建模論文201005050240楊繞林

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1、題目：產(chǎn)銷問題數(shù)學(xué)模型【摘要】本文主要針對某企業(yè)中各方面因素對利潤和成本的影響進(jìn)行了綜合分析。在生產(chǎn)企業(yè)中，產(chǎn)品的成本由多方面組成：原材料成本、庫存成本、外包費(fèi)用以及員工工資等等。而在該產(chǎn)品當(dāng)月的需求不能得到滿足時(shí)，顧客愿意等待該需求的后續(xù)的某個(gè)月內(nèi)得到滿足，但公司需要對產(chǎn)品價(jià)格進(jìn)行打折，因此還要考慮缺貨損失。同時(shí)，由于各月的產(chǎn)品需求不同，需要的工人的數(shù)也隨之變化，還必須考慮工人的培訓(xùn)費(fèi)用、加班費(fèi)用以及解聘費(fèi)用等。該產(chǎn)品的銷售價(jià)格不變，產(chǎn)品需求也大概是一個(gè)定值，故一般在成本最低時(shí)其利潤就最大，故此題第一問就是求一個(gè)最小值問題。

2、由以上分析可知，此題屬于多元函數(shù)的條件極值問題，其目標(biāo)函數(shù)就是成本最小，而約束條件則是各種成本因素，數(shù)學(xué)規(guī)劃是解決這類問題的有效方法。我們可以用比較熟悉的LINDO軟件進(jìn)行求解。使用LINDO將大大簡化我們的勞動(dòng)量，但是輸入時(shí)要遵守該軟件的輸入規(guī)則。最后得到第一問的答案為最小成本是897496元，而第二問，從計(jì)算結(jié)果可看出，降價(jià)促銷會引起總收入減少，但促銷帶來的增長會使需求的變化變得平穩(wěn)引起總成本的下降。一般在淡季進(jìn)行促銷時(shí)總成本下降的幅度較大，使需求平穩(wěn)的同時(shí)生產(chǎn)的安排也更加平穩(wěn)。從利潤最大化考慮，不促銷方案還是是最優(yōu)產(chǎn)銷方

3、案。關(guān)鍵詞：成本最小數(shù)學(xué)規(guī)劃LINDO軟件問題分析這個(gè)優(yōu)化問題的目標(biāo)是使成本最低，成本包括：付給工人的日常報(bào)酬、加班報(bào)酬、產(chǎn)品外包費(fèi)用、雇傭新工人的培訓(xùn)費(fèi)用、解雇工人費(fèi)用、產(chǎn)品的原材料費(fèi)用、庫存費(fèi)用、缺貨費(fèi)用等。并且這些成本均為線性函數(shù)。而其約束條件為：聘用和解雇人員的限制，生產(chǎn)能力的限制，庫存的限制，加班限制等。于是建立規(guī)劃模型，可以利用LINDO軟件進(jìn)行求解。根據(jù)問題一的思想方法，就可求解問題二。模型假設(shè)1，預(yù)測的各月的產(chǎn)品需求均為定值；2，該廠品的價(jià)格在這6個(gè)月內(nèi)不會發(fā)生變動(dòng)；3，不考慮工人生病等特殊情況對生產(chǎn)的影響。符

4、號說明n：所考慮的計(jì)劃期間；：月份的人力規(guī)模，；：月初雇傭的員工數(shù)，；：月初解雇的員工數(shù)，；：月份工人生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量，；：月份末的存貨量，；：月份末的缺貨量，；：月份的外包產(chǎn)品數(shù)量，；：月份的加班工時(shí)數(shù)，；模型建立Z=Min+++++++s.t.--+=0,t=1,…,6,=10105+/1.6-0,t=1,…,6,=10++---+=0,t=1,…,6,===0,=20010-0,t=1,…,6,=10模型求解將上面式子轉(zhuǎn)化正符合LINDO規(guī)則的式子min2016W1+2016W2+2016W3+2016W4+2016W5+

5、2016W6+18O1+18O2+18O3+18O4+18O5+18O6+50H1+50H2+50H3+50H4+50H5+50H6+100L1+100L2+100L3+100L4+100L5+100L6+10I1+10I2+10I3+10I4+10I5+10I6+20S1+20S2+20S3+20S4+20S5+20S6+100P1+100P2+100P3+100P4+100P5+100P6+200C1+200C2+200C3+200C4+200C5+200C6STW1-H1+L1=10W2-W1-H2+L2=0W3-W2-

6、H3+L3=0W4-W3-H4+L4=0W5-W4-H5+L5=0W6-W5-H6+L6=0105W1+O1/1.6-P1>=0105W2+O2/1.6-P2>=0105W3+O3/1.6-P3>=0105W4+O4/1.6-P4>=0105W5+O5/1.6-P5>=0105W6+O6/1.6-P6>=0P1+C1-D1-I1+S1=-200I1+P2+C2-D2-S1-I2+S2=0I2+P3+C3-D3-S2-I3+S3=0I3+P4+C4-D4-S3-I4+S4=0I4+P5+C5-D5-S4-I5+S5=0I5+P6

7、+C6-D6-S5=010W1-O1>=010W2-O2>=010W3-O3>=010W4-O4>=010W5-O5>=010W6-O6>=0end輸入到LINDO，進(jìn)行求解，模型在實(shí)際當(dāng)中有些的決策變量只能取整數(shù)，對得到的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行必要的取整，可得到該公司的總生產(chǎn)計(jì)劃如下所示，時(shí)期解雇工人數(shù)工人人數(shù)加班時(shí)間庫存缺貨生產(chǎn)數(shù)量n雇傭工人數(shù)外包01234560021200020000110810111313120080001620040006530000500000000000084010551155136513651270總成

8、本為842504元。而產(chǎn)品的銷售價(jià)格為240元/件，則計(jì)劃期間的銷售收入為：元；計(jì)劃期間的利潤為元。（2）依題意，兩種促銷方案的預(yù)計(jì)產(chǎn)品需求量為：月份123456一月份促銷預(yù)計(jì)需求量113510341081130014001300四月份促銷預(yù)計(jì)需求量1000110011501