第12講第7章 直梁的彎曲

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1、第7章直梁的彎曲主要內容:1.直梁平面彎曲的概念2.梁的類型及計算簡圖3.梁彎曲時的內力（剪力和彎矩）4.梁純彎曲時的強度條件5.梁彎曲時的變形和剛度條件平面彎曲：梁的外載荷都作用在縱向對稱面內時，則梁的軸線在縱向對稱面內彎曲成一條平面曲線。直梁平面彎曲的概念1.梁彎曲的工程實例2.直梁平面彎曲的概念：彎曲變形：作用于桿件上的外力垂直于桿件的軸線，使桿的軸線由直線變?yōu)榍€。以彎曲變形為主的直桿稱為直梁，簡稱梁。梁彎曲的工程實例1FFFAFB梁彎曲的工程實例2F梁的軸線和橫截面的對稱軸構成的平面稱為縱向對稱面。梁的計算簡圖在計算簡圖中，通常以梁的軸線表示梁。作用在梁上的載荷，

2、一般可以簡化為三種形式:1.集中力:2.集中力偶:3.分布載荷(均布載荷)單位為N/m簡支梁：一端為活動鉸鏈支座，另一端為固定鉸鏈支座。梁的類型外伸梁：一端或兩端伸出支座之外的簡支梁。懸臂梁：一端為固定端，另一端為自由端的梁。梁彎曲時的內力：剪力和彎矩求梁的內力的方法仍然是截面法。F1F3F2mmxF3ABFAaFQMFQ=FA-F3M=FAx-F3(x-a)F2F1FBFQM梁內力的正負號規(guī)定2.從梁的變形角度剪力：順時針為正逆時針為負彎矩：上凹為正下凹為負1.規(guī)定：BAqFA例：如圖，任取一截面m-m，距離A端x,則m-m截面內力為:mmqCACFAFQMx(0≤X≤L

3、)FBA點：MA=0中點：M=qL2/8B點：MB=0qL2/8拋物線剪力方程和彎矩方程一般情況下，梁橫截面上的剪力和彎矩隨截面位置不同而變化。若以橫坐標x表示截面在梁軸線上的位置，則各橫截面上的剪力和彎矩都可表示為x的函數，即：FQ=FQ(x)M=M(x)—剪力方程—彎矩方程彎矩圖畫法：以與梁軸線平行的x坐標表示橫截面位置，縱坐標y按一定比例表示各截面上相應彎矩的大小，正彎矩畫在軸的上方，負彎矩畫在軸的下方。例2：如圖所示的簡支梁AB，在點C處受到集中力F作用，尺寸a、b和L均為已知，試作出梁的彎矩圖。x1FAFBx2FABaCbL解：1.求約束反力2.分兩段建立彎矩方程

4、AC段：BC段：LFx1ABaCbx2M=FAX2-F(X2-a)=-FX2+aFalFx1ABaCbx23.畫彎矩圖M=-FX2+aFal時，時，時，時，直線例3：如圖所示的簡支梁AB，在點C處受集中力偶M0作用，尺寸a、b和L均為已知，試作此梁的彎矩圖。解：1.求約束反力2.分兩段建立彎矩方程BACM0abLAC段：x1x2BC段：BACM0abLx1x23.畫彎矩圖BACM0abLx1x2彎矩圖的規(guī)律1.梁受集中力或集中力偶作用時，彎矩圖為直線，并且在集中力作用處，彎矩發(fā)生轉折；在集中力偶作用處，彎矩發(fā)生突變，突變量為集中力偶的大小。2.梁受到均布載荷作用時，彎矩圖為

5、拋物線，且拋物線的開口方向與均布載荷的方向一致。3.梁的兩端點若無集中力偶作用，則端點處的彎矩為0；若有集中力偶作用時，則彎矩為集中力偶的大小。求作彎矩圖。解：1.求約束反力FB=3kNFC=1kN2.作彎矩圖(無集中力偶，所以無突變）MA=0，MB=-2AB段為直線BC段為拋物線MBC=-(X-2X+4)/22CD段為直線MD=0，MC=-2x