切線，∴OA⊥AD，BD⊥AD，又OA⊥OB，∴∠AOB=∠OAD=∠ADB=90°，∴四邊形OADB是矩形，∵⊙C的半徑為2，∴AD=OB，∵點P在直線l上

4、，∴點P的坐標(biāo)為（4，p）又∵點P也在直線AP上，∴p=4k＋3．　　　(2)連接DN，∵AD是⊙C的直徑，∴∠AND=90°，∵∠ADN=90°—∠DAN，∠ABD=90°—∠DAN，∴∠ADN=∠ABD，∵∠ADN=∠AMN，∴∠AMN=∠ABD，又∵∠MAN=∠BAP，∴△AMN∽△ABP．(3)存在．理由：把x=0代入y=kx＋3得y=3，即OA=BD=3，在Rt△ABD中，由勾股定理得，∵S△ABD=，∴，∴，∵△AMN∽△ABP．∴，即，當(dāng)點P在B點上方時，∵，或，∴．整理得，解得，，當(dāng)點P在B點下方時，∵，，∴，化簡，得，解得，綜合以上

5、所述得，當(dāng)或時，△AMN的面積等于．26.（2011廣東汕頭，22，9分）如圖，拋物線與y軸交于點A，過點A的直線與拋物線交于另一點B，過點B作BC⊥x軸，垂足為點C（3，0）.（1）求直線AB的函數(shù)關(guān)系式；（2）動點P在線段OC上，從原點O出發(fā)以每鈔一個單位的速度向C移動，過點P作⊥x軸，交直線AB于點M，拋物線于點N，設(shè)點P移動的時間為t秒，MN的長為s個單位，求s與t的函數(shù)關(guān)系式，并寫出t的取值范圍；（3）設(shè)（2）的條件下（不考慮點P與點O，點G重合的情況），連接CM，BN，當(dāng)t為何值時，四邊形BCMN為平等四邊形？問對于所求的t的值，平行四邊

6、形BCMN是否為菱形？說明理由.【解】（1）把x=0代入，得把x=3代入，得，∴A、B兩點的坐標(biāo)分別（0，1）、（3，）設(shè)直線AB的解析式為，代入A、B的坐標(biāo)，得，解得所以，（2）把x=t分別代入到和分別得到點M、N的縱坐標(biāo)為和∴MN=-（）=即∵點P在線段OC上移動，∴0≤t≤3.(3)在四邊形BCMN中，∵BC∥MN∴當(dāng)BC=MN時，四邊形BCMN即為平行四邊形由，得即當(dāng)時，四邊形BCMN為平行四邊形當(dāng)時，PC=2，PM=，PN=4，由勾股定理求得CM=BN=,此時BC=CM=MN=BN，平行四邊形BCMN為菱形；當(dāng)時，PC=1，PM=2，由勾股

7、定理求得CM=,此時BC≠CM，平行四邊形BCMN不是菱形；所以，當(dāng)時，平行四邊形BCMN為菱形．27.（2011四川成都，28,12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的A、B兩個頂點在x軸上，頂點C在y軸的負半軸上．已知，，△ABC的面積，拋物線經(jīng)過A、B、C三點．(1)求此拋物線的函數(shù)表達式；(2)設(shè)E是y軸右側(cè)拋物線上異于點B的一個動點，過點E作x軸的平行線交拋物線于另一點F，過點F作FG垂直于x軸于點G，再過點E作EH垂直于x軸于點H，得到矩形EFGH．則在點E的運動過程中，當(dāng)矩形EFGH為正方形時，求出該正方形的邊長；(3)在拋物線上是

8、否存在異于B、C的點M，使△MBC中BC邊上的高為？若存在，求出點M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．解：（1）