材料力學(xué)——5梁的彎曲應(yīng)力

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1、第五章彎曲應(yīng)力材料力學(xué)1§5–1引言§5–2平面彎曲時(shí)梁橫截面上的正應(yīng)力§5–3梁橫截面上的剪應(yīng)力§5–4梁的正應(yīng)力和剪應(yīng)力強(qiáng)度條件?梁的合理截面§5–5非對(duì)稱截面梁的平面彎曲?開口薄壁截面的彎曲中心§5–6考慮材料塑性時(shí)的極限彎矩第五章彎曲應(yīng)力2§5－１引言1、彎曲構(gòu)件橫截面上的（內(nèi)力）應(yīng)力內(nèi)力剪力Q剪應(yīng)力t彎矩M正應(yīng)力s3平面彎曲時(shí)橫截面s純彎曲梁(橫截面上只有M而無Q的情況)平面彎曲時(shí)橫截面t剪切彎曲(橫截面上既有Q又有M的情況)2、研究方法縱向?qū)ΨQ面P1P2例如：4某段梁的內(nèi)力只有彎矩沒有剪力時(shí)，該段梁的變形稱為純彎曲。如AB段。PPa

2、aABQMxx純彎曲(PureBending):5§5－2平面彎曲時(shí)梁橫截面上的正應(yīng)力1.梁的純彎曲實(shí)驗(yàn)橫向線(ab、cd）變形后仍為直線，但有轉(zhuǎn)動(dòng)；縱向線變?yōu)榍€，且上縮下伸；橫向線與縱向線變形后仍正交。（一）變形幾何規(guī)律：一、純彎曲時(shí)梁橫截面上的正應(yīng)力中性層縱向?qū)ΨQ面中性軸bdacabcdMM6?橫截面上只有正應(yīng)力。?平面假設(shè)：橫截面變形后仍為平面，只是繞中性軸發(fā)生轉(zhuǎn)動(dòng)，距中性軸等高處，變形相等。（可由對(duì)稱性及無限分割法證明）3.推論2.兩個(gè)概念?中性層：梁內(nèi)一層纖維既不伸長(zhǎng)也不縮短，因而纖維不受拉應(yīng)力和壓應(yīng)力，此層纖維稱中性層。?中性軸：

3、中性層與橫截面的交線。7A1B1O1O4.幾何方程：abcdABdqrxy)))OO1)8（二）物理關(guān)系：假設(shè)：縱向纖維互不擠壓。于是，任意一點(diǎn)均處于單項(xiàng)應(yīng)力狀態(tài)。sxsx（三）靜力學(xué)關(guān)系：9（對(duì)稱面）……(3)EIz桿的抗彎剛度。10（四）最大正應(yīng)力：……(5)DdDd=abBhH11例1受均布載荷作用的簡(jiǎn)支梁如圖所示，試求：（1）1——1截面上1、2兩點(diǎn)的正應(yīng)力；（2）此截面上的最大正應(yīng)力；（3）全梁的最大正應(yīng)力；（4）已知E=200GPa，求1—1截面的曲率半徑。Q=60kN/mAB1m2m11xM+M1Mmax12120180zy解：?

4、畫M圖求截面彎矩3012Q=60kN/mAB1m2m11xM+M1Mmax12120zy?求應(yīng)力1803013?求曲率半徑Q=60kN/mAB1m2m11xM+M1Mmax121201803014§5－3梁橫截面上的剪應(yīng)力一、矩形截面梁橫截面上的剪應(yīng)力1、兩點(diǎn)假設(shè)：?剪應(yīng)力與剪力平行；?矩中性軸等距離處，剪應(yīng)力相等。2、研究方法：分離體平衡。?在梁上取微段如圖b；?在微段上取一塊如圖c，平衡dxxQ(x)+dQ(x)M(x)yM(x)+dM(x)Q(x)dxsxyzs1t1tb圖a圖b圖c15dxxQ(x)+dQ(x)M(x)yM(x)+dM

5、(x)Q(x)dxsxyzs1t1tb圖a圖b圖c由剪應(yīng)力互等16Qt方向：與橫截面上剪力方向相同；t大小：沿截面寬度均勻分布，沿高度h分布為拋物線。最大剪應(yīng)力為平均剪應(yīng)力的1.5倍。二、其它截面梁橫截面上的剪應(yīng)力1、研究方法與矩形截面同;剪應(yīng)力的計(jì)算公式亦為：其中Q為截面剪力；Sz為y點(diǎn)以下的面積對(duì)中性軸之靜矩；172、幾種常見截面的最大彎曲剪應(yīng)力Iz為整個(gè)截面對(duì)z軸之慣性矩；b為y點(diǎn)處截面寬度。①工字鋼截面：;?maxAQtf結(jié)論：翼緣部分tmax?腹板上的tmax，只計(jì)算腹板上的tmax。鉛垂剪應(yīng)力主要腹板承受（95~97%），且tmax

6、≈tmin故工字鋼最大剪應(yīng)力Af—腹板的面積。;?maxAQtf18②圓截面：③薄壁圓環(huán)：④槽鋼：exyzPQeQeh19§5-4梁的正應(yīng)力和剪應(yīng)力強(qiáng)度條件?梁的合理截面1、危險(xiǎn)面與危險(xiǎn)點(diǎn)分析：?一般截面，最大正應(yīng)力發(fā)生在彎矩絕對(duì)值最大的截面的上下邊緣上；最大剪應(yīng)力發(fā)生在剪力絕對(duì)值最大的截面的中性軸處。QtsssMt一、梁的正應(yīng)力和剪應(yīng)力強(qiáng)度條件202、正應(yīng)力和剪應(yīng)力強(qiáng)度條件：?帶翼緣的薄壁截面，最大正應(yīng)力與最大剪應(yīng)力的情況與上述相同；還有一個(gè)可能危險(xiǎn)的點(diǎn)，在Q和M均很大的截面的腹、翼相交處。（以后講）3、強(qiáng)度條件應(yīng)用：依此強(qiáng)度準(zhǔn)則可進(jìn)行三種強(qiáng)

7、度計(jì)算：sMQtts214、需要校核剪應(yīng)力的幾種特殊情況：?鉚接或焊接的組合截面，其腹板的厚度與高度比小于型鋼的相應(yīng)比值時(shí)，要校核剪應(yīng)力。?梁的跨度較短，M較小，而Q較大時(shí)，要校核剪應(yīng)力。?各向異性材料（如木材）的抗剪能力較差，要校核剪應(yīng)力。、校核強(qiáng)度：?校核強(qiáng)度：設(shè)計(jì)截面尺寸：設(shè)計(jì)載荷：22解：?畫內(nèi)力圖求危面內(nèi)力例2矩形(b?h=0.12m?0.18m）截面木梁如圖，[?]=7MPa，[?]=0.9MPa，試求最大正應(yīng)力和最大剪應(yīng)力之比,并校核梁的強(qiáng)度。q=3.6kN/mxM+ABL=3mQ–+x23?求最大應(yīng)力并校核強(qiáng)度?應(yīng)力之比q=3.

8、6kN/mxM+Q–+x24y1y2GA1A2A3A4解：?畫彎矩圖并求危面內(nèi)力例3T字形截面的鑄鐵梁受力如圖，鑄鐵的[?L]=30MPa，[?y]=