線性變換矩陣表示

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1、§5線性變換的矩陣表示★線性變換的矩陣★線性變換在不同基下的矩陣之間的關(guān)系★線性變換的秩下頁關(guān)閉為了將線性變換的討論轉(zhuǎn)化為矩陣的討論，我們必須建立線性變換與矩陣之間的聯(lián)系。線性變換的矩陣上頁下頁返回上頁下頁返回上頁下頁返回上頁下頁返回上頁下頁返回這個(gè)關(guān)系式唯一地確定一個(gè)變換T，可以驗(yàn)證所確定的變換T是以A為矩陣的線性變換，總之，以A為矩陣的線性變換T由關(guān)系式(6)唯一確定。定義7及以上討論表明，在Vn中取定一個(gè)基以后，由線性變換T可唯一地確定一個(gè)矩陣A，由一個(gè)矩陣A也可以唯一地決定一個(gè)線性變換T。這樣，在線性變換與矩陣之間就有一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系。上頁下頁返回上頁

2、下頁返回例11解上頁下頁返回上頁下頁返回例12解上頁下頁返回由上例可見，同一個(gè)線性變換在不同的基下有不同的矩陣。上頁下頁返回定理表明B與A相似，且兩個(gè)基之間的過渡矩陣P就是相似變換矩陣。線性變換在不同基下的矩陣之間關(guān)系上頁下頁返回上頁下頁返回例13解上頁下頁返回Ex.6解上頁下頁返回上頁下頁返回線性變換的秩定義8上頁返回第六章小結(jié)線性空間作為一般的立體空間的推廣，是一個(gè)定義了兩種運(yùn)算，并且這兩個(gè)運(yùn)算滿足一定規(guī)則的集合；線性空間的元素稱為向量，因而可以定義線性空間的基與維數(shù)，并借助于坐標(biāo)建立一一對(duì)應(yīng)，利用過渡矩陣，在同一線性空間的兩組不同基及坐標(biāo)之間建立聯(lián)系。

3、線性變換是研究線性空間聯(lián)系的工具，是定義在兩個(gè)線性空間之間的保持線性運(yùn)算的變換，借助于線性空間的基，可將線性變換同矩陣建立一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，同一線性變換在不同的基下的矩陣是相似的。上頁下頁返回第六章主要方法一）如何求向量在某一組下的坐標(biāo)：1）待定系數(shù)法；2）初等變換法；二）如何求兩組基之間的過渡矩陣：1）按定義求解；2）初等變換法（基為已知向量）；3）借助中間基法；上頁下頁返回三）如何求線性變換在某組下的矩陣：1）按定義求解；2）相似矩陣法；四）如何驗(yàn)證線性空間、子空間、線性變換：是，則按定義逐條驗(yàn)證；不是，舉反例說明。上頁返回下頁