圓心角與圓周角的關(guān)系圓周角定理

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1、華師大九年級數(shù)學(xué)(下)第２３章圓23.1.3.圓周角和圓心角的關(guān)系-圓周角定理北京市二十中王云松探究活動：有關(guān)圓周角的度數(shù)1．探究半圓或直徑所對的圓周角等于多少度？２．９０°的圓周角所對的弦是否是直徑？線段AB是⊙O的直徑，點C是⊙O上任意一點（除點A、B），那么，∠ACB就是直徑AB所對的圓周角.想想看，∠ACB會是怎么樣的角？為什么呢？證明：因為OA＝OB＝OC，所以△AOC、△BOC都是等腰三角形，所以∠OAC＝∠OCA，∠OBC＝∠OCB.又∠OAC＋∠OBC＋∠ACB＝180°，所以∠ACB＝∠OCA＋∠OCB＝

2、90°.因此，不管點C在⊙O上何處（除點A、B），∠ACB總等于90°，即:結(jié)論：半圓或直徑所對的圓周角都相等，都等于90°（直角）。反過來也是成立的，即90°的圓周角所對的弦是圓的直徑圓周角在射門游戲中(如圖),球員射中球門的難易程度與他所處的位置B對球門AC的張角(∠ABC)有關(guān).讀一讀駛向勝利的彼岸圓周角頂點在圓上,它的兩邊分別與圓還有另一個交點,像這樣的角,叫做圓周角.●OBACBACBACBACBACBACBAC圓周角當(dāng)球員在B,D,E處射門時,他所處的位置對球門AC分別形成三個張角∠ABC,∠ADC,∠AEC.這

3、三個角的大小有什么關(guān)系?.想一想駛向勝利的彼岸圓周角頂點在圓上,它的兩邊分別與圓還有另一個交點,像這樣的角,叫做圓周角.●OBACBACBACBACBACBACBACDEDE類比圓心角探知圓周角在同圓或等圓中,相等的弧所對的圓心角相等.在同圓或等圓中,相等的弧所對的圓周角有什么關(guān)系？想一想駛向勝利的彼岸為了解決這個問題,我們先探究一條弧所對的圓周角和圓心角之間有的關(guān)系.●O●O●OABCABCABC圓周角和圓心角的關(guān)系如圖,觀察圓周角∠ABC與圓心角∠AOC,它們的大小有什么關(guān)系?說說你的想法,并與同伴交流.議一議駛向勝利的

4、彼岸教師提示:注意圓心與圓周角的位置關(guān)系.●OABC●OABC●OABC駛向勝利的彼岸圓周角和圓心角的關(guān)系1.首先考慮一種特殊情況：當(dāng)圓心(O)在圓周角(∠ABC)的一邊(BC)上時,圓周角∠ABC與圓心角∠AOC的大小關(guān)系.議一議∵∠AOC是△ABO的外角，∴∠AOC=∠B+∠A.∵OA=OB，●OABC∴∠A=∠B.∴∠AOC=2∠B.即∠ABC=∠AOC.你能寫出這個命題嗎?一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半.老師期望:你可要理解并掌握這個模型.駛向勝利的彼岸圓周角和圓心角的關(guān)系如果圓心不在圓周角的一邊上,結(jié)果

5、會怎樣?2.當(dāng)圓心(O)在圓周角(∠ABC)的內(nèi)部時,圓周角∠ABC與圓心角∠AOC的大小關(guān)系會怎樣?議一議老師提示:能否轉(zhuǎn)化為1的情況?過點B作直徑BD.由1可得:●O∴∠ABC=∠AOC.你能寫出這個命題嗎?一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半.ABCD∠ABD=∠AOD,∠CBD=∠COD,駛向勝利的彼岸圓周角和圓心角的關(guān)系如果圓心不在圓周角的一邊上,結(jié)果會怎樣?3.當(dāng)圓心(O)在圓周角(∠ABC)的外部時,圓周角∠ABC與圓心角∠AOC的大小關(guān)系會怎樣?議一議老師提示:能否也轉(zhuǎn)化為1的情況?過點B作直徑BD.由

6、1可得:●O∴∠ABC=∠AOC.你能寫出這個命題嗎?一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半.D∠ABD=∠AOD,∠CBD=∠COD,ABC圓周角定理綜上所述,圓周角∠ABC與圓心角∠AOC的大小關(guān)系是:圓周角定理一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半.議一議駛向勝利的彼岸老師提示:圓周角定理是承上啟下的知識點,要予以重視.●OABC●OABC●OABC即∠ABC=∠AOC.駛向勝利的彼岸思考與鞏固1.如圖,在⊙O中,∠BOC=50°,求∠A的大小.隨堂練習(xí)2.舉出生活中含有圓周角的例子.●OBAC解:∠A=∠BO

7、C=25°.駛向勝利的彼岸拓展化心動為行動1.如圖(1),在⊙O中,∠BAC=50°,求∠C的大小.猜一猜2.如圖(2),在⊙O中,∠B,∠D,∠E的大小有什么關(guān)系?為什么?3.如圖(3),AB是直徑,你能確定∠C的度數(shù)嗎?●O●OCABDBACDE●OABC(1)(2)(3)挑戰(zhàn)自我祝你成功!獨立作業(yè)駛向勝利的彼岸P526,7P743結(jié)束寄語要養(yǎng)成用數(shù)學(xué)的語言去說明道理,用數(shù)學(xué)的思維去解讀世界的習(xí)慣.下課了!再見；http://www.cnzhaosheng.cn/中國招生網(wǎng)dim058vgw那是二十多年前的事了，那時，我

8、還是廠里的一名銷售員。我清楚地記得，那天是臘月二十三，也就是小年的那一天，當(dāng)我從百里之外的省城趕回廠時，已是下午三點多了。“蘇林回來了，蘇林回來了?！睂３倘ソ游业募哲囘€沒停穩(wěn)，院子里的工人已圍了上來?！靶√K啊，可把你盼回來了，這些天辛苦你了?！蔽覄傄幌萝嚕蠌S長已笑容滿面地站在我面前，他