剛體轉(zhuǎn)動(習(xí)題課)

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1、剛體轉(zhuǎn)動習(xí)題課第一節(jié)剛體及其運動規(guī)律剛體：物體上任意兩點之間的距離保持不變在力的作用下不發(fā)生形變的物體剛體對定軸的角動量剛體的轉(zhuǎn)動慣量與剛體的形狀、大小、質(zhì)量的分布以及轉(zhuǎn)軸的位置有關(guān)。為剛體對Oz軸的轉(zhuǎn)動慣量。對于質(zhì)量連續(xù)分布的剛體，轉(zhuǎn)動慣量為：（面質(zhì)量分布）（線質(zhì)量分布）質(zhì)量為m，球殼的轉(zhuǎn)動慣量θ面元：(2πr)RdθmRJz平行軸定理若剛體對過質(zhì)心的軸的轉(zhuǎn)動慣量為JC，則剛體對與該軸相距為d的平行軸z的轉(zhuǎn)動慣量Jz是JC例3計算鐘擺的轉(zhuǎn)動慣量。（已知：擺錘質(zhì)量為m，半徑為r，擺桿質(zhì)量也為m，長度為2r。）rO解：擺桿轉(zhuǎn)動慣量：擺錘轉(zhuǎn)動慣量：剛體對定軸的角動量定理和轉(zhuǎn)動定律剛體

2、對定軸的角動量定理：在某一時間段內(nèi)，作用在剛體上的外力之沖量矩等于剛體的角動量增量。轉(zhuǎn)動定律：例5一質(zhì)量為m，長為l的均質(zhì)細桿，轉(zhuǎn)軸在O點，距A端l/3處。今使棒從靜止開始由水平位置繞O點轉(zhuǎn)動，求：（1）水平位置的角速度和角加速度;（2）垂直位置時的角速度和角加速度。解：（1）COBA（2）COBA剛體對定軸的角動量守恒定律恒量當(dāng)時剛體對定軸的角動量守恒定律：當(dāng)剛體所受的外力對轉(zhuǎn)軸的力矩之代數(shù)和為零時，剛體對該轉(zhuǎn)軸的角動量保持不變。剛體的定軸轉(zhuǎn)動動能和動能定理z?mi例7質(zhì)量為m0，長為2l的均質(zhì)細棒，在豎直平面內(nèi)可繞中心軸轉(zhuǎn)動。開始棒處于水平位置，一質(zhì)量為m的小球以速度u垂直落

3、到棒的一端上。設(shè)為彈性碰撞。求碰后小球的回跳速度v以及棒的角速度。Ou解：由系統(tǒng)角動量守恒機械能守恒設(shè)碰撞時間為?t消去?tyOu例8一長為l，質(zhì)量為m0的桿可繞支點O自由轉(zhuǎn)動。一質(zhì)量為m，速度為v的子彈射入距支點為a的棒內(nèi)。若棒偏轉(zhuǎn)角為30°。問子彈的初速度為多少。解：角動量守恒：機械能守恒：oalv30°例9一質(zhì)量為m0，半徑R的圓盤，盤上繞由細繩，一端掛有質(zhì)量為m的物體。問物體由靜止下落高度h時，其速度為多大？mgmm0m解：解得FT例10長為l的均質(zhì)細直桿OA，一端懸于O點鉛直下垂，如圖所示。一單擺也懸于O點，擺線長也為l，擺球質(zhì)量為m。現(xiàn)將單擺拉到水平位置后由靜止釋放，

4、擺球在A處與直桿作完全彈性碰撞后恰好靜止。試求：⑴細直桿的質(zhì)量m0；⑵碰撞后細直桿擺動的最大角度?。（忽略一切阻力）解：⑴按角動量守恒定律系統(tǒng)的動能守恒解得系統(tǒng)的機械能守恒，有