橢圓和其簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)

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1、橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程1。平面內(nèi)，叫做橢圓。叫做橢圓的焦點(diǎn)，叫做橢圓的焦距。2。根據(jù)橢圓的定義可知：集合，，且為常數(shù)。當(dāng)時(shí)，集合P為橢圓；當(dāng)時(shí)，集合P為線段；當(dāng)時(shí)，集合P為空集。3。焦點(diǎn)在x軸上的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為　　　　　　　　　　?！　　〗裹c(diǎn)在y軸上的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為　　　　　　　　　　?！　　∑渲袧M足關(guān)系為　　　　　　。練習(xí)1判定下列橢圓的焦點(diǎn)在？軸，并指明a2、b2，寫出焦點(diǎn)坐標(biāo)練習(xí)2將下列方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，并判定焦點(diǎn)在哪個(gè)軸上，寫出焦點(diǎn)坐標(biāo)練習(xí)3寫出適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：⑴，焦點(diǎn)在軸上；⑵，焦點(diǎn)在軸上；⑶例1已知橢圓兩個(gè)焦點(diǎn)的坐

2、標(biāo)分別是，并且經(jīng)過點(diǎn)，求它的標(biāo)準(zhǔn)方程.11例2在圓x2+y2=4上任取一點(diǎn)P，向x軸作垂線段PD，D為垂足。當(dāng)點(diǎn)P在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求線段PD中點(diǎn)M的軌跡方程。軌跡是什么圖形？相關(guān)點(diǎn)法：尋求點(diǎn)的坐標(biāo)與中間的關(guān)系，然后消去，得到點(diǎn)的軌跡方程.例3設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，.直線相交于點(diǎn)，且它們的斜率之積是，求點(diǎn)的軌跡方程..知識(shí)小結(jié)：1、橢圓的定義（強(qiáng)調(diào)2a>

3、F1F2

4、）和橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程2、橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程有兩種，注意區(qū)分3、根據(jù)橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程判斷焦點(diǎn)位置的方法4、求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的方法寫出適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：⑴焦點(diǎn)在軸上，焦距等于，并且經(jīng)過點(diǎn)；

5、⑵焦點(diǎn)坐標(biāo)分別為，；⑶.11橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)1.范圍方程中x、y的取值范圍是什么?由橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程可知，橢圓上點(diǎn)的坐標(biāo)(x,y)都適合不等式≤1,≤1即x2≤a2,y2≤b2所以

6、x

7、≤a，

8、y

9、≤b即－a≤x≤a,－b≤y≤b這說明橢圓位于直線x＝±a,y＝±b所圍成的矩形里。2.對(duì)稱性復(fù)習(xí)關(guān)于x軸，y軸，原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)之間的關(guān)系：點(diǎn)（x,y）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為(x,－y)；點(diǎn)（x,y）關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為(－x,y)；點(diǎn)（x,y）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為(－x,－y)；（1）如果以－y代y方程不變，那么當(dāng)點(diǎn)P(x,y)

10、在曲線上時(shí)，它關(guān)于x的軸對(duì)稱點(diǎn)P’(x,－y)也在曲線上，所以曲線關(guān)于x軸對(duì)稱。（2）如果以－x代x方程方程不變，曲線關(guān)于y軸對(duì)稱。（3）如果同時(shí)以－x代x、以－y代y，方程不變，曲線關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。橢圓關(guān)于x軸，y軸和原點(diǎn)都是對(duì)稱的。這時(shí)，橢圓的對(duì)稱軸是什么？[坐標(biāo)軸]橢圓的對(duì)稱中心是什么？[原點(diǎn)]橢圓的對(duì)稱中心叫做橢圓的中心。3.頂點(diǎn)在橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程里，令x=0,得y=±b。這說明了B1(0,－b),B2(0,b)是橢圓與y軸的兩個(gè)交點(diǎn)。令y=0,得x=±a。這說明了A1(－a,0),A2(a,0)是橢圓與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)。因?yàn)閤軸，y軸

11、是橢圓的對(duì)稱軸，所以橢圓和它的對(duì)稱軸有四個(gè)交點(diǎn)，這四個(gè)交點(diǎn)叫做橢圓的頂點(diǎn)。線段A1A2,B1B2分別叫做橢圓的長(zhǎng)軸和短軸。它們的長(zhǎng)

12、A1A2

13、=2a,

14、B1B2

15、=2b(a和b分別叫做橢圓的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)和短半軸長(zhǎng))4.離心率定義：橢圓的焦距與長(zhǎng)軸長(zhǎng)的比e＝，叫做橢圓的離心率。因?yàn)閍>c>0,所以0

16、段。5.例題例1求橢圓16x2+25y2=400的長(zhǎng)軸和短軸的長(zhǎng)、離心率、焦點(diǎn)和頂點(diǎn)的坐標(biāo),，填空：已知橢圓的方程是9x2+25y2=225,(1)將其化為標(biāo)準(zhǔn)方程是_________________.11(1)a=___,b=___,c=___.(2)橢圓位于直線________和________所圍成的________區(qū)域里.橢圓的長(zhǎng)軸、短軸長(zhǎng)分別是____和____,離心率e＝_____,兩個(gè)焦點(diǎn)分別是_______、______,四個(gè)頂點(diǎn)分別是______、______、______、_______.例2、求符合下列條件的橢圓的標(biāo)

17、準(zhǔn)方程:(1)經(jīng)過點(diǎn)(-3,0)、(0,-2);(2)長(zhǎng)軸的長(zhǎng)等于20,離心率等于0.6例3點(diǎn)與定點(diǎn)的距離和它到直線的距離之比是常數(shù)，求點(diǎn)的軌跡.三、課堂練習(xí)：①比較下列每組橢圓的形狀，哪一個(gè)更圓，哪一個(gè)更扁？⑴與⑵與②求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.⑴經(jīng)過點(diǎn)⑵長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的倍，且經(jīng)過點(diǎn)⑶焦距是，離心率等于11焦點(diǎn)在x軸、y軸上的橢圓的幾何性質(zhì)對(duì)比.課后思考：1、橢圓上到焦點(diǎn)和中心距離最大和最小的點(diǎn)在什么地方？2、點(diǎn)M（x，y）與定點(diǎn)F（c，0）的距離和它到定直線l：x=的距離的比是常數(shù)（a＞c＞0），求點(diǎn)M軌跡，并判斷曲線的形狀。3、

18、若過焦點(diǎn)F2作直線與AB垂直且與該橢圓相交于M、N兩點(diǎn)，當(dāng)△F1MN的面積為70時(shí)，求該橢圓的方程。11橢圓的定義圖形標(biāo)準(zhǔn)方程焦點(diǎn)坐標(biāo)a,b,c的關(guān)系焦點(diǎn)位置的判斷（二）題組訓(xùn)練:題組一：1.