數(shù)學建模電梯調度問題1

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1、專業(yè)資料電梯調度問題學習資料專業(yè)資料電梯調度問題摘要：本題為一個電梯調度的優(yōu)化問題，在一棟特定的寫字樓內，利用現(xiàn)有的電梯資源，如何使用電梯能提高它的最大運輸量，在人流密度十分大的情況下，如何更快的疏通人流成為一個備受關注的問題。為了評價一個電梯群系統(tǒng)的運作效率，及運載能力，在第一問中，我們用層次分析發(fā)，從效益、成本兩大方面給出了六個分立的小指標，一同構成電梯群運載效率的指標體系。對第二問，本文根據(jù)題目情況的特殊性，定義忙期作為目標函數(shù)，對該電梯調度問題建立非線性規(guī)劃模型，最后用遺傳算法對模型求解。第三問中，本文將模型回歸實際，分析假設對模型結果的影響，給出改進方案。對于問題一

2、，本文用評價方法中的層次分析法對電梯群系統(tǒng)的運作效率及運載能力進行分析。經分析，本文最終確定平均候梯時間、最長候車時間、平均行程時間、平均運營人數(shù)（服務強度）、平均服務時間及停站次數(shù)這六個指標作為電梯調度的指標體系。在這些評價指標的基礎上，本文細化評價過程，給出完整的評價方案：首先，采用極差變換法對評價指標做無量綱化處理。然后，采用綜合評價法對模型進行評價。在這個過程中，本文采用受人主觀影響較小的夾角余弦法來確定權重系數(shù)。對于第二問，本文建立非線性優(yōu)化模型。借鑒排隊論的思想，本文定義忙期，構造了針對本題中特定情形的簡單數(shù)學表達式，作為目標函數(shù)。利用matlab軟件，采用遺傳算

3、法對模型求解。多次運行可得到多個結果，然后用第一問中的評價模型進行評價，最終選出較優(yōu)方案。最得到如下方案：第一個電梯可停層數(shù)為：1,2,3,4,5,6,7,10,14,15,16,19,20,22第二個電梯可停層數(shù)：1,4,5,7,10,13,16,18,19,20,21第三個電梯可停層數(shù)：1,2,3,4,6,8,10,11,12,15,16,20,22第四個電梯可停層數(shù)：1,2,3,4,7,10,11,17,18,19,21,22第五個電梯可停層數(shù)：1,2,4,7,8,9,17,18,19,20,21第六個電梯可停層數(shù)：1,4,5,6,7,8,9,11,13,18,19,2

4、0此方案平均忙期為：15.3分鐘。學習資料專業(yè)資料對于第三問，本文是從每分鐘到達人群數(shù)的分布角度改進模型的。第二問中假設在忙期，每分到達人數(shù)服從均勻分布，而在實際中，我們可以首先對此進行調查統(tǒng)計，跟據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)可以擬合出更符合實際分布函數(shù)，可以改進結果。關鍵字：電梯調度；層次分析；非線性規(guī)劃；神經網絡；極差法；夾角余弦一、問題重述隨著社會經濟的持續(xù)發(fā)展，高層建筑的數(shù)量不斷增加，其建設高度更令人矚目，電梯也開始為高層建筑的垂直交通提供保障。然而建筑高度的提升使電梯交通系統(tǒng)需求變得越來越復雜，有效的電梯垂直交通系統(tǒng)面臨許多挑戰(zhàn)。其中，人們在要求減少電梯設備占用建筑物的核心空間的同時

5、，要求電梯交通系統(tǒng)的服務數(shù)量和質量有大幅度提高。特別在工作日里每天早晚上下班高峰期，電梯是非常擁擠的。如何對現(xiàn)有資源合理利用，緩解電梯的運輸壓力，縮短人們的等待時間，是高層建筑垂直交通系統(tǒng)所必須解決的問題。由此便產生了電梯的調度問題。我們將針對對早晚高峰期的人流情況，對電梯調度問題建立數(shù)學模型，以期獲得合理的優(yōu)化方案。本文考慮解決以下問題：1.給出若干合理的模型評價指標2.針對該特定寫字樓的簡化情況給出一個合理的調度方案3.在第二問的基礎上，將數(shù)學模型進一步實際化，以期能夠盡量適用于實際情況，用于解決現(xiàn)實的電梯調度問題。二、問題分析(一)問題一的分析為了實現(xiàn)電梯群系統(tǒng)的優(yōu)化調

6、度，本文分別從效益和成本兩個方向出發(fā)，考慮該數(shù)學模型的評價指標。效益即電梯的運輸強度，成本即電梯運行的耗能量，其中耗能量可用平均行程來反映。效益也可從多方面考慮：從服務質量的角度說，人們總是希望候梯時間與乘梯時間的總和越短越好；從服務數(shù)量的角度說，總是希望電梯交通系統(tǒng)具有最經濟的電梯配置，同時能夠提供較高的運送處理能力。在尋找指標時，需要指標既有代表性，能反映系統(tǒng)的工作情況，又有易衡量性，容易通過調查統(tǒng)計來獲得。即使我們在評價模型時可以較為容易的得到評價指標數(shù)據(jù)便于人們得到評價結果。因此，本文通過層次分析發(fā)，提出了多個評價指標，包括：平均候梯時間、最長候車時間學習資料專業(yè)資料

7、、平均行程時間、平均運營人數(shù)（服務強度）、平均服務時間及停站次數(shù)。上述個指標的單位不盡相同，為統(tǒng)一評價指標的屬性，本文采用極差法對各指標進行無量綱化處理。指標權重的合理確定是綜合評價結果是否可信的一個核心問題。為減少主觀影響，本文采用客觀賦權值法——變異系數(shù)發(fā)得到權重系數(shù)。最終建立了綜合評價模型，對電梯調度模型進行評價。(一)問題二的分析本題中，已給出每層樓間電梯的平均運行時間，電梯在各層的平均停留時間，各層辦公人數(shù)，電梯的最大容量。為了提高電梯的使用率，我們通過電梯的分組管理——每組的電梯只可在特定的