雙變量回歸模型(一元線性回歸模型)

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1、雙變量回歸模型（一元線性回歸模型）雙變量回歸模型（最簡單的回歸模型）模型特點(diǎn)因變量（Y）僅依賴于唯一的一個解釋變量(X)。回歸分析的內(nèi)容與目的1、通過樣本數(shù)據(jù)去估計(jì)出因變量與解釋變量的統(tǒng)計(jì)依賴關(guān)系式（總體回歸函數(shù)）；2、給定解釋變量的取值，去估計(jì)因變量的均值；3、假設(shè)檢驗(yàn)；4、根據(jù)樣本外解釋變量的取值，預(yù)測因變量的均值?？傮w回歸函數(shù)(Populationregressionfunction,PRF)以函數(shù)形式（方程、模型）揭示出來的因變量與解釋變量的統(tǒng)計(jì)依賴關(guān)系式?；貧w分析的最終目的估計(jì)出總體回歸函數(shù)估計(jì)總體回歸函數(shù)的首要任務(wù)設(shè)定總體

2、回歸函數(shù)的合理形式假想例子對每周博彩支出和每周個人可支配收入作回歸分析。因變量：每周博彩支出解釋變量：每周個人可支配收入在一個假想的經(jīng)濟(jì)社會中，共有100個人參與博彩。個人可支配收入分為10檔，每檔收入對應(yīng)的博彩支出有10種情況。例子說明****************************************************************************************************150175200225250275300325350375每周個人可支配收入（X）總體回歸曲線每周個

3、人博彩支出Y條件均值“線性”一詞的含義線性的含義對變量為線性對參數(shù)為線性從現(xiàn)在起，線性回歸總是指對參數(shù)為線性的一種回歸，也即參數(shù)總是以它的一次方出現(xiàn)。對于解釋變量以什么方式進(jìn)入模型則沒有特別限制。********************（線性）總體回歸函數(shù)（曲線）XY相同的X對應(yīng)著不同的Y。Y的所有條件期望落在一條曲線上。該形式的總體回歸函數(shù)體現(xiàn)了因變量的條件均值與解釋變量的固定取值之間的確定關(guān)系。*********************************************************************

4、***********總體回歸函數(shù)斜率度量了解釋變量X每變動一個單位，因變量Y的條件均值變化多少個單位。截距項(xiàng)度量了解釋變量為零時因變量的條件均值。一般來說，不解釋其經(jīng)濟(jì)意義。該形式的總體回歸函數(shù)稱為確定（非隨機(jī)）總體回歸函數(shù)********************XY雖然Y的所有條件期望都落在一條直線上，但是相同的X卻對應(yīng)著不同的Y?？傮w回歸函數(shù)的確定形式不能完全體現(xiàn)因變量的個別值與解釋變量的固定值之間的統(tǒng)計(jì)依賴關(guān)系。*********************************************************

5、***********************每周個人可支配收入（X）總體回歸函數(shù)(PRF)的隨機(jī)設(shè)定每周個人博彩支出收入Y隨機(jī)干擾項(xiàng)(隨機(jī)誤差項(xiàng))總體回歸模型的隨機(jī)形式隨機(jī)總體回歸函數(shù)引入隨機(jī)干擾項(xiàng)的意義1、理論的不完全性與因變量相關(guān)的因素很多，隨機(jī)干擾項(xiàng)替代了未納入模型的全部變量。2、人類行為的內(nèi)在隨機(jī)性隨機(jī)因素永遠(yuǎn)存在3、節(jié)省原則模型是現(xiàn)實(shí)的簡化，若無充分理由，寧簡勿繁。4、度量誤差總體回歸函數(shù)總體回歸函數(shù)的參數(shù)通常是永遠(yuǎn)不得而知的。一則，實(shí)踐中不能獲得整個總體數(shù)據(jù)；二則，收集所有總體數(shù)據(jù)會浪費(fèi)大量人力、財(cái)力，不經(jīng)濟(jì)。通常，

6、我們僅有來自總體的一個或少數(shù)幾個樣本。因此，總體回歸函數(shù)必須從已掌握的樣本數(shù)據(jù)去估計(jì)。樣本回歸函數(shù)（曲線）假設(shè)僅從總體中得到兩組樣本，樣本容量均為10，對應(yīng)每個X值均僅隨機(jī)抽取一個Y值。SRF1SRF2樣本1樣本2YX樣本回歸函數(shù)的特點(diǎn)由于抽樣的隨機(jī)性，樣本回歸函數(shù)與總體回歸函數(shù)總是不可避免存在差異。因此，樣本回歸函數(shù)過高或者過低估計(jì)總體回歸函數(shù)自然是不可避免的?？梢哉f，任何SRF都僅僅是PRF的近似或者是估計(jì)。樣本和總體回歸曲線（函數(shù)）YX既然樣本回歸函數(shù)只是總體回歸函數(shù)的一個近似，那么能不能設(shè)計(jì)一種規(guī)則或方法去構(gòu)造SRF，以使得這

7、種近似是一種盡可能“接近”的近似呢？設(shè)定樣本回歸函數(shù)的形式樣本回歸函數(shù)的形式應(yīng)該與總體回歸函數(shù)一致。原因很簡單，構(gòu)造樣本回歸函數(shù)是為了估計(jì)總體回歸函數(shù)，所以形式上應(yīng)該一致。對應(yīng)于總體回歸函數(shù)的兩種形式，樣本回歸函數(shù)也應(yīng)該有兩種形式。1、確定樣本回歸函數(shù)樣本回歸函數(shù)的非隨機(jī)形式2、隨機(jī)樣本回歸函數(shù)樣本回歸函數(shù)的隨機(jī)形式樣本回歸函數(shù)的非隨機(jī)形式樣本回歸函數(shù)的隨機(jī)形式樣本和總體回歸曲線（函數(shù)）YX樣本回歸函數(shù)形式也就是說，如何構(gòu)造SRF以使得盡可能接近真實(shí)的，盡可能接近真實(shí)的？如何確定樣本回歸函數(shù)的參數(shù)？