資源描述：
《數(shù)列求通項(xiàng)與求前n項(xiàng)與》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在行業(yè)資料-天天文庫(kù)。
1、在這里起航制作室制作Ttangjianwei@126.com數(shù)列求通項(xiàng)與求和（唐翔）（天水師范學(xué)院數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院甘肅天水741001）摘要例如：求{}，其中，{}為首項(xiàng)為公差為d的等差數(shù)列，{}為首項(xiàng)公比為q的等比數(shù)列，求前n項(xiàng)和解=……………①=…②……………關(guān)鍵詞數(shù)列，數(shù)列求通向，數(shù)列求和，固定做法引言數(shù)列是高考中的一大重點(diǎn)也是難點(diǎn)之一，其實(shí)要掌握數(shù)列不難，高考中的數(shù)列基本是先求通向，再求前n項(xiàng)和正文1.數(shù)列求通向數(shù)列求通項(xiàng)基本可以歸結(jié)為以下：（1）我們?cè)诟咧姓n本中最常見(jiàn)的等差數(shù)列（這是求其它的基本，同學(xué)們必須牢記并且能熟練運(yùn)用）例如：
2、自然數(shù)列1,2,3,4,5,6…n求通項(xiàng)-12-在這里起航制作室制作Ttangjianwei@126.com解：因?yàn)樗o數(shù)列{}為等差數(shù)列所以任意的兩項(xiàng)之間的差為等差數(shù)列的公差d即d=2-1所以通項(xiàng)=+（n-1）*d=1+（n-1）*1=n（1）我們?cè)诟咧姓n本中最常見(jiàn)的等比數(shù)列（這也是求其它的基本，同學(xué)們必須牢記并且能熟練運(yùn)用）例如：1,2,4,8,10…求通項(xiàng)解：因?yàn)樗o數(shù)列{}為等比數(shù)列所以任意的兩項(xiàng)之間的比為等比數(shù)列的公比q即q=所以通項(xiàng)===（2）用遞推公式表示的式子求通項(xiàng)ａ例如：=p+q求通項(xiàng)解：先把式子配成=p（）其中A用待定系
3、數(shù)法解出從而=p所以數(shù)列{}就是以+A為首項(xiàng)p-12-在這里起航制作室制作Ttangjianwei@126.com為公比的等差數(shù)列接下來(lái)，用等差數(shù)列通項(xiàng)公式求，由于剛剛說(shuō)過(guò)，這就不再多說(shuō)ｂ例如：=p+f（x），其中f(n)能前n-1求和解：………ｃ例如：=解：把=配方為-所以{}就是以為首項(xiàng)d為公差數(shù)列接下來(lái)，用等差數(shù)列通項(xiàng)公式求，由于剛剛說(shuō)過(guò)，這就不再多說(shuō)-12-在這里起航制作室制作Ttangjianwei@126.comｄ例如：其中f（n）可前n-1項(xiàng)求積解：………ｅ例如：解：把配方為是以為首項(xiàng)q為公比的等比數(shù)列接下來(lái)，用等比數(shù)列通項(xiàng)公
4、式求，由于剛剛說(shuō)過(guò)，這就不再多說(shuō)（1）給出前n項(xiàng)和，求通項(xiàng)-12-在這里起航制作室制作Ttangjianwei@126.com例如：解：……………………①=（n≥2）……②注：當(dāng)n=1時(shí)帶入②中，②成立應(yīng)該合起來(lái)寫(xiě)=1.數(shù)列求前n項(xiàng)和數(shù)列求前n項(xiàng)和基本可以歸結(jié)為以下：（1）我們?cè)诟咧姓n本中最常見(jiàn)的等差數(shù)列（這是求其它的基本，同學(xué)們必須牢記并且能熟練運(yùn)用）例如：自然數(shù)列1,2,3,4,5,6…n求前n項(xiàng)和解：因?yàn)樗o數(shù)列{}為等差數(shù)列所以任意的兩項(xiàng)之間的差為等差數(shù)列的公差d即d=2-1所以前n項(xiàng)和=n+d=n+*1=+（2）我們?cè)诟咧姓n本中最
5、常見(jiàn)的等比數(shù)列（這也是求其它的基本，同學(xué)們必須牢記并且能熟練運(yùn)用）-12-在這里起航制作室制作Ttangjianwei@126.com例如：1,2,4,8,10…求前n項(xiàng)和解：因?yàn)樗o數(shù)列{}為等比數(shù)列所以任意的兩項(xiàng)之間的比為等比數(shù)列的公比q即q=所以前n項(xiàng)和==-(1-)=（3）求兩個(gè)數(shù)列的乘積的前n項(xiàng)和，其中一個(gè)為等差數(shù)列;一個(gè)為等比數(shù)列例如：求{}其中，{}為首項(xiàng)為公差為d的等差數(shù)列，{}為首項(xiàng)公比為q的等比數(shù)列，求前n項(xiàng)和解=……………①=…②用①-②得（1-q）=…………③又因?yàn)閧}為首項(xiàng)為公差為d的等差數(shù)列；{}為首項(xiàng)公比為q的
6、等比數(shù)列-12-在這里起航制作室制作Ttangjianwei@126.com所以=+（n-1）*d……………………………④…………………………⑤對(duì)③式從第二項(xiàng)起到n-1項(xiàng)提出d后為首項(xiàng)為公比為q的等比數(shù)列以及④⑤得（1-q）=+d-[+（n-1）*d][=+d-[+（n-1）*d][}*（4）用遞推公式表示的式子求前n項(xiàng)和ａ例如：=p+q求前n項(xiàng)和解：先把式子配成=p（）其中A用待定系數(shù)法解出從而=p所以數(shù)列{}就是以+A為首項(xiàng)p為公比的等差數(shù)列接下來(lái)，用等差數(shù)列前n項(xiàng)和-12-在這里起航制作室制作Ttangjianwei@126.com公
7、式求，由于剛剛說(shuō)過(guò)，這就不再多說(shuō)ｂ例如：=p+f（x），其中f(n)能前n-1求和解：………ｃ例如：=解：把=配方為-所以{}就是以為首項(xiàng)d為公差數(shù)列接下來(lái)，用等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式求，由于剛剛說(shuō)過(guò)，這就不再多說(shuō)d例如：-12-在這里起航制作室制作Ttangjianwei@126.com解：把配方為是以為首項(xiàng)q為公比的等比數(shù)列接下來(lái)，用等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式求，由于剛剛說(shuō)過(guò)，這就不再多說(shuō)（1）分組求和法前n項(xiàng)和例如：{}，其中{}等比數(shù)列{}等差數(shù)列，求前n項(xiàng)和解：接下來(lái)，用等比、等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式求，由于剛剛說(shuō)過(guò)，這就不再多說(shuō)（2）用裂項(xiàng)相
8、消法求前n項(xiàng)和例如：=求前n項(xiàng)和解：-12-在這里起航制作室制作Ttangjianwei@126.com(1-)=總結(jié)求數(shù)列通項(xiàng)還是前n項(xiàng)和，我們都先化為學(xué)過(guò)的等差數(shù)列或等比數(shù)列
