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《類比與猜想是應(yīng)用數(shù)學(xué)歸納法》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在應(yīng)用文檔-天天文庫(kù)。
1、選校網(wǎng)www.xuanxiao.com高考頻道專業(yè)大全歷年分?jǐn)?shù)線上萬(wàn)張大學(xué)圖片大學(xué)視頻院校庫(kù)選校網(wǎng)www.xuanxiao.com高考頻道專業(yè)大全歷年分?jǐn)?shù)線上萬(wàn)張大學(xué)圖片大學(xué)視頻院校庫(kù)難點(diǎn)31數(shù)學(xué)歸納法解題數(shù)學(xué)歸納法是高考考查的重點(diǎn)內(nèi)容之一.類比與猜想是應(yīng)用數(shù)學(xué)歸納法所體現(xiàn)的比較突出的思想，抽象與概括，從特殊到一般是應(yīng)用的一種主要思想方法.●難點(diǎn)磁場(chǎng)(★★★★)是否存在a、b、c使得等式1·22+2·32+…+n(n+1)2=(an2+bn+c).●案例探究［例1］試證明：不論正數(shù)a、b、c是等差數(shù)列還是等比數(shù)列，當(dāng)n＞1
2、,n∈N*且a、b、c互不相等時(shí)，均有：an+cn＞2bn.命題意圖：本題主要考查數(shù)學(xué)歸納法證明不等式，屬★★★★級(jí)題目.知識(shí)依托：等差數(shù)列、等比數(shù)列的性質(zhì)及數(shù)學(xué)歸納法證明不等式的一般步驟.錯(cuò)解分析：應(yīng)分別證明不等式對(duì)等比數(shù)列或等差數(shù)列均成立，不應(yīng)只證明一種情況.技巧與方法：本題中使用到結(jié)論：(ak－ck)(a－c)＞0恒成立(a、b、c為正數(shù))，從而ak+1+ck+1＞ak·c+ck·a.證明：(1)設(shè)a、b、c為等比數(shù)列，a=,c=bq(q＞0且q≠1)∴an+cn=+bnqn=bn(+qn)＞2bn(2)設(shè)a、b、c
3、為等差數(shù)列，則2b=a+c猜想＞()n(n≥2且n∈N*)下面用數(shù)學(xué)歸納法證明：①當(dāng)n=2時(shí)，由2(a2+c2)＞(a+c)2，∴②設(shè)n=k時(shí)成立，即則當(dāng)n=k+1時(shí)，(ak+1+ck+1+ak+1+ck+1)＞(ak+1+ck+1+ak·c+ck·a)=(ak+ck)(a+c)＞()k·()=()k+1［例2］在數(shù)列{an}中，a1=1，當(dāng)n≥2時(shí)，an,Sn,Sn－成等比數(shù)列.(1)求a2,a3,a4，并推出an的表達(dá)式；(2)用數(shù)學(xué)歸納法證明所得的結(jié)論；(3)求數(shù)列{an}所有項(xiàng)的和.命題意圖：本題考查了數(shù)列、數(shù)學(xué)歸
4、納法、數(shù)列極限等基礎(chǔ)知識(shí).知識(shí)依托：等比數(shù)列的性質(zhì)及數(shù)學(xué)歸納法的一般步驟.采用的方法是歸納、猜想、證明.錯(cuò)解分析：(2)中，Sk=－應(yīng)舍去，這一點(diǎn)往往容易被忽視.技巧與方法：求通項(xiàng)可證明{}是以{}為首項(xiàng)，為公差的等差數(shù)列，進(jìn)而求得通項(xiàng)公式.選校網(wǎng)www.xuanxiao.com專業(yè)大全歷年分?jǐn)?shù)線上萬(wàn)張大學(xué)圖片大學(xué)視頻院校庫(kù)選校網(wǎng)www.xuanxiao.com高考頻道專業(yè)大全歷年分?jǐn)?shù)線上萬(wàn)張大學(xué)圖片大學(xué)視頻院校庫(kù)解：∵an,Sn,Sn－成等比數(shù)列，∴Sn2=an·(Sn－)(n≥2)(*)(1)由a1=1,S2=a1+a
5、2=1+a2,代入(*)式得:a2=－由a1=1，a2=－,S3=+a3代入(*)式得：a3=－同理可得：a4=－,由此可推出：an=(2)①當(dāng)n=1,2,3,4時(shí)，由(*)知猜想成立.②假設(shè)n=k(k≥2)時(shí)，ak=－成立故Sk2=－·(Sk－)∴(2k－3)(2k－1)Sk2+2Sk－1=0∴Sk=(舍)由Sk+12=ak+1·(Sk+1－),得(Sk+ak+1)2=ak+1(ak+1+Sk－)由①②知，an=對(duì)一切n∈N成立.(3)由(2)得數(shù)列前n項(xiàng)和Sn=,∴S=Sn=0.●錦囊妙記(1)數(shù)學(xué)歸納法的基本形式設(shè)P
6、(n)是關(guān)于自然數(shù)n的命題，若1°P(n0)成立(奠基)2°假設(shè)P(k)成立(k≥n0)，可以推出P(k+1)成立(歸納)，則P(n)對(duì)一切大于等于n0的自然數(shù)n都成立.(2)數(shù)學(xué)歸納法的應(yīng)用具體常用數(shù)學(xué)歸納法證明：恒等式，不等式，數(shù)的整除性，幾何中計(jì)算問(wèn)題，數(shù)列的通項(xiàng)與和等.●殲滅難點(diǎn)訓(xùn)練一、選擇題1.(★★★★★)已知f(n)=(2n+7)·3n+9,存在自然數(shù)m,使得對(duì)任意n∈N,都能使m整除f(n)，則最大的m的值為()A.30B.26C.36D.62.(★★★★)用數(shù)學(xué)歸納法證明3k≥n3(n≥3,n∈N)第一步
7、應(yīng)驗(yàn)證()A.n=1B.n=2C.n=3D.n=4二、填空題選校網(wǎng)www.xuanxiao.com專業(yè)大全歷年分?jǐn)?shù)線上萬(wàn)張大學(xué)圖片大學(xué)視頻院校庫(kù)選校網(wǎng)www.xuanxiao.com高考頻道專業(yè)大全歷年分?jǐn)?shù)線上萬(wàn)張大學(xué)圖片大學(xué)視頻院校庫(kù)3.(★★★★★)觀察下列式子：…則可歸納出_________.4.(★★★★)已知a1=,an+1=,則a2,a3,a4,a5的值分別為_(kāi)________，由此猜想an=_________.三、解答題5.(★★★★)用數(shù)學(xué)歸納法證明4+3n+2能被13整除，其中n∈N*.6.(★★★★)若
8、n為大于1的自然數(shù)，求證：.7.(★★★★★)已知數(shù)列{bn}是等差數(shù)列，b1=1,b1+b2+…+b10=145.(1)求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式bn;(2)設(shè)數(shù)列{an}的通項(xiàng)an=loga(1+)(其中a＞0且a≠1)記Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，試比較Sn與logabn+1的大小，并證明你的結(jié)論
